2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程导学案(新版)新人教版

1、第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数；.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型； TOC o 1-5 h z .理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题重点：理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题难点：根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型/ 自主学习*一、知识链接.什么叫做一元一次方程，它有什么特点?.下面式子哪些是方程？ 2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5y3y4x2=5(2- x)(3 x+4)=33.关于 x 的方程(k21)x2+2(k1)x+2k+2=0,当k 时，是一元二次方程；当

2、k 时，是一元一次方程.(1)已知方程5x2+mx6=0的一个根为4,则m的值为 (2)若关于x的一元二次方程(n+2) x2+5x+n2-4=0 ,有一个根为 0,求m的值.(1)如图，已知一矩形的长为 200 cm,宽为150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原 矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径 x cm应满足的方程(其中 兀取3);5 5 O3200cm(2)如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到 108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.拓展提升已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( aw 0) 一个根为

3、1, 求a+b+c的值.思考：(1)若a+b+c=0,你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 ( aw。)的一个根吗？2 .(2)若a-b + c=0, 4a+2b + c=0 ,你能通过观祭，求出万程ax +bx+c=0 ( aw0)的一个根吗参考答案自主学习一、知识链接.等号两边都为整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程；一元次方程的特点是：只含有一个未知数；未知数的次数是1;是整式方程. 5 x+6=22, x+3y=8 , - -2=9 . x .解：列方程得 x2= 2(2 x),整理，得x2 + 2 x-4 = 0 .课堂探究二、要点探究探究点1

4、:一元二次方程的概念问题1解：设切去的正方形的边长为xcmi,则盒底的长为(1002x)cm,宽为(50 2x)cm.根据方盒的底面积为 3600cm2,得：(100 2x)(50 2x)=3600.化简得 x2-75x +350 = 0 .1问题2解：根据题意，列万程：lx1、28.化简，得：560.要点归纳ax2 a bx b c想一想 当a=0时，方程变为 bx+c=0,是一元一次方程，故 aw0.b、c可以为零.典例精析mC例2 解：(1)将方程式转化为一般形式，得 (a 2)x2x=0,所以当a 2W0,即aw2时，原方程是一元次方程；(2)由|a| +1 =2 ,且a 1 wo知，

5、当a=1时，原方程是一兀次方程.变式题 解：(1)当2 a 4W0,即a w2时，是一元二次方程；(2)当a=2且b wo时，是一元一次 方程.例3 解：去括号，得：3x23x=5x+10.移项、合并同类项，得3x28x10=0.其中二次项系数是 3;一次项系数是8;常数项是10.探究点2: 一元二次方程的根问题1x一 4-32101234x - x - 61460一 4一 6一 6一 406所以x=2, x=3是方程x2 - x - 6 = 0的解.229例 4 解：由题息把 x=3 代入方程 x +ax+a=0,得 3 +3a+a=0, 9+4a=0, 4a=-9, - a- 44变式题

6、解：由题意得：a2+2a 2=0 即 a2+2a=2. 2a2+4a+2018=2( a2+2a)+2018=2 x 2+2018=2022.探究点3：建立一元二次方程模型建立问题 解：设小路的宽是 x m,则横向小路的面积是32x m2,纵向小路的面积是 2X20 x m2,两者重叠的面积是 2x2 m2.根据题意得 32X20(32 x + 2X20 x)+ 2x2=570.整理得 x2-36x+ 35=0.当堂检测.是一元二次方程的有：x2=0； (x+3)(2 x-4)=x2； 3x2=5x- 1.从左至右从上至下依次为x2+3x=0, 1, 3, 0, 3y22 V3y+1=0, 3, - 2瓜,1, 4x2-5=0, 4, 0, 5,3x 2x 5=0, 3, 2 , 5. w 1=- 1.(1)22(2)解：将 x=0代入方程 m4=0,解得 m=2.; m+2 w0, 2,综上所述， m=2.(1)解：设由于圆的半径为 x cm,则它的面积为3x2cm2.根据题意，得200X150 3x2 = 200X150X 3,4整理得 x2 -2500 二 0 .(2)解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意，得75 1 + x 2二108,整理得25x2 +50 x -11 二 0 .解：由题意