高中数学复习知识点汇总

高一数学必修1知识网络）元素与集合的关系：属于（）和不属于（））集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。xAxBABAB、若集合中有个元素，则集合的子集有2(2-1)个。AnAnn、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系ABC、对于集合,,,如果A，且BC,那么AC.、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若AA（即至少存在xx），则的真子集。集合00集合相等：且ABABABABxxAxB定义：/且集合与集合交集性质：AAAABBAB,ABABAB定义：ABx/xxB并集性质：，，，，，AAAAAABBAABAABBABA运算Card(AB)Card()Card(B)-Card(AB)定义：/且CAxxUxAAU补集性质：CAACAAUCCAACABCACB()()，()，()()(，UUUUUUUC(AB)C)CB)UUU函数映射定义：设，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应fB为从集合A到集合B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是的函数。记作y定义近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间ab上，若axxb如f(x)f(x)，则f(x)在ab上递增,ab是1212单调性fxabab递增区间；如()()，则()在,上递减,,是的递减区间。f1fx2导数定义：在区间ab上，若f(x)0，则f(x)在ab上递增,ab是递增区间；如f(x)0ab是的递减区间。则f(x)在ab上递减,最大值：设函数()的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有()yfxIMxIfx函数最值（2）存在xI，使得f(x)M。则称M是函数yf(x)的最大函数的基本性质00xI最小值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有()Nfx（2）存在xI，使得f(x)N。则称N是函数yf(x)的最小00(1)()(),定义域，则()叫做奇函数，其图象关于原点对称。fxfxxDfx奇偶性(2)f(x)f(x),定义域，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：,()1y1axyfxa向右平移a个单位：yy,xaxyf(xa)11平移变换向上平移个单位：xx,ybyybf(x)1111向下平移个单位：xx,ybyybf(x)横坐标变换：把各点的横坐标1缩短（当时）或伸长（当时）w101w到原来的1/倍（纵坐标不变），即xwxyf(wx)1伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的倍1函数图象的画法（横坐标不变），即yy/Ayf(x)1（2）变换法x1x0y1y022xxx2210关于点(x,y)对称00：2yyf(2xx)001y0yx12012x0x关于直线x0对称：(2)yf0x对称变换yy1y1x11x关于直线对称：y02()y0yfxyy021y12y0y1x1y1yx关于直线对称：yfx()ytanx中()cotxxkkZy2、f(x),g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)fyf[g(x)](x)g(x)与yf[g(x)]f(x)g(x)与0f(0)0()yfx1xf(x)0yf(u)ug(x)和5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为11f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]22y,f(x)0yf(x)yf(x)[a,b]f(a)f(b)yf(x)[a,bc(a,bf(c)cf(x)0f(x)0yf(x)yf(x)x[a,bf(a)f(b)；(2)求区间(a,b)c;f(c)；f(c)cf(a)f(c)bcx0(a,bf(c)f(b)acx0(c,b(4)a-b,a(b24na,nnmaamanarasars(ar,sQ)(ar)sa(ar,sQ)()rarbs(abrQ)yax(a0且a1xgN,aNMN;aa(MN)aaMMN;aaaaNnMnM;(aa1,MNaloglogbab(a,c0且a,c1,bccayx(a0且aa1yxx2y表xy1a定义域值域yR图象(0,1)y(,0)x(,0)y(1,(,0)时，(0,1)x(0,1)y(0,)xxyx(0,y(0,1)x(0,y(1,)(1,y(,0)(1,y(0,)性质表2ypq0011）高中数学必修2知识点一、直线与方程（xx0°（用kktan0k0；90k0；当k当当yyk(xx)12xx1221当xx12k与PP12（,xyyyk(xx)1111y。y1lx=x。11kybybyyxx，x,y（,x1,yxxyy1yyxx111212222xy121ab1l与(,0)与y(0,)即l与y,。xabxabAxByC0B）12xaxybbya（AxByC0（,B0A00000AxByC0（C00yykxx,xy；k0000l:AxByC0l:AxByC0，11112222为l（Ax1ByCAxByC0211222（l:ykxbl:ykxb当，111222l//lkk,bb；llkk11212121212（l:AxByC0l:AxByC011112222AxByC0111AxByC0222l//ll与l；1212（(x,yBx,y1122|AB(xx)(yy)则222121l:AxByC0Px,y（dC10000AB22（二、圆的方程a,bxaybr（（22；2xyDxEyF022DE4F0当22DEr1DE4F,22222DE4F0DE4F0当22当22（；2Ca,bl到l:AxByC0C:xaybr22为dAaBbCdrl与C相离drl与Cdrl与C；；AB22（l:AxByC0C:xaybr2220l与C0l与C相离；l与C相交0；xxyyr200x,y0r0xyr2．，yr222000022220000．d22C:xaybr，C:xaybR2222111222d当当dRrdRr当当RrdRrdRrd0当dRr当三、立体几何初步（ABCDE'''''AD'（体PABCDE'''''（PABCDE'''''（（体（（xxyy（'h（chl1ch直棱柱侧面积rlS圆柱侧SSch'S正棱锥侧面积2圆锥侧面积1(rRlSS(cc)h'圆台侧面积2r正棱台侧面积12rrlS2rrlS圆台表RS22圆柱表圆锥表（1VSh柱VSrh21VSh锥3r2hV3111(SSSS)hV(SSSS)h(rrRR)V台''2h''333V=4；S=24R（3R球球面3（①②。③AAAAl；点AlAl；Allll（AlBlA：,,,Bl（2（线。PABABl,Pl3（（①②③④b’和a和bOO（（aαA（b（（（（（0。bab,（。90。0。（（以AC,OBCDD,A,B,,轴。A.Oxyz.（xyz（M(,,)xyz(x,y,z)MM(x,y,z)xMyMzM（d(xx)(yy)(zz)222212121高一数学必修3公式总结以及例题§1算法初步n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：axaxaaxaxaxxaxann1nn11nn1n221例题：秦九韶算法计算多项式3x4x5x6x7x8x1,当x0.4,65432?6，6即:3x4x5x6x7x8x1理解算法的含义：…).3.算法含有两大要素：flow:算法结构：AAABpYNNppYABYN环Ⅰ.Ⅱ）基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudocodeBASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用xyxy;”Ⅰ.xyyxyx.”“xy“=注：“=3=a+6=a,a=–1,a=+32.a=b=c=2,a,b,ca=3.例题：将x和ypxpxxyxyyp,:yzzpⅡ.inputstatement:Reada,b表示输入的数一次送给a,b输出语句（outstatement）：Printx,y表示一次输出运算结果x,y注：1.2.3.“=”4.5..“；”.例题：当x5x=;xx=5Ⅲ.条件语句（conditionalstatement1.行If语句:IfAThenB2.块If语句：注：不要忘记结束语句①注：没有.③ABC:.a,b,ca,b,cbcac数Ⅳ.循环语句（cyclestatementN当循环次数不确定时用.I………p1.2..凡是能用3.4..例题：135.（见课本P）21S1S1I1ForIFrom3To99Step2SSIhileI97II2EndForSSIPrintSEndhilePrintSS1I1hileI99SSIII2EndhilePrintSS1S1I1DoI1oSSIII2II2SSILoopUntilPrintSLoopUntilI100或者I99)I99PrintSS1I1S1I1oWhileI99或者I100)oWhileI97或者I99)SSIII2LoopII2SSILoopPrintSPrintS高中数学必修4知识点正角按逆时针方向旋转形成的角、任意角负角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象x限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为kk,k第二象限角的集合为kk,k第三象限角的集合为kk,k第四象限角的集合为kk,k终边在轴上的角的集合为k,kx终边在轴上的角的集合为k,ky终边在坐标轴上的角的集合为k,kk,k3、与角终边相同的角的集合为4等nn*n份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来x是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．l6r的圆的圆心角所对弧的长为l的弧度数的绝对值是．r1807、弧度制与角度制的换算公式：2，1，157.3．8rlCS，121则lr，C2rl，S．r22,9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是xy，它与原点yxyx的距离是rr0，则，，x0．xy22rr10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．、三角函数线：sin，，tan．y12、同角三角函数的基本关系：1sin122PTsin1cos,cos1sin；22222xsintansintancos,cos．13、三角函数的诱导公式：1sin2sin，2cos，tan2tank．2sinsin，cos，tantan．3sinsin，cos，tantan．4sinsin，cos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos，cossin．226sincos，cossin．22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数yx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinxysinxy1短）到原来的ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不ysinx的图象．1函数yx得到函数yx的图象；再将函数yx的图象上所有点向左（右）平移个单sinx的图象上所位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数y有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变得到函数ysinx的图象．函数ysinx0,0的性质：1；频率：f振幅：；周期：；相位：；初相：④x⑤①②③．函数ysinx，当xx时，取得最小值为y；当xx时，取得1min211最大值为y，则yy，yy，xxxx．222max211215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质函数yxytanxyx图象定义域值域,xxkkRR2R当2xkk当2kk时，x2时，y1；当y1；当x2k最值既无最大值也无最小值maxmaxx2k时，1．ky2mink时，y1．min周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数在2,2kk22在2kkk,2在k,k单k调上是增函数；在2,2222性2k,2kk上是增函数．2k上是减函数．k上是减函数．对称中心对称中心对称中心,0对kkk,0kk,0k称对性2称轴2xk对称轴xkkk无对称轴201ababab．bb⑷运算性质：①交换律：a；②结合律：abcabc；③a00aa．Cax,y，bx,yabxx,yy．11221212ababxx,yy．ax,y，bx,y11221212abCC．设、x,yx,y2x,y，1121212aa．①aa；a00aaa0a0．．aaaaa．abab,,axyxya,y0b与baaa．b0xyxy0abb0设ax,ybx,y，11221221e、e12ee作eea、a121122121x,yx,y、2，，211122xxyy,21当．121112babab0．⑴aa和babab0ab与abab；当a与babab；aaaa或aaaabab．22bbabcacbc．aabababax,y，bx,yabxxyy．11221212xy．若a,yaxy2a2222设ax,y，bx,yabxxyy0．11221212设a、b都是非零向量，ax,y，bx,y，是a与b的夹角，则1122abxxyy1212．abxyxy22222211cossin⑴⑵⑶⑷；；cossinsincos；sincos；tan1tan⑸⑹1tan（tan1tan（1tan⑴cos．2111⑵2222（2，212222tantan2⑶．1tan2、22．5CCRCa、、c、、为babc2R．C、正弦定理的变形公式：①a2Rsinb2Rsinc2RsinC，，；abc②，，C2R2R2R；③a:b:c:sin:sinC；abcabc④．CC111SC．222CCabcbac2，，222222cab2C．222bcaacbabc222222222cos，cos，cosC．2ac2a、、c是；bCC、、abcC222aabcC．22bc2C222222annnaann12a，，与的babacbb为a与c2aanan1da．dn11aaaanmdaan1ddn1n11；nmnaaaadn1nnmm1④n．daaaanpqmnpq（、、、a是等差数列，且mm；*npqnaaa若2npq（n、、pq*．anpqnnaa