(完整版)材料力学考研综合精彩试题

实用标准文档实用标准文档文案大全文案大全文案大全文案大全pp综合题1图示结构均用Q235钢制成，材料的弹性模量E200GPa,在梁端截面B处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：P10kN，l1000mm，h1mm，梁的横截面惯性矩IAI2/3，杆BC的横截面积为A，杆BC为大柔度杆，其直径d30mm，试求点B的铅垂位移。解：变形协调(PFJI3/(3EI)FJ/(EA)FnP/2△stFnI/(EA)0.0354mmPdP[1(12h/△st)]85%kNFNdPd/242.9kNFcrnEI/l78.48kNwdBFNdl/(EA)0.303mm2图a所示杆AC与弹簧相连，受到重量为P的重物自高h处自由下落的冲击。杆AC长为I，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为kN/mm在未P:Lhdmax的计算公式。受冲击时弹簧不受力。试导出dmax的计算公式。(a)(b)解：图b,平衡FFPABFAI/(EA)FB/kFAP/[1kl/(EA)]stFAI/(EA)P/(EA/Ik)dst[1(12h/st)]dstst3图示截面为bh7525mm2的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧刚度为k18kN/m的弹簧。重量P250N的重物自C正上方高h50mm处自由落下，如图a所示。若铝合金梁的弹性模量E70GPa。试求：(1)冲击时，梁内的最大正应力。(2)若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？1.5mpn50PU1.5m解:!50(b)st,ast,aPI/(4W)PI3/(48EI)P/k0.0345m24MPaKda12h2.97st.a71.4MPast.a71.4MPaFk101N1da2.9724da弹簧受压力Fk(静荷时)(PFk)l/(483EI)Fk/k,Fk149N,Pst,b(PFk)l/(4W)9.70MPast,bFk/k8.28mm,Kd,b4.616st,bkd,bdbdst44.MPadbKdst8图a所示重量为P2kN的重物,为d的圆横截面杆组成的水平框架上的点a1m，自高度h10mm处自由下落冲击直径C处。已知弯曲刚度EI133.6kN，m2切变模量G0.4E（E为材料的弹性模量）。试求截面C的最大铅垂位(a)(b)a解:GIp22E厂(McMCMcacEI1S8a3EIIPM"2EI2cacPa37Pa3Pa36EI36EI6EI5Pa318EI4.158mm2I)，2即3ET"Pa37.2EITBAMCPa2TBAaGlpp实用标准文档实用标准文档实用标准文档1实用标准文档1文案大全文案大全文案大全文案大全Kd1(12h/de)3.414,c4.1583.4114.2mm,c5图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为h宽为b材料的弹性模量为E,重量为P的重物自梁中点的最：处正上方高h。处自由落下。试求冲击时h1oh1oP/2P/2MC%aI/2(a)

解:忽略轴力影响222EI1-pi,MePG)3223EIKd1(1CI/2b(b)有静定基如图b,用迭加法20~TT1M—pi8M(=C22EIPI3192EIAI/22ho2)2'1384Elh0/(Pl3)厂3PIaK所示梁AB用梁CD^加〒)2E、D间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均为Me384EIh0216El。重为P的重物自B处正上方高h处以初速度vo知，试求：(1)若已知重物自由下落时的动荷因数出有初速度vo时的Kd;⑵求梁AB的最大动弯矩。落，冲击梁ABP、vo、I为已Kd1(12h/At)"2，用此式如何导2[hv；2[hv；/(2g)]/B}1/2(b)解：Kd1(120/B)1/21{1FEFDWE(P)WE(FED)WD(FED)ED5PI3/3(363EI)FEDEDFED5P/4KdMEP0)3(FedI3EI3EI

([18EI(2ghFEDI213Pl3--E-D---l)2EI8EIV02)/(13Plg3)]1/2PlKd,MA3PIKd/4,MdAdEmaxPl{1[18EI(2ghV02)/(13Pl3g)]。}max1M7图a所示半径为R弯曲刚度为El的等截面薄圆环在直径对突加载荷F,试求AB间相对动位移。AB两端作用一F(a)(b)解：由结构、载荷对称性，C、D横截面剪力为零，静定基如图b:2XFR(1COSJM

「X1nM12M()RdEl0n2MEl0X(7)ABst2cy4nEI

11FR(2n28FR3冗8nEI0.149空El突加载荷Kd2△FR3EIAB，dKdAab,st0・298—8图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量E200GPa,l1000mm,h40mm,b20mm,d30mm，重物重P2kN,自高度h0处自由落下，试求：(1)使杆CD中轴力达临界力时的高度h°;⑵杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力(d)max。

—Al/2l/2卢l丄D©：dbi|C若KdFNF,则dNcrFcr/FcrKdK|C若KdFNF,则dNcrFcr/FcrKdKd39.5N(a)

解：杆CD133Pn2EI/l278.5kNFcrWcFN1/2(b)i|CD5A|2P/(48I(PFJb48EIAl2)FnIEA1.9856kN1(12ho/At)EA1.40510mm,h0hoAst[(Kd1)21]/210.4mmPF|d,maxKd(-yA-)/WKd(PFn)l/(bh2/6)26.7MPa9图示结构中，C,D处均为球铰。刚架ABC的横截面惯性矩Iz7114.14cm4,弯曲截面系数W508cm3,圆截面杆CD直径d40mm,二者材F料相同，弹性模量E200GPa,许用应力口160MPa,若l〔1m,稳定安全因数nst3，杆CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷［M］值。』AlEAAld!F解：B,M(a)(WC,F(b)B,F1)1CD解：B,M(a)(WC,F(b)B,F1)1CDMl|ET1z3(E—IzFElI'I)EAzMeBTEI3MAl0.719M/I42Al3Iz实用标准文档实用标准文档实用标准文档实用标准文档文案大全文案大全文案大全文案大全16010maxMB/WFl/W0.719M/W16010[M]113kNm(按强度)[Fcr]Fcr/nst2E2l/(nstl)82.7kN0.719M/lcrcrstst[M]115kNm(按稳定)许可载荷[M]113kNm11图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由Q235钢制成，弹性模量结构的10界载荷直径均为d26mm，杆长丨1300mm。试求此解：杆11173，'n2解：杆11173，'n2E/FcrA1crcr杆246.6kN140cr''n2E/crF''A53.5kNcrcrM0,Fcr'aFcr''AcrcrFcr(Fcr'2Fcr'')/351kNcrcrcra-a|a1f12lFB2aFcr3a12图示刚性横梁AD,a1.2m,杆1,2均由Q235钢制成，屈服极限235sMPa,弹性模量E200GPa,横截面均为圆形，直径d130mm,d236mm。试求结构的极限载荷彳If11彳If11£BCF2D解：结构的极限状态，杆1屈服杆2失稳杆1:FBsa166.1kN杆2：4a/d2133.3〜nE/111MPaFcrcrA2113kNFsa2FcraFu3aFu(Fs2Fcr)/3131kN13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁,在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。试画出下列各情况下中性轴（水平方向）的位置，图中C为形心。图a为均质直梁弹性弯曲；图b为均质直梁全塑性弯曲；图c为异料组合梁弹性弯曲；图d为EE时的弹性弯曲；图e为曲梁的弹性弯曲。解：中性轴位置均由静力学关系式F解：中性轴位置均由静力学关系式FndA0来确定，下图中nn表示中性轴。14图示结构为弹性模量E,许用应力口，高h、宽b的矩形横截面外伸梁，受均布载荷（载荷集度q未知）作用。试求当梁上最大正应力等于口时，梁AB段中点D的挠度值。解：max解：max(qa2/2)/(bh2/6)[]q(2/a2)(bh2/6)[]bh2[]/(3a2)wD5q(2a)4/(384EI)(qa2/2)(2a)2/(16EI)qa4/(12EI)bh2a2[]/(36EI)()15图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为EI，在自由端两者有一间隙厶，今有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。△，根据能量守解：当梁受到最大冲击力Fd作用时，上梁的最大挠度为△，下梁的最大挠度为△，根据能量守原理，有所以kg-k(△2P(h其中k严1所以kg-k(△2P(h其中k严1I3(kgP)△kg2Ph2phR(1)(2)设两梁中间的相互作用力为F,则FdFk；Fk(△心消去F得最大冲击力卑（2Al316图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁AB和CD长为I,弯曲刚度为EI,强度ii足够，垂直间距为1/2。若在两梁的自由端装配细长杆BD其拉压刚度为弯曲刚度为巳2,试求加工杆BD时的最大许可过盈量。2爼A.B7、Q—1/2解：设杆BD受压力为Fn,加工过盈量为△。变形协调条件为2FlaFINN3E1112E2A24n2E2I2I222E2I2I222n4压杆失稳条件AAnax_3E1I12A2I_17图示边长a=10mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长度设泊松比=0.3，试求杆两端的约束反上，四周侧面作用均布压力p=100MPa。力。1/31/31/3解：设杆两端的约束反力为FRO变形协调条件为3段总伸长量为零:RhI2物理条件：上段和下段的压缩量相等中段伸长量l2解出FRI3FrpAFrI3EA(PP)2kN(2)2m,a=0.5m，解得F0.482PAEFl3工l5Fl33E」2E1I6.69106E1IAD(PF)l30.51850103233E|I324Kd12hA3.82D故E处动挠度Fl3(PF)l3Fa3EI式中丨=3E」E2Am6.69mm2.8810m3△dAKdE3.826.6925.6mm(18图a所示圆形等截面折杆ABC直径为d,A18图a所示圆形等截面折杆ABC直径为d,A端固定，材料的弹性模量为E,切变模量G=0・4E,C端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于ABC平面方向支承，折杆各段长度相等，即IABIBC1，未受冲击前，弹簧为原长。今有重量为P的物体以水平速度v沿垂直于ABC平面方向冲击点B处，试求弹簧所受的动拉力。cp□BBA(a)(b)解：由图b静力P作用时FPl3Fl3Fl3Fllk3EI3EIl3EIGIpPl323FI3，F4klP3EI12EI12EI23kl：△Ck△B(PF)l312EI19kl3P1△B3EI12EI23kl33EI(；(；EI23kl)3El3vgB【g(12EI19kl3)Pl3F3EIPIFd如4klvg(12EI19kl3)(12EI23kl3)式中Ind：641919图a所示半径为旋转R的圆环，以等角速度绕在圆环平面内的直径轴Oyb解：圆环旋转时，惯性力集度轴对称。取静基图丄0丄0MRXdqd()AR2cosRd微段惯性力在角截面引起的弯矩（图c)dMq()A2R3cos(sinsin)d1nMq()dMq(qq22R3sin2(0n角截面弯矩)XMq(A2R3)XMq(14n22014n220图示等圆截面钢制水平放置直角折杆，其该杆直径为d,弹性模量为E,上时，截面A下沉位移Aa?■解：用逐段刚化法迭加得AR32(外侧受拉)1AR32(内侧受拉)14A处为自由端，C处为固定端,切变模量为G试求当重为P的钢球突然滚到点A（只列出文字结果即可）APl空13EJ—3EJ__gi_突加载荷，动荷因数Kd=2，64PI34A2A刚度为El,重量为P的重物自C正上方高剪力处影响下试求杆C处，忽略轴力和n△BH△BV2MEIEIMzRd刚度为El,重量为P的重物自C正上方高剪力处影响下试求杆C处，忽略轴力和n△BH△BV2MEIEIMzRdXJM-RRd2nPR30.01894—EIPR30.01894—EIKd2hEI丫0.01894PR3KdX1$怂三FBx,dd△st22图a所示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的弯曲刚度为EI，轴线曲率半径为Ro重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于C处。试求C处铅垂动位移。P/2解：图b(b)M()-Rsin2XR(1cos)，R(1cos)21图a所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的弯曲动荷因数Kd1EIn2Moni"M■MRdEIoXM-Rsin0,X_()3冗8M~P2动荷因数Kd1EIn2Moni"M■MRdEIoXM-Rsin0,X_(