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文档简介

2021年江苏省南京市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.B.C.D.

2.A.B.C.D.

3.A.B.(2,-1)

C.D.

4.A.

B.

C.

D.

5.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

6.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.已知A是锐角,则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

8.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍,则B与平面a所成角为()A.30°B.45°C.60°D.不能确定

9.A.B.C.D.

10.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

二、填空题(10题)11.

12.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

13.

14.已知_____.

15.秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,4,则输出v的值为________.

16.

17.当0<x<1时,x(1-x)取最大值时的值为________.

18.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_____.

19.

20.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.

三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。

24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.

25.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.

27.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.

28.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:

30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、简答题(5题)31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值

32.化简

33.已知a是第二象限内的角,简化

34.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数

35.已知函数:,求x的取值范围。

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

38.

39.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).

6.C

7.D

8.B根据线面角的定义,可得AB与平面a所成角的正切值为1,所以所成角为45°。

9.A

10.D

11.(1,2)

12.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

13.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.

14.

15.100程序框图的运算.初始值n=3,x=4,程序运行过程如下表所示:v=1,i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0,v=25×4+0=100,i=-1跳出循环,输出v的值为100.

16.33

17.1/2均值不等式求最值∵0<

18.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述,答案20.

19.

20.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得

32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2

33.

34.

35.

X>4

36.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3

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