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2021年黑龙江省七台河市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.10B.5C.2D.12

2.若集合A={1,2},集合B={1},则集合A与集合B的关系是()A.

B.A=B

C.B∈A

D.

3.设一直线过点(2,3)且它在坐标轴上的截距和为10,则直线方程为()A.

B.

C.

D.

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2,S10=10,则a7的值为()A.0B.1C.2D.3

5.A.5B.6C.8D.10

6.在等差数列中,若a3+a17=10,则S19等于()A.75B.85C.95D.65

7.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.12

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

9.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

10.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7

二、填空题(10题)11.

12.已知函数,若f(x)=2,则x=_____.

13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.

14.

15.的展开式中,x6的系数是_____.

16.

17.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.

18.若lgx>3,则x的取值范围为____.

19.

20.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=

三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

22.在等差数列{an}中,前n项和为Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

25.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、证明题(5题)26.

27.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

28.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

30.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.

五、简答题(5题)31.已知的值

32.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

33.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。

34.化简

35.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.A

2.A由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B分层抽样方法.试题分析:根据题意,由分层抽样知识可得:在高二年级的学生中应抽取的人数为:40×6/30=8

8.C

9.A

10.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

11.5n-10

12.

13.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.

14.0.4

15.1890,

16.5

17.

,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.

18.x>1000对数有意义的条件

19.-4/5

20.

,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。

21.

22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

∴∴则

32.x-7y+19=0或7x+y-17=0

33.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离

34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2

35.(1)(2)∴又∴函数是偶函数

36.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b

=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时,b

=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线

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