指数函数 辅导讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

PAGE8数学学生讲义学生姓名：年级：高一年级科目：数学学科教师：课题指数函数及其性质授课类型基础知识回顾经典例题再现教学目标1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象：3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．教学重难点授课日期及时段教学内容基础知识回顾基础知识回顾一、指数函数的概念：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.注意：（1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：①如果，则②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在．③如果，则是个常量，就没研究的必要了．二、指数函数的图象及性质：y=ax0<a<1时图象a>1时图象图象性质①定义域R，值域（0，+∞）②a0=1,即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时，ax>1x>0时，0<ax<1⑤x<0时，0<ax<1x>0时，ax>1⑥既不是奇函数，也不是偶函数注意：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2）当时，；当时。当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。（3）指数函数与的图象关于轴对称。三、指数函数底数变化与图像分布规律（1）②③④则：0＜b＜a＜1＜d＜c又即：x∈(0,+∞)时，（底大幂大）x∈(－∞,0)时，（2）特殊函数的图像：四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若；；；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可经典例题再现经典例题再现类型一、指数函数的概念例1．函数是指数函数，求的值．【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．类型二、函数的定义域、值域例2．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数)【变式1】求下列函数的定义域：(1)(2)(3)(4)类型三、指数函数的单调性及其应用例3．讨论函数的单调性，并求其值域．【变式1】求函数的单调区间及值域.【变式2】求函数的单调区间.例4．证明函数在定义域上为增函数.例5．判断下列各数的大小关系：(1)1.8a与1.8a+1；(2)(3)22.5，(2.5)0，(4)【变式1】比较大小：(1)22.1与22.3(2)3.53与3.23(3)0.9-0.3与1.1-0.1(4)0.90.3与0.70.4(5).【变式2】利用函数的性质比较，，【变式3】比较1.5-0.2，1.30.7，的大小.例6.(分类讨论指数函数的单调性)化简：【变式1】如果（，且），求的取值范围．类型四、判断函数的奇偶性例7．判断下列函数的奇偶性：(为奇函数)【变式1】判断函数的奇偶性：.类型五、指数函数的图象问题例8．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．【变式1】设，c＜b＜a且，则下列关系式中一定成立的是（）A．B．C．D．【变式2】为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度巩固提升巩固提升1.下列个函数中，是指数函数的是（）A.B.C.D.2．若函数与的图象关于轴对称，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.3．若，则下列各不等式成立的是（）A.B.C.D.4.函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.2B.C.D.6.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数8.已知，则函数的图像必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．当时，的值域为。10．设函数是偶函数，则实数的值是。11.设函数若，则的取值范围是_________.1