考研数学一真题及答案

令狐采学创作2005年考研数学一真题令狐采学一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。答案写在题中横线上）的斜渐近线方程为。【答案】【解析】。。将代入可得令狐采学创作令狐采学创作综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程,单位向量，则。综上所述，本题正确答案是。与半球面。。。【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算令狐采学创作令狐采学创作均为三维列向量，记矩阵，那么。由于。的概率分布，因为是等可能的取中抽取，又是等可能抽取的概率为令狐采学创作令狐采学创作所以即：140234000所以【方法二】知的表达式和其图像可知在处不可导，在其余点均可导。令狐采学创作令狐采学创作综上所述，本题正确答案是【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念1设是连续函数的一个原函数，必要条件是，则必有表示的充分是偶函数是奇函数(A)(B)(C)(D)是奇函数是偶函数是周期函数是单调函数是周期函数是单调函数为偶函数，的任意一个原是偶函数，周期函数。但不是奇,也不是周期函数，排除B和C选项。令狐采学创作令狐采学创作若取D，故应选A。综上所述，本题正确答案是A。,其中函数具(A)(B),根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数可确定两个具有连续偏导数的隐函数令狐采学创作令狐采学创作(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和由此可确定的隐函数为和综上所述，本题正确答案是①线性无关只有零解令狐采学创作令狐采学创作【方法二】=由于【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系阶可逆矩阵，交换的第1行与第2行得矩分别为的伴随矩阵，则又因为令狐采学创作令狐采学创作即交换的第一列和第二列得综上所述，本题正确答案是【考点】线性代数—矩阵—矩阵的初等变换的概率分布为XY01已知随机事件和相互独立，则(A)(B)(C)(D)(14)设为样本均值，为样本方差，则(A)(C)【答案】D。令狐采学创作令狐采学创作且与相互独立，因综上所述，本题正确答案是【考点】概率论与数理统计—数理统计的基本概念—简单(15)（本题满分11分）设，则的收敛区间与和函数令狐采学创作令狐采学创作因为所以当时，原级数绝对收敛，当时，原级数发散，因此原级数的收敛半径为1，收敛区间为记则由于所以又与由点是曲线的拐点知。由于直线与分别是曲线在点与处的切线，由图易得，直线与令狐采学创作令狐采学创作则内可导，且，使得；(I)令具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简内的任意分段光滑简单闭曲线令狐采学创作令狐采学创作有；的表达式。,另作一条曲线围绕原点(II)设在单连通区域阶连续偏导数，由（I）知，曲线积分域内与路径无关，故当时，总有而①②化为标准形；的解令狐采学创作令狐采学创作【解析】，由于二次型的秩为2，即得,所以有(II)当时，由得矩阵的特征值是2,2,0。对令,那么经过正交变换,有，下，化为令狐采学创作令狐采学创作，解得即方程的解是所以其通解为为任意常数。【考点】线性代数—二次型—用正交变换和配方法化二次当时，必有,又因为的故的通解为：,是任意常数；令狐采学创作令狐采学创作当。此时。。的通解为；与同解，由，设,的通解为【考点】线性代数—线性方程组—齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，齐次线性方程组的基础解系和通解(22)（本题满分9分）