2020年湖南中考数学复习题型五函数图象性质探究题

2020年湖南中考数学复习题型五函数图象及性质研究题2020年湖南中考数学复习题型五函数图象及性质研究题14/142020年湖南中考数学复习题型五函数图象及性质研究题题型五函数图象及性质研究题(郴州近两年观察)种类一纯函数性质研究(郴州2019、2018.24)1.(2018郴州24题10分)参照学习函数的过程与方法，研究函数y＝x－2x(x≠0)的图象与性质．因为y＝x－2＝1－2，即y＝－2＋1，所以我们比较函数y＝－2来研究．xxxx列表：x－4－3－2－1111234－2221221y＝－x23124－4－2－1－3－2x－235235－3－1011y＝x2332x－2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，以以下列图．(1)请把y轴左边各点和右侧各点，分别用一条圆滑曲线依次连接起来；(2)观察图象并剖析表格，回答以下问题：①当x<0时，y随x的增大而________；(填“增大”或“减小”)y＝x－x2的图象是由y＝－2x的图象向________平移________个单位而获取；③图象关于点________中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x－2的图象上的两点，且x1＋x2＝0，试求y1＋y2＋3的值．x第1题图2.(2019郴州24题10分)若一个函数当自变量在不同样样范围内取值时，函数表达式不同样样，我们称这样的—1—－2（x≤－1），函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，研究分段函数y＝x的图象与性|x－1|（x>－1）质．列表：x－35－23－110－2－2－2y24142313532x113253222y101132222描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，以以下列图．(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；第2题图(2)研究函数并结合图象与表格，回答以下问题：①点A(－5，y17，y21521212)，B(－2)，C(x，2)，D(x，6)在函数图象上，则y________y，x________x；(填“>，”“＝”或“<”)②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝－1的右侧的函数图象上有两个不同样样的点P(x33443434的值；，y)，Q(x，y)，且y＝y，求x＋x④若直线y＝a与函数图象有三个不同样样的交点，求a的取值范围．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了研究，研究过程以下，请补充圆满．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表以下：—2—x－35－2－101253－22y35m－10－105344其中，m＝________．(2)依照上表数据，在以以下列图的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步研究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．第3题图（－5≤x<0）x－14.已知函数y＝，1（x－2）2＋4（x≥0）4—3—下表是y与x的几组值：x－5－4－3－2－101y1331331525424x23456y4153n04研究函数图象和性质过程以下：(1)剖析式中的m＝______，表格中的n＝________；(2)在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象；第4题图(3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)为函数图象上的三个点，其中x2＋x3＞4且－1＜x1＜0＜x2＜2＜x34，则y1、y2、y3之间的大小关系是____________；(4)若直线y＝k＋1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为____________．15.某“兴趣小组”依照学习函数的经验，对函数y＝x＋x的图象和性质进行了研究，研究过程以下，请补充圆满．1(1)函数y＝x＋x的自变量取值范围是________；(2)下表是x与y的几组对应值：—4—x－3－2－11111123－2－442y－105－251717525m3－2－2－4422则表中m的值为________；(3)依照表中数据，在以以下列图平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出该函数的图象的另一部分；(4)观察函数图象：写出该函数的一条性质：________________________________________________________________________；11(5)进一步研究发现：函数y＝x＋x图象与直线y＝－2只有一个交点，所以方程x＋x＝－2只有1个实1数根，若方程x＋x＝k(x<0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．第5题图某数学兴趣小组在研究函数y＝x2－2|x|＋3的图象和性质时，经历了以下研究过程；(1)列表(完成以下表格)；11x－3－2－1－202123y632236(2)描点，并在以以下列图中画出函数的大体图象；—5—第6题图(3)依照函数图象，完成以下问题：①观察函数y＝x2－2|x|＋3的图象，以下说法正确的有______________(填写正确的选项)．A.对称轴是直线x＝1B.函数y＝x2－2|x|＋3的图象有两个最低点，其坐标分别是(－1，2)、(1，2)C.当－1＜x＜1时，y随x的增大而增大D.当函数y＝x2－2|x|＋3的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点E.函数y＝(x－2)2－2|x－2|＋3的图象可以看作是函数y＝x2－2|x|＋3的图象向右平移2个单位获取②结合图象研究发现，当m满足____________时，方程x2－2|x|＋3＝m有四个解；③设函数y＝x2－2|x|＋3的图象与其对称轴订交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2－2|x|＋3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．—6—种类二结合几何动点研究函数性质如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点P，连接PB，PE.若BC＝4，AD＝6，设PD＝x(当点P与点D重合时，x的值为0)，PB＋PE＝y.小明依照学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的研究过程，请补充圆满：(1)经过计算，获取了x与y的几组值，以下表：x0123456y5.24.54.24.65.97.6m经计算，m的值是________(说明：补全表格时，相关数值保留一位小数，参照数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，10≈3.162)；(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表格中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)函数y的最小值为________(保留一位小数)，此时点P在图中的地址为________．第7题图8.如图①，点O是矩形ABCD的中心(对角线的交点)，AB＝4cm，AD＝6cm，点M是边AB上的一—7—动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N.设AM＝x，ON＝y.今天我们将依照学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参加解答：(1)自变量x的取值范围是________；(2)经过计算，获取了x与y的几组值，以下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm2.402.242.112.032.112.242.40请你补全表格(说明：补全表格时，相关数值保留两位小数，参照数据：9.25≈3.04，37≈6.08)；(3)在如图②所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大体图象；(4)依照图象，请写出该函数的一条性质．第8题图—8—参照答案种类一纯函数性质研究解：(1)画图如解图所示：第1题解图(2)①增大；②上，1；【解法提示】反比率函数y＝－2图象的对称中心是原点，函数y＝x－2＝1－2图象的对称中心是(0，1)，xxx则函数y＝x－2是由函数y＝－2向上平移1个单位获取的．xx③(0，1)；x－2(3)∵点(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝x图象上的两点，y1＝x1－2＝1－2，y2＝x2－2＝1－2，x1x1x2x22222∴y1＋y2＋3＝(1－x1)＋(1－x2)＋3＝5－(x1＋x2)，∵x1＋x2＝0，且x1≠0，x2≠0，222（x1＋x2）＝0，∴x1＋x2＝x1x2y1＋y2＋3＝5.解：(1)函数图象如解图①；第2题解图①(2)①＜，＜；22②在y＝－x中，当y＝2时，2＝－x，解得x＝－1.满足x≤－1.∴x＝－1切合题意．在y＝|x－1|中，当y＝2时，2＝|x－1|，—9—x－1＝±2解.得x＝－1或3.x＞－1，∴x＝3.综上所述，当x＝－1或3时，y＝2；③设y3＝y4＝t.在y＝|x－1|(x>－1)中，当y＝t时，t＝|x－1|.∴x－1＝±t.x＝－t＋1或t＋1.设x3＝－t＋1，x4＝t＋1.∴x3＋x4＝－t＋1＋t＋1＝2；④如解图②，在直角坐标系中作直线y＝a的图象．由图象可知，当0＜y＜2时，直线y＝a与函数图象有三个不同样样的交点．∵y＝a，∴0＜a＜2.第2题解图②3.解：(1)0；(2)画出函数图象如解图所示；第3题解图(3)①函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)、(1，－1)；②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)；③从图象信息直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大；④在x＜－2或x＞2时，函数值大于0，在－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0等；(答案不唯一，合理即可)(4)①3，3；②2;③－1＜a＜0.【解法提示】①观察图象可知函数图象与x轴有3个交点，∴方程x2－2|x|＝0有3个不相等的实数根；—10—②把抛物线y＝x2－2|x|向下平移2个单位，得抛物线y＝x2－2|x|－2，∵抛物线y＝x2－2|x|－2与x轴只有2个交点，∴方程x2－2|x|＝2有2个不相等的实数根；③把抛物线y＝x2－2|x|向上平移a(0＜a＜1)个单位时，抛物线与x轴有4个交点，∴方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围为－1<a<0.74.解：(1)－3，4；1m【解法提示】将表格中(－5，2)代入函数y＝x－1中，得m＝－3.将177.x＝5代入函数y＝－(x－2)2＋4中，得y＝4，即n＝44(2)画出函数图象如解图所示；第4题解图(3)y1<y3<y2；3【解法提示】∵－1<x1<0<x2<2<x3<4，则依照题意可得2<y1<3，3<y2<4，3<y3<4，y2>y1，y3>y1，又∵x2323且依照函数图象可得2323＋x＞4，0<x＜2＜x<4(2－x)－(x－2)＝4－(x＋x)＜0.2－x2＜x3－2，y3＜y2.综上所述，y1＜y3＜y2.1(4)k<－2或k＝3.【解法提示】直线y＝k＋1为平行于x轴的直线，1观察图象可知，当k＋1＜2或k＋1＝4时，直线y＝k＋1与该函数图象有且仅有一个交点，1∴k＜－2或k＝3.5.解：(1)x≠0；10(2)3；—11—(3)画出函数图象如解图；第5题解图(4)①该函数无最大值，也无最小值；②函数图象关于原点对称；③当x<－1时，y随x增大而增大；④当x>1时，y随x增大而增大；⑤当－1<x<0时，y随x增大而减小；⑥当0<x<1时，y随x增大而减小；⑦当x<0时，该函数的最大值为－2；⑧当x>0时，该函数的最小值为2；(写出一条即可)(5)k<－2.996.解：(1)4，3，4；(2)画出函数图象如解图；第6题解图(3)①B，D，E；2<m<3；③由题可知函数的对称轴为x＝0，∴点P的坐标为(0，3)．设直线y＝n与函数y＝x2－2|x|＋3的图象在第一象限交点坐标为(x，y)，∵三角形为等腰直角三角形，∴|y－3|＝x，当y>3时，有y－3＝x，即x2－2x＋3－3＝x，解得x1＝3，x2＝0(舍去)，此时y＝32－2×3＋3＝6，即n＝6；当y<3时，有3－y＝x，即3－(x2－2x＋3)＝x，解得x1＝1，x2＝0(舍去)，此时y＝12－2×1＋3＝2，即n＝2.综上所述，n的值为6或2.—12—种类二结合几何动点研究函数性质7.解：(1)9.5；【解法提示】当x＝6时，此时点P与点A重合，y＝PB＋PE＝AB＋AE，∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴BD＝1BC＝2，AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，AB＝BD2＋AD2＝22＋62＝210，∵点E为AB的中2点，∴AE＝12AB＝10，∴y＝AB＋AE＝210＋10＝310≈9.5，即m≈9.5.(2)依照(1)中表格中的数据描出函数图象如解图①；第7题解图①(3)4.2，点P是AD与CE的交点．