部优《-一元一次方程及方程的解》教学设计

《元次程方的》学计一、教内容分析明确一元一次方程是具备了“含有一个未数未知数的次数是一次”两个特征的整式方程.理解“元与“次的含义，了解整式方程的命名是根据未知数的个数定“元，根据含有未知数的项的最高次数定方程的次”数，整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数进行分类，一元一次方程是最简单的整式方程学生会根据一元一次方程的定义判断一个方程是否是一元一次方程据一元一次方程的元、次的定义确定字母系数的取值（待定系数法），理解解方程与方程的解，会检验一个数是否是方程的解，会利用方程解的定义求代数式的值二、学分析学生对于“元”接受很快，对于“次”认识可以类比多项式的次数，要求等号两边都是整式，未知数的次数是“1次，其他字母作为系.对于一元一次方程的认识从四个关键词上理解：①“方程”——等式；②整式（隐含的）；③“元”；④“一次”.在做判断时教师不要出一些不易辨别的情况，只在这四方面进行辨别即可在利用一元一次方程定义求待定字母的值时学生由于不理解开始没有考虑未知数的系数不能为分析讲解后学生明确了一元一次方程的一般形式x，x未知数a是满足的常数为任意值的常数对于方程的解的定义学生在小学阶段就已经了解在开始检验一个数值是否为方程的解时，学生在书写格式上极不规范，大部分都是直接代入方程中，等号一直写着，两边分别计算，到最后给出结论这是不合适的，不能一开始就先承认等号成立，正确思路应该是分别计算等号两边代入数值后的值，判断两边是否相等，再给出结论利用方程的解的定义把解代入方程中得到关于其中字母系数的等式从而可以求出关于字母系数的代数式的值，这里可以直接求值，或者整体代入求.学生对于直接求值的方法掌握较好部分学生解决在整体代入求值问题时由于没有注意符号和系数之间关系最后求值错误.这要求学生要细心观察已知式子与待求值式子之间的关系，整体代入，认真细心计算.三、目确定1.了解一元一次方程的定义，根据方程的定义求待定字母的值/8

2.理解方程的解的含义，会根据解的定义检验一个数是否为方程的解，把解代入方程，求待定字母系数的值或者代数式的值.3.体会整体代入求值方法，建立方程思想.四、重难点重点：理解一元一次方程中“元”次”的含义利用定义解决问题理解方程的解的定义利用定义解决相关问题.难点：理解一元一次方程及方程的解的定义，利用待定系数法解决相关问题五、评设计“一元次方程及方的解”习评价量表标准能利用定义判断给定方程是否是一元一次方程.能检验一个数是否是给定方程的解.能根据方程解的定义求代数式的值（直接求值）.能根据一元一次方程的定义确定字母系数的取值（范围）能根据方程解的定义求代数式的值（整体代入求值）六、活设计教学活动

等级AABCC教学环节

教师活动1.叙述一一次方程

学生活动学生思考讨论解决问题：

设计意图助的定义是什么？

1.只含有一个未知数（元），未知数的理元2.例题：若下列关于x的方程是一元一次方

次数都1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

定义.一元一次方温故知新

程别求出常m或n的值：

2.判断一个方程是否是一元一次方程，化为一般形主要根据它的定义要看这个方程是否式ax，（1x（2）

m

；

满足一元一次方程的条件①是否为整中x是未式方程；②含有一个未知数；③未知数数是一次项（2

的指数是1./8

系数

（3）

（方程含有一个未知数，只需要未

是常数（可以（x

；

知数的次数1即可，2解取任意值）（4m

m（此方程除了要考虑未知数的次数（.

还不0即2n以mn（3依据定义要是一元一次方程，则必须使m，从而确m

且（方程含有一个未知数，但未知数的最高次数2，要使方程是一元一次方程，则需使二次项系数为0且一次项系数不为0，m所m

m，列方程是解决问题的重要方法利用方程可以解出未知数.例如对于课中的

根据方程的解的定义使方程中等号左右两边相等的未知数的值是方程的解.要判断一个值是否为方程的解把它分别代入方程等号两边结果是否相等68方程x，解：方程左边=0.520.48x0.042

解思考探究

整理后得可以发现，，的值是时方程等号左右边相等叫做方程解.解方程就是求出使方程中等号左右两边相

①当x=1000时，方程左边=，方程右边=60+0.01×1000=70，左边，所以x不是方程的解②当x=2000时，方程左边=，方程右边=60+0.01×2000=80，左边=右边，

的概念.通过例会值的解的过程./8

等的未知数的值这个值就是方程的解.一元方程的解也叫做方程的根.，方程的解是x也可以说方程x的根是x例题：x=1000和x中哪一个是方程x）x

所以x是方程的解600.01x

的解？分析根据方程的解的定义x分典例分析

例题：若关x的方程ax的解为，求代数式a的.

别代入方程中的左边和右（替，能使等式成立.解：由题意，将代入方程，解224a时

学次方程的能力.练习：

学生先独立思考完成后再讨论答案正通固1.若关方程

确性.

程（

1.解：根据一元一次方程定义，二次项

的求解方程的是一元一次方程

系数2一次项系m，

已练习巩固

的值.

由m

m

求值2.x是关于的一元一次方程，m值

mm所m2.解：根据一元一次方程定义有且m/8

的方法并规范解题步骤.第12题分别从两

3.不解方程验x和是是方程

由mmm所m解：检验，当x时，

个方面设计其方的概念求解；2x

的

左边2

3题明确方程解.

右边=

，

解的检验的格4.已知是

左边，所以方程2x的解.检验，当x左边2右边8+2=10，左边=右边，所以是方程2x的解.

式书写；第45题都是已知方程的解把中求字母的值但5题没法求出字母a的，a是关于a的元二6

解，

4.解：因为x是方程

次方程因此学m

值

的解，

生要整所m，m

想5.若关于x的

m，m2

2.

解决问题.a2x解为，代数式

5.解：因为是a解，

2

的值.

所a化简aa4a

，a

a.5.分析a的值不能求解出来，对比待求式与前面关a等式之间关系，整/8

课堂小结

体代入求解.学生思考后回答：1.一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式这样的方程叫做一元一次方程.根据本节课的例题与利用定义解决问题时注意定义中的三练习对你掌握的知识、点方法和思想进行总结2.方程的解的概念①检验一个数值是否是方程的解的格式（不解方程）；②知道方程的解，可以代入到方程中，利用等式成立可以求解方程中字母的值（或得到等式）.3.整体代入方法求代数式的值

节课学习的知识、思想提高学生总结归纳能力.七、板设计一元一方程及方程解只含有一个未知数（元），未知数的次数都1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.例1：思考方程含有一个未知数只需要未知数的次数是1可2解m）此方程除了要虑未知数的次数还要考虑未知数的系数不为n，所n

0，即m且（3依据元一次方程的定义要mm是一元一次方程则必须使m且m，从而确m（4）方程含有一个未知数，但未知数的最高次数2要使方程是一元一次方程，则需使二次项系数为0且一次项系数不为0，m所m解：（1依题m，解（2）依题2m，所mn./8

（3）依题有且m，解得mm所以m（4）依题m

m，解得mm.所m例2：解：方程左边=.52x0.04x①当x，方程左边=0.04×1000=40，方程右边，左边，所以是方程的解.②当x，方程左边=0.04×2000=80，方程右边，左边=右边，所x=2000是方程的解.例3：解：由题意，x代入方程，解.a时22

，八、练诊断1.（A）下列各式中，是一元一次方程的是（）A.y

B.

2

C.x

D.x

2.（A）下列方程是一元一次方程的有________________（填序号）.（1；（a；（3）

x0；（454（5x；（6x3.（B）m是关于x一元一次方程，那么m=___________.4.（C）

m

是关一元一次方程，那m=______

=_________.5.（C）m）x

m

是关于的一元一次方程，的值.6.（C）2是关于x一元一次方程，求m的值7.（A）不解方程，检x=否是方6解8.（B）已知关x的方=的解是=4，a的值2/8

9.（C）已知当=2时，式32值是求当x，式32的值.九、反与改进本节课基于学生对一元一次方程的定义中元”次”的理解求解方程待定字母的值的问题时，学生很容易掌握，但有时却会忽视“元”要求其未知数的系数不能0这一知识点.在求解mm2时要根据第一章所学绝对值和有理数乘方的定义进行求解.有些学生理解不到位，容易漏了负数解，在分析时可以先进行回忆复习，注意不要丢掉负数部分验证一个数值是否为方程的解时教材上是以思考题的形式提出并没有给出结论和书写格式.虽然这种检验一般在考试中不会考查，但这个检验思想是数学中一个重要的思想，在涉及证明等式是否成立时，许多学生的书写格式并不规范，通常是直接代入后两边分别计算，同时等号一直写下来.例如，检验x否是方2x解.大部分学生写成：检验，把代入，得2×35×3），615）=17611），1.所以不是方2x的解.观察上面的写法前面一直都是等号最后写成不等号实际从第一个等式开始等号就是不成立的因此这种写法不规范还有同学直接解方程来验证而问题本身是需要从方程的解的定义进行验证等号是否成立，应该分别计算等号两边的代数式的值