河南省许昌市五校2016-2017学年高二数学上学期第一次联考试题理

许昌市五校联考高二第一次考试理科数学试卷一、选择题：（每题

考试时间：5分，计60分）

120分钟

分值：150分1.已知会集，那么会集的子集个数为（）A．个B．个C．个D．个2.设，则（）A．B．．D．若是一个几何体的三视图以下列图，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的侧面积是( )A.B.C.8D.144.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A．≤＜0B．≤C．≤≤D．＜05.函数恒过定点为（）．B．C．D．6．以下命题中错误的选项是（

）A．若是

，那么内必然存在直线平行于平面B．若是

，那么内所有直线都垂直于平面C．若是平面不垂直平面，那么内必然不存在直线垂直于平面D．若是，，，那么7.阅读以下程序框图，若是输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．8．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由翱翔，若蜜蜂在翱翔过程中向来保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全翱翔”，则蜜蜂“安全翱翔”的概率为( )4πB.81－4π17A.8181C.27D.169．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．10.已知，则的值为（）．B．C．D．11.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A．．．D．12.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，计20分）13.化简的结果是.14.已知两条直线，平行，则等于_________.15.已知函数，且.若的部分图象如右图，且与轴交点，则16.已知如图，在△中，，，，，，，则的值为______．三、解答题：（共6题，计70分)17.(本题满分10分)已知平面向量．（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数。（1）求在上的单调区间；（2）设求的值。（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数），尔后画出以下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答以下问题：1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；2）估计此次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段采用的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.20．（本小题满分

12分）如图

4,

在边长为

1的等边三角形中

,

边

分

上

别

是的点,

,点

,

交

的,

于

是中与点将沿折起,获取如图

5所示的三棱锥,此中.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.21.（本题满分12分）已知圆，直线，且直线与圆交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求此时直线的方程.（本小题满分12分）已知函数，（1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数组成的会集；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围。数学答案（理科）1—5BACCB6---10BBCBB11---12AD13.014或15.16.三.解答题17.(本题满分10分)解