初中数学课件-中位线-

三角形的中位线三角形的中位线

回顾与总结1.在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,D是BC的中点则AD=()2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,D是AB的中点，则CD=()3.在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=6,E是AB的中点，F是CD的中点，则EF=（）82.55BCDA●ACBD●FEDCBA●●（1）中点+等腰(三线合一)（2）中点+直角(斜边上的中线等于斜边的一半)（3）中点+中点(三角形和梯形中位线)回顾与总结1.在△ABC中，AB=AC=10,82.ODCBAFEP证明：连结AE∵AC=2AB,OA=OC∴OA=AB,又∵

OE=BE∴

AE⊥ED,又∵

AP=PD∴AD=2EP∟夯实基础

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E、F、P分别是OB，OC，AD的中点，若AC=2AB，求证EP=EF。∵OE=EB,OF=FC∴BC=2EF,又∵

AD=BC∴EP=EFODCBAFEP证明：连结AE∟夯实基础如图，平行FCEODBA如图，在正方形ABCD中，AC和BD相交于O,AE平分∠BAC，分别交BC、BO于E、F。求证：CF=2OE方法探究M证明：找出AF的中点M,连结OM,则OM是△AFC的中位线，∴OM∥FC,且CF=2OM。易证∠OMF=∠OAM+∠AOM=67.5°∠OEM=∠ABO+∠BAE=67.5°∴

∠OEM=∠OMF

∴OM=OE∴CF=2OM=2OEFCEODBA如图，在正方形ABCD中，AC和BD相交于O,FCEODBAMFCEODBAMFCEODBAM证明：找出FC的中点M,连结OM,则OM是△AFC的中位线，∴OM∥AF,∴OM∥EF。易证∠BFE=67.5°∠BEF=∠ABO+∠BAE=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴∠OEF=∠MFE∴FM=OE∴CF=2FM=2OEFCEODBAM证明：找出FC的中点M,连结OM,FCEODBAHFCEODBAH中考衔接（北京市2009）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长。FEDCBAM∟解：做DM⊥BC,M为垂足。则四边形ABMD为矩形，BM=AD=1,CM=BC-BM=4-1=3。在Rt△DMC中，∠C=45°所以DM=MC=3所以AB=3,∵E为AB中点，∴BE=AE=1.5∵EF∥CD,∴∠EFB=∠C=45°在Rt△EBF中,EF=中考衔接（北京市2009）如图，在梯形FEDCBAM解：找出CD的中点M,连结EM。则EM为梯形中位线，∴

EM=2.5。∵EF∥CD,EM∥BC。∴四边形EFCM为平行四边形。∴FC=EM=2.5,∴BF=BC-CF=4-2.5=1.5∴EF=FEDCBAM解：找出CD的中点M,连结EM。FEDCBAMFEDCBAMFEDCBANFEDCBANFEDCBAPFEDCBAPFEDCBAPFEDCBANFEDCBAMFEDCBAMFEDCBAMFEDCBAPFEDCBANFEDCBAMFEDCBAMFE课堂练习GFEDCBA

如图，在正方形ABCD中,E为AB的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为＿＿