广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图四个汽车标记图案，此中是轴对称图形的有（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④2．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．以以下各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm

B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm

D．3cm，4cm，9cm4．以以下图形中有坚固性的是（

）A．正方形

B．长方形

C．直角三角形

D．平行四边形5．一个三角形的两边长为

3和

8，第三边长为奇数，则第三边长为（

）A．5或

7

B．7或

9

C．7

D．96．如图，∠

B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠

2＝（

）A．30°

B．40°

C．50°

D．60°7．等腰三角形的一个角是

80°，则它的底角是（

）A．50°

B．80°

C．50°或

80°

D．20°或

80°8．点

M（3，2）对于

y轴对称的点的坐标为（

）A．（﹣3，2）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，﹣2）

D．（2，﹣3）9．以以下图，△

ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠

B的度数是（

）A．40°B．35°C．25°D．20°10．如图，三角形ABC中，AD均分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，以下四个式子中正确的选项是（）A．∠1＝（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝（∠3﹣∠2）D．∠G＝∠1二．填空题（共6小题）11．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是．12．以以下图是某部件的平面图，此中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的均分线交BC于D，BC＝12cm，CD：BD＝1：2，则点D到斜边AB的距离为cm．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别均分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．16．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延伸一倍）AB，BC，CA获得△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1获得△A2B2C2．按此规律，倍长n次后获得的△A2016B2016C2016的面积为．三．解答题（共9小题）17．已知，如图，△ABC的坐标分别是A（0，﹣2）、B（2，﹣4）、C（4，﹣1）．1）分别画出与△ABC对于x轴对称的图形△A1B1C1；2）写出△A1B1C1各极点的坐标．18．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直均分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．19．如图，A、D、F、B在同向来线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF．20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG订交于点E．①作出∠ABC的均分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保存作图印迹，不写作法与证明）②证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠D时，DE＝BF．21．以以下图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．22．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA均分∠BAC．（1）求证：OC均分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延伸线于点F，连结CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明原由．24．以以下图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP＝cm，CP＝cm．（2）在（1）的条件下，若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明原由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD与△CQP全等？25．已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．1）如图①，若DF均分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；2）如图②，若DF为△DBE的外角均分线，BD、DE、EF三者有如何的数目关系？请证明你的结论．参照答案与试题分析一．选择题（共10小题）1．如图四个汽车标记图案，此中是轴对称图形的有（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【分析】依据轴对称图形的见解求解．【解答】解：第①②③个图形是轴对称图形．应选：B．2．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】依据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，依据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形为n边形，依据题意得（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9，应选：C．3．以以下各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm【分析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：依据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不可以够构成三角形；B、5+6＞10，能够构成三角形；C、1+1＜3，不可以够构成三角形；、3+4＜9，不可以够构成三角形．应选：B．4．以以下图形中有坚固性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】坚固性是三角形的特色．【解答】解：依据三角形拥有坚固性，可得四个选项中只有直角三角形拥有坚固性．应选：C．5．一个三角形的两边长为

3和

8，第三边长为奇数，则第三边长为（

）A．5或

7

B．7或

9

C．7

D．9【分析】第一依据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再依据第三边又是奇数获得答案．【解答】解：依据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．应选：B．6．如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠

2＝（

）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，依据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠3＝60°．应选：D．7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（A．50°B．80°

）C．50°或

80°

D．20°或

80°【分析】由于题中没有指明该角是顶角仍是底角，则应当分两种状况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是

80°．因此底角是

50°或

80°．应选：C．8．点

M（3，2）对于

y轴对称的点的坐标为（

）A．（﹣3，2）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，﹣2）

D．（2，﹣3）【分析】依据对于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（3，2）对于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），应选：A．9．以以下图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（

）A．40°

B．35°

C．25°

D．20°【分析】在△ADC中由AD＝AC、∠DAC＝80°得∠ADC＝∠ADC＝25°．【解答】解：∵AD＝AC，∠DAC＝80°，∴∠ADC＝＝50°，又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，

度数，再由

BD＝AD

可得∠B∵∠B+∠BAD＝∠ADC，2∠B＝∠ADC，∴∠B＝∠ADC＝25°，应选：C．10．如图，三角形ABC中，AD均分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，以下四个式子中正确的选项是（）A．∠1＝（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝（∠3﹣∠2）D．∠G＝∠1【分析】依据角均分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝（∠3﹣∠2）．【解答】解：∵AD均分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝（∠3﹣∠2）．应选：C．二．填空题（共6小题）11．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是2＜x＜8．【分析】依据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．【解答】解：3+5＝8，5﹣3＝2，∴x的取值范围为：2cm＜x＜8cm．12．以以下图是某部件的平面图，此中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为100°．【分析】延伸AD交BC于E，依据三角形外角性质求出∠AEC，再依据三角形外角性质求出∠ADC即可．【解答】解：延伸AD交BC于E，∵∠A＝40°，∠B＝30°，∴∠AEC＝∠A+∠B＝70°，∵∠C＝30°，∴∠ADC＝∠AEC+∠C＝70°+30°＝100°，故答案为：100°．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的均分线交BC于D，BC＝12cm，CD：BD＝1：2，则点D到斜边AB的距离为3cm．【分析】此题需先依据已知条件得出DC的长，再依据角均分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，BC＝12cm，CD：BD＝1：2，∴DC＝3cm，∵∠A的均分线交BC于D，∴DE＝DC＝3cm；即点D到斜边AB的距离为3cm；故答案为：3．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【分析】依据直角三角形两锐角互余求出∠B，依据翻折变换的性质可得∠CA′D＝∠A，此后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别均分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是42．【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，依据角均分线性质求出OE＝OD＝OF＝4，依据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，∵OB，OC分别均分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD＝×4×（AB+AC+BC）＝×4×21＝42，故答案为：42．16．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延伸一倍）AB，BC，CA获得△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1获得△A2B2C2．按此规律，倍长n次后获得的△A2016B2016C2016的面积为72016．【分析】依据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分红两个面积相等的三角形，此后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．【解答】解：连结AB1、BC1、CA1，依据等底等高的三角形面积相等，A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，因此，S△A1B1C1＝7S△ABC，同理S△A2B2C2＝7S△A1B1C1，＝72S△ABC，2016依此类推，S△A2016B2016C2016＝7S△ABC，∵△ABC的面积为1，S△A2016B2016C2016＝72016．故答案为：72016．三．解答题（共9小题）17．已知，如图，△ABC的坐标分别是A（0，﹣2）、B（2，﹣4）、C（4，﹣1）．1）分别画出与△ABC对于x轴对称的图形△A1B1C1；2）写出△A1B1C1各极点的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C对于x轴对称的点，此后挨次连结即可；2）依据直角坐标系的特色分别写出△A1B1C1各极点的坐标．【解答】解：（1）所作图形以以下图：2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）．18．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直均分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．【分析】先依据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再依据线段垂直均分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，MN垂直均分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．19．如图，A、D、F、B在同向来线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF．【分析】先依据SSS判断△AEF≌△BCD，再依据全等三角形对应角相等，得出∠AFE＝∠BDC，从而得出CD∥EF．【解答】解：∵A、D、F、B在同向来线上，AD＝BF，AF＝BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SSS），∴∠AFE＝∠BDC，CD∥EF．20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG订交于点E．①作出∠ABC的均分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保存作图印迹，不写作法与证明）②证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠D时，DE＝BF．【分析】①作出∠ABC的均分线BF，交AC于点F即可；②依据BF是∠ABC的均分线，可得∠ABC＝2∠CBF，由∠ABC＝2∠D，可得∠D＝∠CBF，依据平行线的性质AD∥BC，可得∠DAC＝∠C，AD＝BC，从而能够证明△ADE≌△CBF，即可得DE＝BF．【解答】解：①如图，BF即为所求；②证明：∵BF是∠ABC的均分线，∴∠ABC＝2∠CBF，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．21．以以下图，在△ABC中，AB＝AC，AC

边上的中线把三角形的周长分为

24cm和

30cm的两部分，求三角形各边的长．【分析】设AB＝AC＝2x，BC＝y，从而得出AD＝CD＝AC＝x，再分两种状况，成立方程组求解，最后判断可否构成三角形．【解答】解：设AB＝AC＝2x，BC＝y，∵点D是AC的中点，AD＝CD＝AC＝x，∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，∴①，解得，，∴AB＝AC＝2x＝16，BC＝22，能构成三角形，②，解得，，AB＝AC＝2x＝20，BC＝14，能构成三角形，即：三角形的各边是16，16，22或20，20，14．22．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA均分∠BAC．1）求证：OC均分∠ACD；2）求证：OA⊥OC．【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，依据角均分线的性质可得OB＝OE，求出OE＝OD2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，可得∠AOB＝∠AOE，同理∠COD＝∠COE，此后求出∠AOC＝90°，再依据垂直的定义即可证明．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD＝90°，OA均分∠BAC，OB＝OE，∵点O为BD的中点，OB＝OD，OE＝OD，∵∠D＝90°，OD⊥CD，OC均分∠ACD；（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，，Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），∴∠AOB＝∠AOE，同理得：∠COD＝∠COE，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝×180°＝90°，OA⊥OC．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延伸线于点F，连结CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明原由．【分析】（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG＝90°，需证明∠CAG＝∠BCF，利用三角形全等，易证．（2）要判断△ACF的形状，看其边有没关系．依据（判断其形状．【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，

1）的推导，易证

CF＝AF，从而∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠BDE＝45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF＝90°．∴∠BFD＝45°＝∠BDE．∴BF＝DB．又∵D为BC的中点，∴CD＝DB．即BF＝CD．在△CBF和△ACD中，，∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF＝∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA＝90°，∴∠CAD+∠GCA＝90°．即AD⊥CF．2）△ACF是等腰三角形，原由于：连结AF，以以下图，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的均分线，BE垂直均分DF，AF＝AD，CF＝AD，∴CF＝AF，∴△ACF是等腰三角形．24．以以下图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度为

3cm/s，用含

t的式子表示第

t秒时，BP＝

3t

cm，CP＝

8﹣3tcm．（2）在（1）的条件下，若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明原由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）依据行程＝速度×时间就能够得出结论；2）当BP＝PC时，BD＝CQ，由BP+CP＝BC＝8，得出BP＝4，t＝sCQ＝4不可以立；当BP＝CQ时，BD＝CP，由中点的定义得出BD＝AD＝5，CP＝5，BP＝3，即可得出结果；（3）设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a﹣1）cm/s，由BP与CQ不相等，得出BDCQ，BP＝CP，设运动时间为ts，则at＝5，（a﹣1）t＝4，解得t＝1s，a＝5cm/s即可．【解答】解：（1）∵由题意得：BP＝3t，PC＝8﹣3t；故答案为：3t，8﹣3t