2024-2025学年江苏省无锡市江阴市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省无锡市江阴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）下列图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在，，1.23，0这四个数中（）A． B． C．1.23 D．03．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等4．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．105．（3分）一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图，在网格图中，若点A的坐标表示为（0，﹣1）（﹣3，0），则点C的坐标为（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）7．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝ C．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．（3分）我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年﹣公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若a＝10，则此勾股形的面积为（）A．28 B．30 C．32 D．3610．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc＞0（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）25的算术平方根是．12．（3分）比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（3分）若一次函数图象从左到右呈上升趋势，且经过点（1，1），请写出一个符合条件的一次函数表达式：．14．（3分）据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值（GDP）为11481.55亿元，所得近似数用科学记数法表示为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝2cm，则点D到直线AB的距离为cm．16．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为．17．（3分）某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）（GB）的部分数据如表：超出流量x（GB）01234…总费用y（元）1821242730…已知总费用y（元）是超出流量x（GB）的一次函数，则他使用的流量共超出GB．18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且不与端点重合，则DG+CG的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）求下列各式中x的值：（1）3x2＝27；（2）（x+1）3＝64．20．（8分）已知x的两个平方根分别是3a﹣14和a﹣2，y的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求2x+y的平方根．21．（8分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）FH＝CH．22．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣3，﹣4）和点（6，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．23．（8分）如图，线段AB与直线l，点B在直线l上．（1）尺规作图：作线段AB关于直线l的对称线段A′B，在射线AB上作点D，使BD＝AB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接A′D，A′D＝6，则△A′BD的面积为．24．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球共200个．已知甲种乒乓球的单价为5元/个，这批乒乓球的总费用为y元．（1）请求出y与x的函数表达式；（2）若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，该校购进甲、乙两种型号乒乓球各多少个，才能使购买费用最低？最低费用为多少？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b（k≠0）与直线l1相交于点B，交y轴负半轴于点C．已知点B的横坐标为4，△ABC的面积为10．（1）点B的坐标为；（2）求直线l2对应的函数表达式；（3）若P为线段BC上的一个动点，将△ABP沿着直线AP翻折，点P是否存在某个位置，请求出点P的坐标；若不存在26．（10分）【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内容如下：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作BC的垂直平分线OD，两线交于点O．连接OB，作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F．可以依次证得如下结论：①△AOE≌△AOF；②△BOE≌△COF；③AE+EB＝AF+FC【探究】解答下列问题：（1）小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导过程；（2）小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理矛盾，请举例并进行简要分析；（3）小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮助小明具体指出问题所在

2024-2025学年江苏省无锡市江阴市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CBDBABDCBA一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）下列图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：C．2．（3分）在，，1.23，0这四个数中（）A． B． C．1.23 D．0【解答】解：是无限不循环小数，故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等【解答】解：A、形状相同，不符合题意；B、周长相等的两个图形不一定是全等图形；C、两个正方形不一定是全等图形；D、两个全等图形的面积一定相等；故选：D．4．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【解答】解：当2为腰时，三边为2，4，5，不能构成三角形，当5为腰时，三边为7，5，2，周长为：2+5+2＝12．综上所述，此等腰三角形的周长为12．故选：B．5．（3分）一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜4，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：A．6．（3分）如图，在网格图中，若点A的坐标表示为（0，﹣1）（﹣3，0），则点C的坐标为（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）【解答】解：根据题意建立如图所示的直角坐标系：∴点C的坐标为（﹣4，2），故选：B．7．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝ C．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；B、∵12+22＝（）4，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵32+22＝57，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵180°×，∴不能构成直角三角形．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣4×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：C．9．（3分）我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年﹣公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若a＝10，则此勾股形的面积为（）A．28 B．30 C．32 D．36【解答】解：设阴影部分的直角三角形的未知边长为x，则BC＝x+b，AC＝x+a，由勾股定理得（x+b）2+（a+b）2＝（x+a）7．∵a＝10，b＝22+（10+6）2＝（x+10）2，解得：x＝5，∴AB＝3+2＝8，BC＝10+2＝12，∴△ABC的面积＝12×5＝60．故选：B．10．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc＞0（a﹣c）＝d﹣b；③x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①由图象可得：a＜0，b＞0，d＜8，∴ad＞0，bc＞0，∴ad+bc＞4，故①正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为8，∴3a+b＝3c+d，∴6a﹣3c＝d﹣b，即3（a﹣c）＝d﹣b；∵y8＝ax+b，y2＝cx+d，∴y2﹣y4＝（c﹣a）x+d﹣b，∵3（a﹣c）＝d﹣b，∴a﹣c＝（d﹣b），∴y2﹣y1＝（d﹣b）x+d﹣b，∴x的值每增加1，y4﹣y1的值增加（d﹣b）；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）25的算术平方根是5．【解答】解：25的算术平方根是5．故答案为：5．12．（3分）比较大小：＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵32＝7＜10，∴＞3，故答案为：＞．13．（3分）若一次函数图象从左到右呈上升趋势，且经过点（1，1），请写出一个符合条件的一次函数表达式：y＝x（答案不唯一）．【解答】解：∵一次函数图象从左到右呈上升趋势，且经过点（1，∴一次函数解析式可以为：y＝x（答案不唯一）．故答案为：y＝x（答案不唯一）．14．（3分）据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值（GDP）为11481.55亿元，所得近似数用科学记数法表示为1.15×104．【解答】解：由题意得，11481.55＝1.148155×104≈6.15×104，故答案为：1.15×104．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝2cm，则点D到直线AB的距离为2cm．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵在△ABC中，∠C＝90°，CD＝2cm，∴DE＝CD＝2cm，即点D到直线AB的距离是4cm．故答案为：2．16．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，y＞0，所以不等式kx+b＞7的解集为x＜3．故答案为：x＜3．17．（3分）某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）（GB）的部分数据如表：超出流量x（GB）01234…总费用y（元）1821242730…已知总费用y（元）是超出流量x（GB）的一次函数，则他使用的流量共超出15GB．【解答】解：由总费用y（元）是超出流量x（GB）的一次函数，设y＝kx+b，根据表格可得：，解得，∴y＝3x+18，令y＝63得2x+18＝63，解得x＝15，∴他使用的流量共超出15GB；故答案为：15．18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且不与端点重合，则DG+CG的最小值为．【解答】解：作GP⊥BA于点P，GQ⊥BC于点Q，连接AG，∵EG平分∠AEF，∴PG＝IG，∵FG平分∠EFC，∴QG＝IG，∴PG＝QG，∴点G在∠ABC的平分线上，∴BG平分∠ABC，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴BG垂直平分AC，BC＝AB＝2，∴AG＝CG，∵点D是BC中点，∴BD＝CD＝BC＝1，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝，∵DG+AG≥AD，∴DG+CG≥，∴DG+CG的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）求下列各式中x的值：（1）3x2＝27；（2）（x+1）3＝64．【解答】解：（1）3x2＝27，x8＝9，x＝±3；（2）（x+6）3＝64，x+1＝6，x＝3．20．（8分）已知x的两个平方根分别是3a﹣14和a﹣2，y的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求2x+y的平方根．【解答】解：（1）根据题意得，3a﹣14+a﹣2＝6，解得a＝4，∴a﹣2＝3，∴x＝22＝7，∵y的立方根是2，∴y＝8；（2）由（1）得x＝2，y＝8，∴2x+y＝7×4+8＝16，∵16的平方根是±7，∴2x+y的平方根是±4．21．（8分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）FH＝CH．【解答】证明：（1）∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠EFD，∴FH＝CH．22．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣3，﹣4）和点（6，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣4），2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）在y＝x﹣2中，令y＝0得x＝7，∴一次函数的图象与x轴交于（3，0），﹣5），∵×2×|﹣2|＝3，∴一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为7．23．（8分）如图，线段AB与直线l，点B在直线l上．（1）尺规作图：作线段AB关于直线l的对称线段A′B，在射线AB上作点D，使BD＝AB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接A′D，A′D＝6，则△A′BD的面积为12．【解答】解：（1）如图，过点A作直线l的垂线，以点O为圆心，交线段AO的延长线于点A'，以点B为圆心，交线段AB的延长线于点D，则线段A'B和点D即为所求．（2）过点B作BC⊥A'D于点C，则BC＝OA'．由（1）得，AO＝A'O，∵BD＝AB，∴OB＝＝6．由勾股定理得，AO＝，∴A'O＝BC＝7，∴△A′BD的面积为＝＝12．故答案为：12．24．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球共200个．已知甲种乒乓球的单价为5元/个，这批乒乓球的总费用为y元．（1）请求出y与x的函数表达式；（2）若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，该校购进甲、乙两种型号乒乓球各多少个，才能使购买费用最低？最低费用为多少？【解答】解：（1）y＝5x+7（200﹣x）＝﹣8x+1400．答：y与x的函数表达式为y＝﹣2x+1400．（2）根据题意，得x≤3（200﹣x），解得x≤150．∵﹣8＜0，∴y随x的增大而减小，∵x≤150，∴当x＝150时，y值最小，y最小＝﹣2×150+1400＝1100，200﹣150＝50（个）．答：购进甲种乒乓球150个、乙种乒乓球50个才能使购买费用最低．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b（k≠0）与直线l1相交于点B，交y轴负半轴于点C．已知点B的横坐标为4，△ABC的面积为10．（1）点B的坐标为（4，7）；（2）求直线l2对应的函数表达式；（3）若P为线段BC上的一个动点，将△ABP沿着直线AP翻折，点P是否存在某个位置，请求出点P的坐标；若不存在【解答】解：（1）当x＝4时，y＝，∴点B的坐标为：（4，7），故答案为：（3，7）；（2）当x＝0时，y＝6，∴A（0，4），∴△ABC的面积为：4（6﹣b）＝10，解得：b＝﹣1，∴4k﹣3＝7，解得：k＝2，∴直线l8：y＝2x﹣1；（3）存在P（，）；理由：如图所示：假设△ABP沿着直线AP翻折，使得点B的对应点D恰好落在x轴正半轴上，5）（a＞0），2x﹣7）（0≤x≤4），则：AB＝AD，且BP＝PD6＝AD2，且BP2＝PD6，∴42+（4﹣4）2＝x2+42且（3﹣x）2+（7﹣6x+1）2＝（x﹣a）5+（2x﹣1）5，解得：a＝3，x＝，∴2x﹣1＝，∴P（，）．26．（10分）【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内容如下：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作BC的垂直平分线OD，两线交于点O．连接O