南京市玄武区中考一模数学试卷含答案

1、玄武一模九年级数学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号可否与自己相吻合，再将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必定用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必定用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他地址答题一律无效4作图必定用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描述清楚一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项

2、前的字母代号填涂在答题卡相应地址上）1以下运算正确的选项是Aa3a3a6B2(a1)2aC(ab)2a2b2Da6a3a212以下各数中，是无理数的是Acos30B()0C13D643计算218|5|的结果是A21B1C9D114体积为80的正方体的棱长在A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间5如图，将等边的边逐渐变成以为圆心、为半径的，长度不变，、ABCACBBAACABBC的长度也不变，则ABC的度数大小由60变成A60B90C120180D（第5题）（第6题）6如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数kyx的图象经过点Q，

3、若1SBPQ4SOQC，则k的值为A12B12C16D18二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地址上）7使式子11x1有意义的x的取值范围是318计算：239有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为10设x1，x2是方程x24x30的两根，则x1x211今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为12如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（第12题）13如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，H为AD边中点，OH8，则菱形ABCD的周长等于14如图，正

4、五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后获取正五边形ABCDE，旋转角为（090），若DEBC，则（第14题）（第15题）15如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于16若22，则满足()(1)a的b的整数值有个aaabba三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）解方程：3(x1)x(1x)；2a1（2）化简：a29a3；3x12，（3）解不等式组：2x1并将解集在数轴上表示x，318（7分）如图，ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AECF（1）求证：BOED

5、OF；（2）若BDEF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明原由（第18题）19（7分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参加问卷检查，求以下事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中20（7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小检查：“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢？”12小时内好友回复的相关数据以以下列图：回复人数及选择情况条形好友回复时间扇形统计图人数统计图5小时2001小时15%小150不高出805小50%时小时30%小时回大汤小元时0项目复圆宵1小（第20题）时（1）回复时间为5小时12小时的人数为；的人（2）既选择大汤圆，又选择小

6、元宵的人数为；（3）12小时后，又有40个好友回复了，若是重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数21（7分）如图，点P、M、Q在半径为1的O上，依照已学知识和图中数据（、为近似数），解答以下问题：（1）sin60；cos75；（2）若MHx轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长（结果精确到，参照数据：2，3）y175Q60MP15N1OHx（第21题）22（8分）二次函数yax2bxc的图象经过点（0，3），（3，6），（2，11）（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）如何平移该函数图象使得函数值y

7、能等于1？23（7分）如图，已知ABC，DCE是两个全等的等腰三角形，底边BC、CE在同素来线上，且AB2，BC1BD与AC交于点P（1）求证：BEDDEC；（2）求DPC的周长（第23题）24（8分）如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得DACAED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F，求证：CACF；当BD5，CD4时，DF（第24题）25（7分）随着“互联网”时代的到来，一种新式打车方式碰到大众欢迎该打车方式的计价规则如图所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车花销为（pss60qv）元（不足

8、9元按9元计价）小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车花销y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图表示（第25题）（1）当x6时，求y与x的函数关系式（2）若p1，q，求该车行驶的平均速度26（8分）某日王老师佩戴运着手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据以下表与第一次锻炼对照，王老师第二次锻炼步数增添的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0 x）项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000平均步长（米/步）距离（米）60007020注：步数平均步长距离（1）依照题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为2400

9、0步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长27（10分）如图，现有长度分别为a、b、1的三条线段【加、减】图所示为长为ab的线段，请用尺规作出长为ab的线段【乘】在图中，OAa，OCb，点B在OA上，OB1，ADBC，交射线OC于点D求证：线段OD的长为aba【除】请用尺规作出长度为b的线段【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）依旧是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门请用两种不同样的方法，画出长度为ab的线段注：本题作（画）图不写作（画）法，需注明相应线段长度数学试题参照答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一

10、种或几种解法供参照，若是考生的解法与本解答不同样，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）题号123456二、填空题（本大题共答案CABBDC10小题，每题2分，共20分）7x13786910411101251364145415167三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题12分）（1）（本题4分）解：3(x1)x(x1)3(x1)x(x1)0(x1)(x3)0 x11，234分x（2）（本题4分）2a12a12aa3a3解：a29a3(a3)(a3)a3(a3)(a3)(a3)(a3)1a38分3x17，（3）（本题4分）2x1x，3解：解不等式，得

11、x2，解不等式，得x1，不等式组的解集为x112分18（本题7分）（1）证明：四边形ABCD为平行四边形BODO，AOCOAECF，AOAECOCF，即EOFO在BOE与DOF中BODOBOEDOFEOFOBOEDOF3分（2）四边形EBFD为矩形EOFO，BODO，四边形EBFD为平行四边形BDEF，四边形EBFD为矩形7分19（本题7分）解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参加问卷检查，恰好是甲的概率1是33分（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名同学参加问卷检查，全部可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3种，它们出现的可能性相同全部的结果中，满足“甲在

12、其中”（记为事件A）的结果只有2种，因此2P(A)37分20（本题7分）（1）10；2分（2）30；4分40（3）解：2004036060答：“12小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为607分21（本题7分）3解：（1）2；y（2）在RtMHO中，sinMOHMH，1MO33即MHMOsinMOH122221OHOMMN2O设PAx轴，垂足为A，NHOPAO90，NHPA，NHOH，即错误!错误!，PAOA7560MP15N1HxNHMNMHMN7分22（本题8分）c3a1（1）解：由题意得：9a3bc6，解得：b24a2bc11c3该函数的函数关系式为：yx22x33分（2）证明：yx22x

13、3(x1)22，当x1时，y取最小值2，无论x取何值，函数值y总不等于16分（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度8分23（本题7分）（1）证明：ABC，DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同素来线上，ABACDCDE2，BCCE1，BE2BC2DEBE2，2，CEDEDEBECEDE又BEDDEC，BEDDEC4分（2）解：ABC，DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同素来线上，ACBDEC，ACDEPCBC1DEBE22PC2，PD1，DPC的周长PCPDDC232212217分24（本题8分）（1）证明：AB是O的直径，ADB90ABCDAB90DA

14、CAED，AEDABC，DACDAB90，AC是O的切线3分（2）证明：点是的中点，EBDBEDE，BAEDAEDACDAB90，ABCDAB90，DACABCCFAABCBAE，CAFDACDAE，CFACAFCACF6分DF28分25（本题7分）解：（1）当x6时，设y与x之间的函数关系式为ykxb依照题意，当x6时，y9；当x8时，y1296，k，因此128kb解得b0因此，y与x之间的函数关系式为y4分2）依照图象可得，当x8时，y12，又因为p1，q，8可得121860v，解得v60经检验，v60是原方程的根因此该车行驶的平均速度为60km/h7分26（本题8分）（1）10000(13x)；(1x)2分（2）解：