空间向量及其线性运算 课件-高一上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.1空间向量及其运算第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算学习目标：1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3.了解共面向量的意义，掌握其表示方法，理解共线向量定理和共面向量定理及其推论.教学重点：空间向量的线性运算和运算律.教学难点：共线向量定理及共面向量定理.探究一

空间向量的概念及表示空间向量的定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模

.空间向量用字母

a，b，c，…表示.

如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.

方向相同且模相等的向量叫做相等向量

.因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.

问题1

平面向量与空间向量有什么区别与联系？（1）区别：平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间的向量.（2）联系：空间向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量、相等向量和共线向量（平行向量）的概念都与平面向量相同.探究二

空间向量的线性运算

问题3

由此是否能得出空间向量线性运算的运算律？空间向量线性运算的运算律：（1）交换律：

（2）结合律：

（3）分配律：

探究三

共线向量及共面向量

与向量

a平行的非零向量称为直线

l的方向向量.这样，直线

l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.

问题6

我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情况下三个空间向量共面呢？带着问题6来进行探究.

1.下列命题：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3练一练A解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①错误；根据向量的意义知，空间任意两向量

a，b都共面，故②错误；三个向量

a，b，c中任意两个一定共线，但它们三个却不一定共面，故③错误；因为空间任意两向量平移之后均可共面，所以空间任意两向量均共面，故④错误.综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.练一练

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