重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）解析+原卷

1、重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(解析版）重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(解析版）重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(解析版） 重难点06两种数列最值求法【核心考点讲与练】-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练【新高考专用】【解析版】重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2

2、023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）重难点6两种数列最值求法【核心考试点讲与练】能力拓展能力拓展题型一：单调性法求数列最值一、单项选择题1【0安徽淮南二模【文】已知等差数列的前n项和为，则数列【】未经许可 请勿转载A.有最大项，无最小项B。有最小项,无最大项C既无最大项,又无最小项D既有最大项，又有最小项【答案：】D【分析】根据等差数列的首项 ,公差列方程，可得和,进而可得,通项，进而根据的单调性,即可得最值.未经许可 请勿转载【详解】等差数列的首项为 ,公差

3、为， 由得 ，故 当时，单调递减,故,且当时, 单调递减，故，且故有最大值为2，最小值为 故选：D2。【22北京二模】已知等差数列与等比数列的首项均为3,且，,则数列【】未经许可 请勿转载A有最大项，有最小项B。有最大项,无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项【答案:】A【分析】求出等差数列和等比数列的通项公式，得出，确定数列中奇数项都是负数,偶数项都是正数，然后设，用作差法得出的单调性,从而可得数列的最值未经许可 请勿转载【详解】,则，,，,，显然奇数项都是负数,偶数项都是正数，设，则，,即时,，时，,即数列，从到递增,从往后递减，由于中奇数项都是负数,偶数项都是正数，所以中,最大

4、,又，,所以是最小项.故选:A3.【022安徽芜湖一中三模【文】已知等差数列的首项,且，正项等比数列的首项,且，若数列的前n项和为，则数列的最大项的值为【】未经许可 请勿转载1.D2【答案:】C【分析】先求出,的得到,再求出，从而得出，然后分析出数列的单调性,得出答案：。未经许可 请勿转载【详解】设等差数列的公比为,由,则即，故，则 则设正项等比数列的公比为,由，则所以，解得,则 ,设,则当时，即 当时，,即所以最大.故选：C4【202广东一模】已知正项数列满足，当最大时，的值为【】未经许可 请勿转载A23C。4D.【答案：】B【分析】先令,两边取对数，再分析的最值即可求解。【详解】令，两边取

5、对数,有,令，则,当时，;当时，.所以在上单调递增,在上单调递减所以时，取到最大值，从而有最大值，因此,对于，当时,；当时，.而，因此，当最大时,。故选：B二、多项选择题5【202广东高三阶段练习】设数列的前n项和为，若，则下列结论中正确的是【】未经许可 请勿转载.C.满足的的最大值为220【答案：】ACD【分析】A选项,对化简后得到结果；选项,对通项公式分离常数后利用裂项相消法求和；C选项,是单调递减数列,故;D选项,在B选项的基础上进行求解即可。.未经许可 请勿转载【详解】,故正确；因为，所以,故B错误；因为,所以，所以是单调递减数列，所以，故C正确；因为，所以单调递增，且,，所以满足的的

6、最大值为2020，故D正确故选：AD【222全国高三专题练习】等比数列各项均为正数，数列的前项积为,则【】未经许可 请勿转载数列单调递增数列单调递减C.当时,最大D当时,最小【答案:】BC【分析】由等比数列基本量求得等比数列的公比，由可得数列的增减性，然后由判断数列的单调性，从而得到的最值未经许可 请勿转载【详解】设等比数列的公比为,，等比数列各项均为正数，,，数列单调递减;，,，当时，；当时,;数列中，从到递增，从开始递减,时，数列中最大。故选：BC7.【01河北高三阶段练习】已知，分别是等差数列的公差及前项和，,设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是【】未经许可 请勿转载A。满足的最小值

7、为BCD时，取得最小值【答案:】AC【分析】由已知可得，,公差，利用等差数列前项和公式以及等差数列的性质可判断A;由可判断B；作差结合可判断C;由的单调性以及的符号即可求出的最小值可判断D，进而可得正确选项。未经许可 请勿转载【详解】由题意知:,选项中：，所以满足的最小值为，故选项A正确；选项B中:，即，故选项B错误;选项C中：由，可知公差，则所以，故选项C正确;选项D中：当时，当时,，所以当时，;，当时,，所以,;当时，所以,所以当时,取得最小值,故选项D不正确，故选：AC.8.【2022江苏高三专题练习】在【】中，内角的对边分别为,的面积为，若，,且，,则【】未经许可 请勿转载A一定是直角

8、三角形B.为递增数列C有最大值.有最小值【答案：】AB【解析】先结合已知条件得到，进而得到，得A正确，再利用面积公式得到递推关系，通过作差法判定数列单调性和最值即可.未经许可 请勿转载【详解】由,得，故，又，故一定是直角三角形，正确；的面积为，而,故，故,又【当且仅当时等号成立】，又由，知不是恒成立，即，故,故为递增数列,有最小值，无最大值，故D正确，C错误。未经许可 请勿转载故选:ABD。【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到，进而得到,再逐步突破。数列单调性常用作差法判定,也可以借助于函数单调性判断。未经许可 请勿转载9。【2021江苏盐城中学一模】对于数列，若存在数列满足【】，则称数列是

9、的“倒差数列”，下列关于“倒差数列描述正确的是【】未经许可 请勿转载若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列;B。若，则其“倒差数列”有最大值;C若,则其“倒差数列”有最小值；。若,则其“倒差数列有最大值。【答案:】ACD【分析】根据新定义进行判断.【详解】A若数列是单增数列，则，虽然有,但当时，因此不一定是单增数列,正确;,则，易知是递增数列，无最大值,B错;C.，则，易知是递增数列，有最小值,最小值为,C正确；若,则，首先函数在上是增函数,当为偶数时，当为奇数时，显然是递减的,因此也是递减的，即，的奇数项中有最大值为,是数列中的最大值D正确故选:ACD.【点睛】本题考查数列新定义

10、,解题关键正确理解新定义,把问题转化为利用数列的单调性求最值未经许可 请勿转载三、填空题10。【20上海徐汇二模】已知定义在上的函数满足，当时，设在区间上的最小值为.若存在,使得有解，则实数的取值范围是_。未经许可 请勿转载【答案：】【分析】根据题意，利用换元法,分别求出当，时，的解析式，进而求出，然后,得到存在，使得有解，则有有解，进而必有，进而求出，即可求解.未经许可 请勿转载【详解】当时，,因为定义在上的函数满足，令，则,所以，当时，有，所以，当时,，令，则，有，所以，当时，同理可得，时,根据规律，明显可见当，且此时的必为增函数，又因为为在区间上的最小值,所以,未经许可 请勿转载,所以,

11、若存在,使得有解,则有有解,进而必有，根据该函数的特性，明显可见,当时，有，所以，此时有未经许可 请勿转载故答案:为:11.【202浙江台州二模】已知等差数列的各项均为正数，且数列的前项和为，则数列的最大项为_。【用数字作答】未经许可 请勿转载【答案：】1【分析】由等差数列各项均为正数可判定该数列为递增数列,结合等差数列的通项公式和前和公式,可判定数列为递减数列，进而可得到该数列的最大项未经许可 请勿转载【详解】由题，等差数列的各项均为正数,所以,且,所以数列是递增数列，又，所以，即是递减数列，所以当时，得到数列的最大项为，故答案：为：112。【222全国高三专题练习】已知数列an对任意m，N

12、都满足mn=am+an，且1=1,若命题“nN,an+2”为真，则实数的最大值为_未经许可 请勿转载【答案：】7【分析】先求出的通项公式，然后参变分离转化为求最值【详解】令=1，则an1=an1，an+1ana1=1，所以数列n为等差数列，首项为1，公差为1，所以an，未经许可 请勿转载所以a 12nn212+,又函数在上单调递减，在上单调递增，当或时,所以故答案：为：73。【202天津市新华中学高三期末】在数列中，则数列中的最大项的_ 。未经许可 请勿转载【答案：】6或【分析】利用作商法判断数列的单调性即可求出其最大项.【详解】，令,解得，即时，当时,，所以或最大,所以或.故答案：为：6或7

13、。14【2全国高三专题练习】已知等比数列an的前n项和为Sn,若a=,an2an+10，则S-的最大值与最小值的积为_。未经许可 请勿转载【答案：】【分析】先计算出公比,求出n，分奇偶性讨论得出Sn-的最大值与最小值,即可求解.未经许可 请勿转载【详解】因为n+an+0,所以，所以等比数列an的公比为,因为a1=，所以Sn.当n为奇数时，Sn=，n随着的增大而减小，则SnS1，又S随着Sn的增大而增大，故0Sn;未经许可 请勿转载当为偶数时，,S随着的增大而增大，则=S，又Sn随着n的增大而增大,故S0。未经许可 请勿转载综上，Sn的最大值与最小值分别为，.故n的最大值与最小值的积为.故答案:

14、为：-1【2022河南模拟预测【文】已知数列满足，则的最大值为_.未经许可 请勿转载【答案:】【分析】令,分为奇偶性，分别求出，通过判断的单调性可求出其最大值【详解】令,当为奇数时,，因为，所以,所以当为奇数时,数列为递减数列,所以当为奇数时,最大,，当为偶数时,，当增大时，在减小，所以为偶数时，最大,因为，所以数列的最大值为，故答案：为：16.【02全国模拟预测】已知数列的前项和为，等差数列的首项为，公差为,则的最大值为_。未经许可 请勿转载【答案：】【分析】由题意求出，再求出，令，求出的单调性即可求出的最大值.【详解】由题意知，则,则,，令,则.由,易得当时，,所以;当时,，所以，故的最大

15、值为,即当时,取得最大值，为。故答案：为: 四、解答题1.【222湖北模拟预测】已知数列的前n项之积为,且.【1】求数列和的通项公式；【2】求的最大值.【答案:】【】，【2】【分析】【1】利用即项与和的关系方法求得,再利用求得;【】再由定义求得，并利用作差法得出是递减的，从而易得最大值。【1】,，由可得，由也满足上式，由可得，即，,.【2】由【1】可知,则，记，即单调递减，的最大值为。18【2022天津市宁河区芦台第一中学模拟预测】设数列的前项和为，且满足.未经许可 请勿转载【1】求数列的通项公式;【2】记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案：】【1】【2】.【分析】【

16、1】利用与的关系即可求解;【】根据裂项相消法和错位相减法求出数列的前项和为，再将不等式的恒成立问题转化为求最值问题即可求解未经许可 请勿转载【】由题意，当 时,当 时， , 所以， 即 ， 数列是首项为，公比为的等比数列， 故数列的通项公式为.【2】,由 【1】,得当为偶数时，当为奇数时， ，设数列的前项中奇数项的和为，所以，设数列的前项中偶数项的和为， ，由两，得,整理得故，,. 不等式对一切恒成立, 即不等式对一切恒成立，在上是单调增所以，易知在上为递增数列， 当为偶数时,，当为奇数时， ， 解得，所以的取值范围为.1.【222天津高三专题练习】设数列的前项和【1】求数列的通项公式；【2】

17、若求的前项和取最小值时的值;【3】证明:【答案：】【】【】或【】证明见解析【分析】【1】利用递推关系,当时，,两式相减得,再用构造法得：，即可求出的通项公式；未经许可 请勿转载【】先求出的通项公式，由二次函数求最值即可求出答案:【3】对进行放缩得：，再求的前项和即可证明此题。因为，时，时,-得，所以，所以数列是为首项,为公比的等比数列,故【2】，所以，于是当时,；;当时,所以当或时,取最小值。【3】故2。【2022重庆巴蜀中学高三阶段练习】已知数列的首项，。【1】证明：数列是等比数列;【2】求数列的前项和的最小值。【答案:】【】证明见解析【2】【分析】【1】由已知等式变形得出，结合等比数列的定

18、义可证得结论成立；【2】分析数列的单调性，确定的符号，由此可求得的最小值.【1】解：因为,则，且,所以，数列是以为首项，为公比的等比数列.【2】解：由【1】知，则.所以，所以,故数列为递增数列,，,，故当时，;当时，.所以，的最小值为。1.【2022辽宁实验中学模拟预测】已知数列的前n项和为，满足：【】求证：数列为等差数列；【】若,令，数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.未经许可 请勿转载【答案:】【1】证明见解析;【2】.【分析】【1】利用关系可得,即有，将两式相减并整理有，即可证结论。【2】由【】结论及题设可得,令、，应用作差法比较它们的大小，即可确定的单调性并求其

19、最大值，结合恒成立求m的取值范围未经许可 请勿转载【】由题设，则,所以，整理得，则，所以，即,，所以,故数列为等差数列,得证.【2】由,可得，又，结合【1】结论知:公差,所以，故,则，所以，且，所以,即，所以，在且上递减，则，要使对任意恒成立,即，所以。题型二:不等法求数列最值一、单项选择题1.【022河南高三阶段练习【理】已知曲线在点处的切线为,数列的首项为1,点为切线l上一点，则数列中的最小项为【】未经许可 请勿转载A.C.D.【答案:】【分析】首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率,从而求出切线方程，则，从而求出未经许可 请勿转载的通项公式，再构造不等式组求出数列中的最小项；【详解】因

20、为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率。所以切线l的方程为所以。所以数列是首项为1，公比为的等比数列。所以所以由，解得.因为,所以.所以数列中的最小项为.故选:C2【2021辽宁建平县实验中学高三阶段练习】已知数列满足,，若,且存在，使得成立，则实数的取值范围是【】未经许可 请勿转载ABD【答案：】D【分析】根据题意,令，进而证明数列是以为首项,为公差的等差数列,故可得，在结合题意将问题转化为，再求数列的最大值代入解一元二次不等式即可得答案:.未经许可 请勿转载【详解】，令，,又，数列是以为首项，为公差的等差数列,即，,存在，使得成立，.令得则,或,，即，解得,实数的取值范围是故选：D.3【2浙

21、江高三期中】已知数列满足，,则【】A.B。C。【答案:】B【分析】由题意化简可得,根据，利用累加法可得;根据,利用累加法计算化简可得，进而得出，令计算即可未经许可 请勿转载【详解】解：显然，对任意，.，化简可得，所以,则,累加可得，所以又，所以，则，注意到,所以,则,所以综上当时，即.故选：B4。【220江西鹰潭一中高三期中【文】数列通项公式为：，则中的最大项为【】未经许可 请勿转载A。第1项B第01项.第1011项D.第1012项【答案:】B【分析】数列的通项公式为，所以由得，从而求得结果【详解】解：依题意，数列的通项公式为，所以由，即且，解得,故最大项为第11项，故选:B。二、多项选择题5

22、.【022全国高三专题练习】在数列an中，an=【+1】n,则数列an中的最大项可以是【】未经许可 请勿转载A.第项第7项。第项D。第9项【答案：】AB【分析】假设a最大,则有解不等式组，可求出的范围，从而可得答案：【详解】假设a最大，则有即且，所以,即6n7，所以最大项为第项和第7项故选：AB6【2022全国高三专题练习】已知数列满足，下列命题正确的有【】未经许可 请勿转载.当时，数列为递减数列当时,数列一定有最大项当时，数列为递减数列D.当为正整数时，数列必有两项相等的最大项【答案：】D【分析】分别代入和计算判断选项；再利用放缩法计算判断C选项；按的范围分类，可判断D;未经许可 请勿转载【

23、详解】当时，知错误;当时，当,，,所以可判断一定有最大项,B正确；当时，所以数列为递减数列，C正确;当为正整数时,当时，当时，令,解得,则，当时，,结合B,数列必有两项相等的最大项,故D正确；故选：C.【2020河北沧州市民族中学高三阶段练习】已知数列的前项和为，且，著不等式对任意的恒成立,则下列结论正确的为【】未经许可 请勿转载A.BC的最大值为D.的最小值为【答案：】AB【分析】先用两式相减的方法消去,求出,判断A选项;再代入已知求出，判断B选项;然后将恒成立问题转化为最值问题，最后利用数列的单调性，求出最值即可判断C，D选项.未经许可 请勿转载【详解】依题意得当时,，由于,解得;当时，,

24、因此有：；整理得：，所以数列是以为首项，公差的等差数列,因此，故正确；,故B正确;由得:，令，则取2时，取最小值,所以当为偶数时，,当为奇数时，,，故正确，错误。所以、B、C正确；D错误。故选:C【点睛】知识点点睛:【1】已知求,利用前项和与通项公式的关系,此时一定要注意分类讨论.未经许可 请勿转载【2】数列与不等式的恒成立问题常用构造函数的方式，通过函数的单调性、最值解决问题，注意只能取正整数。未经许可 请勿转载三、填空题【202安徽亳州高三期末【理】已知数列满足，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_.未经许可 请勿转载【答案：】【分析】分析可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，

25、可求得，由参变量分离法可得出，利用数列的单调性求得数列的最大项的值，可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围.未经许可 请勿转载【详解】当时，在等式两边同时除以可得且,故数列是以为首项,以为公差的等差数列，则,，因为对任意恒成立，即,令,则。当时,即；当时， ，即.故数列中的最大项为，,解得。故答案：为：【2湖北高三阶段练习】已知数列的首项,其前项和为,且满足，则当取得最小值时，_。未经许可 请勿转载【答案：】5【分析】首先根据得到，令得到,从而得到，再求当取得最小值时的值即可。【详解】由题意,可得,.令，则，即是常数列,所以,故.当时,;当时,故当时，取得最小值。故答案：为:5四、解

26、答题【2022全国模拟预测【理】已知数列满足，且.【1】求数列的通项公式;【】设，且数列的前n项和为,若恒成立,求的取值范围【答案:】【1】【2】【分析】【1】当时,有,两式作商求得,进而求得数列的通项公式；【】由【】得到，结合乘公比错位相减法求得,进而求得，再根据的单调性,即可求解.未经许可 请勿转载【】解:数列满足，且,当时，有，两式作商,可得，又由，得【2】解：当时，,当时,，所以对任意的,均有，则，可得,两式相减可得,求得,由，可得，令，则,因为,所以，即随着增大，减小，所以.【22全国高三专题练习】数列满足，【1】求的值;【2】求数列前项和；【3】令，,证明:数列的前项和满足。【答案

27、：】【1】;【】；【3】证明见解析【分析】【1】根据已知条件，分别取n=1,2，3即可依次算出;【2】用作差法求出的通项公式，再求其前n项和;【3】求，猜想，用数学归纳法证明;用导数证明，令，得,用这个不等式对放缩即可得证未经许可 请勿转载【1】依题，;【2】依题当时，,，又也适合此式，数列是首项为1，公比为的等比数列，故;【】,，,猜想：下面用数学归纳法证明：【i】当n1,2时，已证明成立;【ii】假设当时,成立,即.从而故成立.先证不等式令，则.，即成立.在中令，得到当时，;当时，由及得： .证明完毕【点睛】本题是数列的综合性大题,关键是猜想，并用数学归纳法证明；根据结论构造不等式,令,得

28、,然后用这个不等式对放缩。未经许可 请勿转载12.【22全国高三专题练习【文】已知数列是递增的等比数列，且，.未经许可 请勿转载【】求数列的通项公式；【2】记数列的前项和为，求使成立的正整数的最小值【答案:】【1】；【2】。【分析】【1】由已知条件求得，,利用等比数列通项公式列方程组求基本量，写出等比数列通项公式即可。未经许可 请勿转载【2】由【1】得，根据等差数列前n项和公式求，由求的范围,即可确定正整数的最小值未经许可 请勿转载【】设等比数列的公比为，首项为，又，,且是递增的等比数列，,，则,解得,；【2】设,由【1】知:, , 由，得:，解得或，使成立的正整数的最小值为.13。【22全国

29、高三专题练习】已知数列的各项均为正数，前项和为,.未经许可 请勿转载【1】求,的的值;【】求数列的通项公式；【3】若恒成立，求实数的取值范围.【答案：】【1】，；【】;【3】。【分析】【1】在已知等式中，令=1求得a1,令n=2求得a2,令n=3，求得a3;未经许可 请勿转载【2】根据一般数列和与项的关系，利用作差法消去和，得到项的递推关系，分解因式化简得到数列是公差为2的等差数列，进而求得通项公式;未经许可 请勿转载【】令，利用作差法研究其单调性，求得最大值,进而根据不等式恒成立的意义得到实数的取值范围未经许可 请勿转载【详解】解：【】令得，故令得，又，故，令，得，又,故;【】,当时相减整理

30、得，,数列是公差为的等差数列,故；【3】由恒成立，令，n = 1时为正， 2时为负的最大值为,故实数的取值范围是。14。【2021江西赣州市赣县第三中学高二开学考试【理】已知数列的前项和,，在等差数列中，,。未经许可 请勿转载【1】求的通项公式;【】求数列的最大值。【答案:】【1】；【2】【分析】【1】本题首先可通过得出,然后根据得出,最后根据等比数列定义即可得出结果；未经许可 请勿转载【2】本题可设等差数列的公差为，根据得出,然后根据得出、，再然后得出,最后将其分为、三种情况进行讨论，即可得出结果.未经许可 请勿转载【详解】【1】当时，,即，当时,，解得，则数列是首项为、公比为的等比数列,【

31、2】设等差数列的公差为,则即，因为,所以，,，则，当时,;当时，,；当时，故当或时，最大，。1【2022全国高三专题练习【文】已知数列满足.【1】求数列的通项公式;【2】设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.【答案：】【1】；【2】.【分析】【】由题意可得当时与已知条件两式相减,即可得，再检验是否满足即可。未经许可 请勿转载【2】由等差数列前项和公式求出,由不等式分离出，转化为最值问题，再利用基本不等式求最值即可求解。未经许可 请勿转载【详解】【1】因为，所以两式相减可得：所以,当时，满足，所以,【2】，由可得：，所以,令，只需.,当且仅当即时等号成立，此时，所以，所以实数的取值范围为

32、。1。【021河南洛阳三模【理】已知数列的前项和为,且对任意的，都满足,未经许可 请勿转载【】求数列的通项公式；【】求数列的最小项的值【答案：】【1】，；【2】。【分析】【1】由递推公式,结合等比数列的定义进行求解即可；【2】利用商比法判断数列的单调性进行求解即可.【详解】解：【1】,当时，两式相减,得：又，是以2为公比，2为首项的等比数列，,【2】，易于知，当时，当时，,又，,，当时,有最小值 重难点06两种数列最值求法【核心考点讲与练】-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练【新高考专用】【原卷版】未经许可 请勿转载重难点06两种数列最值求法【核心考试点讲与练】能力拓展能力拓展题型一：单

33、调性法求数列最值一、单项选择题。【222安徽淮南二模【文】已知等差数列的前n项和为，则数列【】未经许可 请勿转载A有最大项,无最小项。有最小项，无最大项C。既无最大项,又无最小项D。既有最大项,又有最小项【202北京二模】已知等差数列与等比数列的首项均为-3,且,则数列【】未经许可 请勿转载A。有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C。无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项【02安徽芜湖一中三模【文】已知等差数列的首项,且,正项等比数列的首项，且，若数列的前n项和为，则数列的最大项的值为【】未经许可 请勿转载AB1。【022广东一模】已知正项数列满足，当最大时，的值为【】未经许可 请勿转载A

34、.2B3C4二、多项选择题5。【2021广东高三阶段练习】设数列的前n项和为，若，则下列结论中正确的是【】未经许可 请勿转载AC.D满足的n的最大值为2020。【22全国高三专题练习】等比数列各项均为正数,数列的前项积为，则【】未经许可 请勿转载A。数列单调递增B数列单调递减.当时，最大D。当时，最小.【2021河北高三阶段练习】已知，分别是等差数列的公差及前项和，,设,数列的前项和为,则下列结论中正确的是【】未经许可 请勿转载A.满足的最小值为BCD。时,取得最小值8【20江苏高三专题练习】在【】中,内角的对边分别为,的面积为，若，,且，则【】未经许可 请勿转载A.一定是直角三角形B为递增数

35、列C有最大值D.有最小值9【21江苏盐城中学一模】对于数列,若存在数列满足【】,则称数列是的“倒差数列，下列关于“倒差数列”描述正确的是【】未经许可 请勿转载A.若数列是单增数列,但其“倒差数列”不一定是单增数列;B若，则其“倒差数列”有最大值;C.若，则其“倒差数列有最小值;若，则其“倒差数列”有最大值三、填空题【22上海徐汇二模】已知定义在上的函数满足,当时,设在区间上的最小值为。若存在,使得有解，则实数的取值范围是_未经许可 请勿转载1。【2022浙江台州二模】已知等差数列的各项均为正数,且数列的前项和为，则数列的最大项为_【用数字作答】未经许可 请勿转载1.【202全国高三专题练习】已

36、知数列an对任意m,nN*都满足m+n=am+an,且a1=1，若命题“nN*,a+1”为真,则实数的最大值为_未经许可 请勿转载13.【202天津市新华中学高三期末】在数列中,则数列中的最大项的_ 。未经许可 请勿转载14。【202全国高三专题练习】已知等比数列an的前n项和为Sn,若1，an+n10，则Sn的最大值与最小值的积为_。未经许可 请勿转载1。【2022河南模拟预测【文】已知数列满足，则的最大值为_.未经许可 请勿转载6。【2022全国模拟预测】已知数列的前项和为,等差数列的首项为1,公差为,则的最大值为_。未经许可 请勿转载四、解答题17【2022湖北模拟预测】已知数列的前n项之积为,且。【1】求数列和的通项公式；【2】求的最大值.18。【202天津市宁河区芦台第一中学模拟预测】设数列的前项和为，且满足.未经许可 请勿转载【1】求数列的通项公式；【2】记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立,求的取值范围.9。【202天津高三专题练习】设数列的前项和.【1】求数列的通项公式；【2】若求的前项和取最小值时的值；【3】证明:20【22重庆巴蜀中学高三阶