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2021年甘肃省嘉峪关市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.函数f(x)的定义域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)

3.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

4.正方形ABCD的边长为12,PA丄平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为()A.12

B.12

C.6

D.6

5.某商品降价10%,欲恢复原价,则应提升()A.10%

B.20%

C.

D.

6.设集合A={1,2,4},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

7.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无关

8.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}

10.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则它到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7

二、填空题(10题)11.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.

12.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.

13.

14.

15.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的a的最大值为______.

16.若事件A与事件互为对立事件,则_____.

17.

18.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

19.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

20.(x+2)6的展开式中x3的系数为

三、计算题(5题)21.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

四、证明题(5题)26.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.

27.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.

28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:

30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、简答题(5题)31.解不等式组

32.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值

33.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.

34.化简

35.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点

六、综合题(5题)36.

37.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C正弦定理的应用,充要条件的判断.大边对大角,大角也就对应大边.

2.B由题可知,3-x2大于0,所以定义域为(-3,3)

3.C复数的运算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,

4.D

5.C

6.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,A∪B={1,2,3,4},故选C

7.B

8.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。

9.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。

10.D

11.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由题知BC<AB,得A<C,所以A=45°.

12.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.

13.λ=1,μ=4

14.

15.45程序框图的运算.当n=1时,a=15;当时,a=30;当n=3,a=45;当n=4不满足循环条件,退出循环,输出a=45.

16.1有对立事件的性质可知,

17.R

18.

19.

20.160

21.

22.

23.

24.

25.

26.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

27.

∴PD//平面ACE.

28.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即

29.

30.

31.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为

32.

33.

∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴

∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵

若时

故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数

34.sinα

35.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点

36.

37.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

38.

39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程

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