2020年山东省东营市中考数学试卷（解析版）

第23页（共23页）2020年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）的倒数是A． B．6 C． D．【分析】根据倒数的定义，的倒数是，据此即可求解．【解答】解：的倒数是：．故选：．【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意．故选：．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为A． B．2 C． D．4【分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解答】解：表示“”即4的算术平方根，计算器面板显示的结果为2，故选：．【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．（3分）如图，直线、相交于点，射线平分，若，则等于A． B． C． D．【分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出，进而得出答案．【解答】解：与是对顶角，，，射线平分，，．故选：．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．5．（3分）如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为A． B． C． D．【分析】找出随机闭合开关、、中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：随机闭合开关、、中的两个有三种情况：闭合，闭合，闭合，能让两盏灯泡、同时发光的有一种情况：闭合，则（能让两盏灯泡、同时发光）．故选：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．6．（3分）如图，已知抛物线的图象与轴交于、两点，其对称轴与轴交于点，其中、两点的横坐标分别为和1，下列说法错误的是A． B． C． D．当时，随的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数、、满足的关系综合进行判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，因此，对称轴为，即，也就是，，抛物线与轴交于正半轴，于是，，因此选项不符合题意；由、对称轴为，可得抛物线与轴的另一个交点，，，，因此选项符合题意；当时，，因此选项不符合题意；当时，随的增大而减小，因此选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数、、之间的关系是正确解答的关键．7．（3分）用一个半径为3，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为A． B． C．2 D．1【分析】根据扇形的面积公式：为圆锥的底面半径，为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：为圆锥的底面半径，为扇形半径），得，．所以圆锥的底面半径为1．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为A．96里 B．48里 C．24里 D．12里【分析】设此人第三天走的路程为里，则其它五天走的路程分别为里，里，里，里，里，根据六天共走了378里，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设此人第三天走的路程为里，则其它五天走的路程分别为里，里，里，里，里，依题意，得：，解得：．故选：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为A．12 B．8 C．10 D．13【分析】根据图2中的抛物线可得，当点在的顶点处，运动到点处时，图1中的，当点运动到中点时，此时，根据图2点为曲线部分的最低点，可得，根据勾股定理可得，再根据等腰三角形三线合一可得的长．【解答】解：根据图2中的抛物线可知：当点在的顶点处，运动到点处时，图1中的，当点运动到中点时，此时，根据图2点为曲线部分的最低点，得，所以根据勾股定理，得此时．所以．故选：．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．（3分）如图，在正方形中，点是上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、．下列结论：①；②；③；④；⑤点在、两点的连线上．其中正确的是A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断和以及、都是等腰直角三角形，四边形是矩形，从而作出判断．【解答】解：四边形是正方形．在和中，，，故①正确；，同理，．正方形中，又，，，且中四边形是矩形．，，又，，，，故②正确；四边形是矩形，，在直角中，，，故③正确．是等腰直角三角形，而不一定是，故④错误；垂直平分线段．垂直平分线段，，，，点是的外接圆的圆心，，是直径，，，共线，故⑤正确．故选：．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识和以及、都是等腰直角三角形，四边形是矩形是关键．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解答】解：，则0.00000002用科学记数法表示为．故答案为：．【点评】此题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）因式分解：．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式．故答案为：．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是14岁．【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是（岁，故答案为：14．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（3分）已知一次函数的图象经过、两点，则0（填“”或“”．【分析】设直线的解析式为：，把，代入代入，得到和值，即可得到结论．【解答】解：设直线的解析式为：，把，代入得，，解得：，，，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出，的值是解题的关键．15．（4分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是．【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出的范围即可．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，△，解得：，则的取值范围是．故答案为：．【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．（4分）如图，为平行四边形边上一点，、分别为、上的点，且，，、、的面积分别记为、、．若，则18．【分析】利用相似三角形的性质求出的面积即可解决问题．【解答】解：，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，故答案为18．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，在中，，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（其中点为切点），则线段长度的最小值为．【分析】连接、，作于，根据切线的性质得到，根据勾股定理得到，根据垂线段最短得到当时，最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接、，作于，是的切线，，，当最小时，线段的长度最小，当时，最小，在中，，，在中，，，线段长度的最小值，故答案为：．【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则2．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出、、、、、，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出即可．【解答】解：当时，的横坐标与的横坐标相等为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，由上可知，，，，，，，3个为一组依次循环，，，故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【分析】（1）先计算、，再化简和，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式；（2）原式．当，时，原式．【点评】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负分数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在中，以为直径的交于点，弦交于点，且，，．（1）求证：是的切线；（2）求的直径的长度．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到，由于，根据平行线的性质得，然后根据切线的判定定理即可得到是的切线；（2）连接，设的半径是，在中，根据勾股定理得到，解方程即可得到的半径，即可得出答案．【解答】（1）证明：在中，，，，，是直角三角形，，又，，，为直径，是的切线；（2）解：连接，如图，设的半径是，在中，，，，，，解得：，．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时50海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？【分析】过作于，在点的正北方向上取点，在点的正北方向上取点，在直角三角形与直角三角形中，求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，进而求出所求时间即可．【解答】解：过作于，在点的正北方向上取点，在点的正北方向上取点，由题意得：，，，海里，，在中，，（海里），在中，，（海里），（小时），从处到达岛需要1.2小时．【点评】此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好440.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为、，1本“较好”（记为，1本“一般”（记为，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：（名，则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：（名，则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：，，，，，，由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则（两次抽到的作业本都是“非常好”．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是万只和万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是万只和万只，利润为万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求的取值范围，找出与的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是万只和万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是万只和万只，利润为万元，由题意可得：，，是一次函数，随的增大而增大，时，有最大利润（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线的图象经过点，交轴于点、（点在点左侧），连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．（1）求抛物线的解析式及点、的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式求得值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点、的坐标；（2）由题意知，点位于轴右侧，作轴，交于点，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解答】解：（1）把代入得：．解得．则该抛物线解析式为．