2022年中考数学真题分类专项训练圆202222151206

222019年中考数学真题分类专项训练--圆、选择题（2019山西）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2、.：3,BC=2,以AB的中点0为圆心，0A的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为A．5材3nA．5材3n42C.2—nd.4朽-n2【答案】A（2019衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为A.1B.迈C.j3D.2【答案】C（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点0是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,点C是AB的中点，且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为A.25mB.24mC.30mD.60m【答案】A（2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于00,连结BD,贝JZABD的度数是A.60°B.70°C.72°D.144°【答案】C（2019金华）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，ZA=90°,ZABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A.2B.耳3C.2D.迈【答案】D（2019宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，贝9AB的长为

A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cmA．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cm【答案】B（2019成都）如图，正五边形ABCDE内接于00,P为de上的一点（点P不与点D重合），则ZCPD的度数为TOC\o"1-5"\h\zA.30°B.36°C.60°D.72°【答案】B（2019衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A,B,C在00上,CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm,DC=2dm，则圆形标志牌的半径为A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B（2019甘肃）如图，AB是00的直径，点C、D是圆上两点，且ZA0C=126°，则ZCDB=A.54°B.64°C.27°D.37°【答案】C（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm2【答案】B（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是A.2nB.4nC.12nD.24nA.2nB.4nC.12nD.24n【答案】C（2019温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A.B.2nC.3nD.6nA.B.2nC.3nD.6n【答案】C（2019重庆）如图，AB是00的直径，AC是00的切线，A为切点，若ZC=40°，贝RB的度数为A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点0为圆心的圆分别与边AB，AC相切，贝00的半径为A.2、扛B.3C.4D.4爲【答案】A（2019福建）如图，PA、PB是00切线，A、B为切点，点C在00上，且ZACB=55°，则ZAPB等于A.55°B.70°C.110°D.125°【答案】B（2019舟山）如图，已知00上三点A,B，C,半径0C=1，ZABC=30°，切线PA交0C延长线于点P,则PA的长为A.2【答案】BB.朽C.迈1D.217.（2019绍兴）如图，△ABC内接于00,ZB=65°,ZC=70°.若BC=2j2，则BC的长为A.nB.nC.2nD.2J2n【答案】A18.（2019杭州）如图，P为圆0外一点，PA，PB分别切圆0于A,B两点，若PA=3，贝PB=A.2B.3C.4D.5【答案】B、填空题19．（2019黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面TOC\o"1-5"\h\z积为．【答案】4n（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是.【答案】30°（2019安徽）如图，AABC内接于0O,ZCAB=3O°,ZCBA=45°,CD丄AB于点D,若00的半径为2,则CD的长为.【答案】迈（2019台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若ZABC=64。，贝ZBAE的度数为.【答案】52°（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.【答案】113（2019温州）如图，00分别切ZBAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧（EDF）上,若ZBAC=66°,则ZEPF等于.【答案】57°（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的00的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与00的交点，则图中阴影部分的面积是.（结果保留n）【答案】n-1（2019河南）如图，在扇形A0B中，ZA0B=120°，半径0C交弦AB于点D,且0C丄0A.若0A=2舗,TOC\o"1-5"\h\z则阴影部分的面积为．【答案】人：'3+n（2019重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=2辽，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是.【答案】8^2-8（2019广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.【答案】26三、证明题（2019福建）如图，四边形ABCD内接于00,AB=AC，AC丄BD,垂足为E,点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.（1）求证:ZBAC=2ZCAD；（2）若AF=10,BC=4空'5，求tanZBAD的值.证明：（1）TAB=AC,・•・AB二AC,ZABC=ZACB,.\ZABC=ZADB,ZABC^-（180°-ZBAC）=90°-寺ZBAC,•.•BD丄AC,・ZADB=90°-ZCAD，1ZBAC=ZCAD,2・ZBAC=2ZCAD.

(2)TDF=DC,.•・ZDFC=ZDCF,.\ZBDC=2ZDFC,11.\ZBFC=ZBDC=ZBAC=ZFBC,22.CB=CF,又BD丄AC,•••AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10.又BC=4J5设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2二BC2-CE2,得100-x2=80—(10-x)2,解得x=6，.AE=6，BE=8，CE=4，.DE=.DE=AE-CEBE=3，.BD=BE+.BD=BE+DE=3+8=11，如图，作DH丄AB，垂足为H,11•2AB•DH=2BD・AE，BD-AE11x6DH==AB1033.•・BH=.•・BH=\BD2-DH244.•・AH=AB-BH=10-辛=|331162DH331162tanZBAD=AH（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆0,0D丄BC于点D,连接0A.若ZBAC=60°,1求证：OD—20A.当OA=1时，求△ABC面积的最大值.（2）点E在线段0A上，OE=OD，连接DE,设ZABC=mZOED,ZACB=nZOED（m,n是正数），若ZABCVZACB,求证：m-n+2=0.证明：（1）①如图1,连接OB、OC，1则ZBOD—ZBOC=ZBAC=60°,211.°.ZOBC=3O°,.°.OD—OB—OA；22②VBC长度为定值，•••△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，3当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD—?133忑△ABC面积的最大值—xBCxAD—x2OBsin6O°x—一224（2）如图2，连接OC，设：ZOED=x,则ZABC=mx,ZACB=nx,1则ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-mx-nx—ZBOC=ZDOC,2•?ZAOC=2ZABC=2mx,.*.ZAOD=ZCOD+ZAOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx,•.•OE=OD,.・.ZAOD=18O°-2x,即：180°+mx-nx=180°-2x,化简得：m-n+2=0.（2019河南）如图，在△ABC中，BA=BC,ZABC=90。，以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是bd上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.(1)求证：AADF今厶匕。©（2）填空：若AB=4,且点E是BD的中点，则DF的长为；取AE的中点H当ZEAB的度数为时，四边形OBEH为菱形.证明：（1）TBA=BC,ZABC=90°,.•・ZBAC=45°,TAB是00的直径，.\ZADB=ZAEB=90°,,\ZDAF+ZBGD=ZDBG+ZBGD=90°,,\ZDAF=ZDBG,VZABD+ZBAC=90°,.\ZABD=ZBAC=45°,.AD=BD，.•.△ADF今△BDG.(2)①如图2,过F作FH丄AB于H,•・•点E是BD的中点,.\ZBAE=ZDAE,TFD丄AD,FH丄AB,.FH=FD,FHBF=SinZABD=Sin45°FD耳，即BF^/2FD,BF2

•.•AB=4,.°.BD=4cos45°=2\：'2，即BF+FD=2\：'2,(J2+1)FD=2*：2故答案为：4-2、迈②连接OH,EH,••点H是AE的中点，.OH丄AE,VZAEB=90°,.BE丄AE,.•・BE〃OH,••四边形OBEH为菱形,12BE1・•・BE=OH=OB=2BE1.•・ZEAB=30°.故答案为：30°．(2019衢州)如图，在等腰AABC中，AB=AC，以AC为直径作00交BC于点D,过点D作DE丄AB,垂足为E.求证：DE是00的切线.若DE=、；3,ZC=30°，求ad的长.证明：(1)如图，连接0D；•OD=OC,.°.ZC二Z0DC,.•・ZB=ZODC,.・・OD〃AB,...ZODE二ZDEB；•.•DE丄AB,.・.ZDEB=90°,.•・ZODE=9O°，即DE丄OD,..DE是0O的切线.(2)如图,连接AD,•AC是直径，・：ZADC=90°,•AB=AC,.ZB=ZC=30°,BD=CD,.ZOAD=60°V0A=0D,A^A0D是等边三角形，.・.ZA0D=60°,•DE=^;3,ZB=30°,ZBED=90°,・・.CD=BD=2DE=2f3・・・0D=AD=tan30°・CD=宁2启=2,60兀・22兀・•・AD的长为：飞厂=亍，过点D作DF(2019滨州)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的00分别与BC,AC交于点D,丄AC，过点D作DF(1)求证：直线DF是00的切线;(2)求证：BC2=4CF・AC；(3)若00的半径为4,ZCDF=15°，求阴影部分的面积.证明：(1)如图所示，连接0D,*.*AB=AC,.ZABC=ZC,而0B=0D,.Z0DB=ZABC=ZC,•DF丄AC,AZCDF+ZC=90°,AZCDF+Z0DB=90°,.•・Z0DF=90°,・・・直线DF是00的切线.(2)连接AD，则AD丄BC，则AB=AC,

则DB=DC冷BC•.•ZCDF+ZC=90°,ZC+ZDAC=90°,・・・ZCDF=ZDCA,而ZDFC=ZADC=90°,.°.ACFDsACDA,••・CD2=CF・AC,即BC2=4CF・AC.（3）连接OE,•.•ZCDF=15°,ZC=75°,.・.Z0AE=30°=ZOEA,.•・ZA0E=120°,S=AE・0E・sinZ0EA二X2X0EXcosZ0EAx0EsinZ0EA二4^3△OAE2216nX416nX42-£3=—3-43S=-S=Xn阴影部分S扇形0AE△0AE360。(2019温州)如图，在△ABC中，ZBAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE,过A,C,E三点的00交AB于另一点F,作直径AD，连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.求证：四边形DCFG是平行四边形.3当BE=4,CD二AB时，求00的直径长.8证明：(1)如图，连接AE,VZBAC=90°,.CF是00的直径,•.•AC=EC,・・・CF丄AE,AD是00的直径，・ZAED=90°,即GDIAE,・CF〃DG,AD是00的直径，・ZACD=90°,；.ZACD+ZBAC=180°,.AB#CD,・•・四边形DCFG是平行四边形;3(2)由CD—AB,8设CD=3x，AB=8x，CD二FG=3x,VZAOF=ZCOD,.*.AF=CD=3x,BG=8x-3x-3x=2x,•••GE〃CF,BEBG2•••ECGF3•BE=4，.AC=CE=6，.BC=6+4=10，AB=7IO2—62=8=8x,.x=1，在RtAACF中，AF=3,AC=6,CF=、：32+62=35即00的直径长为3;5(2019金华)如图，在-'OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D.求BD的度数．如图，点E在00上，连结CE与00交于点F,若EF=AB，求Z0CE的度数.证明：(1)连接0B，BC是圆的切线，・・・0B丄BC,•四边形0ABC是平行四边形，.•・0A〃BC,・・.0B丄0A,•••△AOB是等腰直角三角形,.•・ZABO=45°,・•・BD的度数为45°；(2)如图，连接0E,过点0作0H丄EC于点H,设EH=t,•.•OH丄EC,・EF=2HE=2t,•四边形OABC是平行四边形，・AB=C0=EF=2t,△AOB是等腰直角三角形，0A=2t,则H0.OE2_EH2=\Qt2—t2=t,•OC=2OH,ZOCE=30°.36．(2019绍兴)在屏幕上有如下内容：如图，AABC内接于00,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答．在屏幕内容中添加条件ZD=30°，求AD的长•请你解答.以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长；小聪：你这样太简单了，我加的是ZA=30。，连结0C,就可以证明△ACB与厶DC0全等.参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线添字母),并解答．证明：(1)连接0C,如图，•.•CD为切线，.・・0C丄CD,.・・Z0CD=90°,VZD=30°,・・.0D=20C=2,.AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加ZDCB=30°，求AC的长，•AB为直径，・・ZACB=90°,VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,?.ZACO=ZDCB,VZACO=ZA,AZA=ZDCB=30°,1在RtAACB中，BC——AB=1,AC=BC=\：3(2019湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线［分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3).如图1,已知0P经过点0,且与直线l相切于点B,求0P的直径长；1如图2,已知直线l：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l上的一个动点，以Q22为圆心，2J2为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线［与0Q相切；设0Q与直线［相交于M,N两点，连结QM,QN.问：是否存在这样的点Q,使得是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．证明：(1)如图1,连接BC,VZB0C=90°,.点P在BC上,VOP与直线l相切于点B,1・.ZABC=90°，而OA=OB,•••△ABC为等腰直角三角形，则0P的直径长=BC=AB=3j2(2)①过点C作CE丄AB于点E,如图2.将y=0代入y=3x-3,得x=l,・••点C的坐标为(l,0).・・・AC=4,VZCAE=45°,・\CE^AC=2*22•・•点Q与点C重合，又0Q的半径为2迈直线l与0Q相切.1②假设存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,•直线l经过点A(-3,0),B(0,3),1l］的函数解析式为y=x+3.记直线l与l的交点为F,21情况一：当点Q在线段CF上时，由题意，得ZMNQ=45°,延长NQ交x轴于点G,如图3,VZBAO=45°,.•・ZNGA=180°-45°-45°=90°,即NG丄x轴，.•.点Q与N有相同的横坐标，设Q(m,3m-3)，则N(m,m+3),・QN=m+3-(3m-3)，VOQ的半径为2m+3-(3m-3)=22，解得m=3-3m-3=6-32••・Q的坐标为（3-迈,6_3巨）.情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，如图4,同理可得m=3+f2Q的坐标为（3+，6+3.・•・存在这样的点Q「3-,6-3^2）和Q2（3+J5，6+3J2），使得△QMN是等腰直角三角形.（2019宁波）如图1,00经过等边厶ABC的顶点A,C（圆心0在4ABC内），分别与AB,CB的