高中数学常考知识点总结

熟悉解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。一、集合与简易逻辑：(一)常考常用知识点：1．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2．,22222.nnnn3．A演B律A：AB，ABABA。4．“p且q”的否定是“非p或非C(AB)CACBC(AB)CACBq”的否定是“I非p且I非IIII5．）命题的真假：命题同真才真；命题一假即假,与原命题相反pqpqp6．四种命题的真假关系：（互为逆否关原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。(二)易错点1、研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lg(xy)},集合B|x|且则BAxy2、研究集合必须弄清代表元素,才能理解集合的实质。如A{y|yx}2/11，，这四个集合B{x|yx}C{(x,y)|yx}D{yx}222一样吗？ABA或；B当时，是否忘记A=的情况.AB二、1.如果函数对于一切yfxxRfaxfbx成立，那么的图像关于直线abyfxx2（x）对称.(ax)bx)22.函数，的图像关于直线yfbxbayfaxx2（axbx）对称.3.若，则.T2af(xa)f(x)(a0)4.f(xa)，则.，kk(akf(xa)2a若(akTf(x)f(x)则.T2a奇偶性和单调性1、具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！.是f(0)0f(0)0f(x)为奇函数的必要非充分条件.3、对于偶函数而言有：.f(x)f(x)f(|x|)奇函数在对称区间上单调性相同：偶函数在4、对称区间上单调性相反.3/11P(x)axaxann06、既奇又偶函数有无穷多个（但解析式只有一任意一个数集）函数＝减函数减函数＋减减函数－8、若y=f(x)是增函数，则y(x)，当必同性；异性得减，减必异性”.同外”.1212(xx)f(x)f(x)0121212120f(x)在a,b21121212函数在和上单调递增；在和a,的图像关于原点对称；yfx4f(x)|f(x)|轴下方对称翻上去f(x)fx偶函数）的图像是双曲线，其两cacy母中的系数确定)，对称中心是点。xyfxyf(x)0Pxfx0注意还是“过点”处；（2）求f(x)；（3）解不等式、或f(x)0'；f'(x)0（4）下结论。应用三：求最值和极值：导数；f(x)的根；f(x)0x在0f(x)方程的根的左f(x)0x0左正右负”在处取f(x)x0在处f(x)x0(二)易错点1、研究函数问题时一定要先考虑定义域：2、若函数在区间（）上单调递增，则yf(x)a,b；f(x)0若函数在区间（）上单调递减，则a,byf(x)7/11，注意等号。f(x)03、是极值点的充要条件是在点两侧导数异xx0号0，而不仅仅是＝0。fx04、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.5、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logb）logbclogan,logblogbnmmaaa6、你还记得对数恒等式吗？（）cabba对应练习：1、若，，，则到的映射ABa,b,}a,b,cRAB有个，到的映射有个，到的函BAAB数有是上的奇函数，f(x)0x1(,)f(x2)f(x)时，，则等于_____(答：)；f(47.5)f(x)xf(x)的自变量f(x)(x.(x14x1.(x(,2][0,10]x4、已知，则不等式的1(x0)f(x)x(x2)f(x2)5(x0)解集是________（答：）3(,]28/11定义在上的偶函数满足，且在5、6、f(x2)f(x)Rf(x)是锐角三角形的两个[3,2],内角，则的大小关系为_________f(sin),f(cos)(答：)；f(sin)f(cos)已知是偶函数，且=993，=是奇f(x)f(1)g(x)f(x1)函数，求的值f(2005)(答：993)；7、设是定义域为R的函数，且fx，则=f222fx21fx1fxf2006(答：)2228、若函数，为奇函数，其f(x)2sin(3x)中，则的值是x[25,3](0,2)2a2xf(x)a2x11）.10、若定义在R上的偶函数在上是减函f(x)(,0)数，且=2，则不等式的解集为1f()f(logx)231______.（答：）8(0,0.5)(2,)11、已知定义域为的函数满足，Rf(x)f(x)f(x4)且当时，单调递增。如果，且f(x)x2xx4，则f(x)f(x)的值的符1号是____2(x2)(x2)0（1答：2负数）129/1112、作出函数及的图象；y|log(x1)|ylog|x1|2213、若函数是定义在R上的奇函数，则函数f(x)的图象关于____对称（答：F(x)f(x)f(x)y轴）14、函数的单调递增区间是yx2x21________(答：（1,2）)。215、若函数在区间上为减函af(x)(x(,]22a数，求的取值范围a（答：）16、已知奇函数是定义在上的减函数,f(x)(2,2)若，求实数的取值范围。f(mf(2m0m（答：1）23m2函数在)a0f(x)xax3数的取值范围______a（答：0a318、设函数在处有极值，且f(x)axbxcxx32，求f(2)2f(x)）