浙江杭州拱墅区锦绣育才2022年数学八上期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列实数中，是无理数的是（ ）ABCD2下列说法正确的是( )A4的平方根是2B8的立方根是2C40的平方根是20D负数没有立方根3下列运算结果为x-1的是（ ）ABCD4某

2、公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为( )ABCD5分式可变形为（ ）ABCD6 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b给出四个结论：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中

3、正确的结论是（ ）ABCD7下列运算正确的是（）Aa2+a3=2a5Ba6a2=a3Ca2a3=a5D（2ab2）3=6a3b68如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（x-a）（x-a）D（x+a）a+（x+a）x9如图，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，有下列结论:CD=ED ；AC+ BE= AB ；DA平分CDE ；BDE =BAC；=AB:AC，其中结论正确的个数有()A5个B4个C3个D2个10下列运算正确的是（ ）A(a)1(a)3=a6B(a1)3 a6= a11Ca10a1=a5Da1+a3= a5

4、二、填空题(每小题3分,共24分)11把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_12 “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_命题填“真”或“假”13中，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为_14如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若1=140，2=25，则度数为_15墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂其中0.000001用科学计数法表示为_16阅读理解:对于任意正整数，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小

5、值.若，有最小值为_17若x，y为实数，且，则的值为_18如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图,ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF(1)求证：BF2AE；(2)若CD=2，求AD的长20（6分）解下列方程组和不等式组(1)方程组：；(2)不等式组：21（6分）计算：（1）（3a2b）3（2a3）2（b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2ab）（ab）222（8分）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工

6、这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由23（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的

7、A1B1C1；(2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值24（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE25（10分）如图，在四边形ABCD中，B=90，ABED ,交BC于E，交 AC于F， DE = BC,.（1） 求证：FCD 是等腰三角形（2） 若AB=3.5cm,求CD的长26（10分）已知在平面直角坐标系内的位置如图，、的长满足关系式（1）求、的长；（2）求点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说

8、明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案【详解】A. 是有理数，不符合题意； B. 是无理数，符合题意； C. 是有理数，不符合题意； D. 是有理数，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键2、B【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案【详解】解：A、4的平方根是2，所以本选项错误；B、8的立方根是2，所以本选项正确；C、40的平方根是，即，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误故选：B【点睛】本题考查的是平方根和

9、立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键3、B【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断【详解】A=，故此选项错误；B原式=，故此选项g正确；C.原式=，故此选项错误；D.原式=，故此选项错误.故答案选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键4、A【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知

10、识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据5、D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用【详解】故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键6、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到正确，根据可得正确，错误.【详解】解：直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边的平方= a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三

11、角形的斜边长，大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正确；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故错误，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正确故选A【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识熟练运用勾股定理是解题的关键7、C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A.原式不能合并，错误；B.原式=a4，错误；C

12、.原式=a5，正确；D.原式=8a3b6，错误，故选C.8、C【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故选C9、A【分析】由在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E可得CDDE，继而可得ADCADE，又由角平分线的性质，证得AEAD，由等角的余角相等，可证得BDEBAC，由三角形的面积公式，可证得SABD：SACDAB：AC【详解】解：在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED，故正确；CDE90BAD，ADC90CAD，ADEADC，即AD平分CDE，故正确；AEAC，ABAEBEACBE，故正确；BDEB90，

13、BBAC90，BDEBAC，故正确；SABDABDE，SACDACCD，CDED，SABD：SACDAB：AC，故正确综上所述，结论正确的是共5个故答案为A【点睛】本题考查了角平分线的性质难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断【详解】解：A. (a)1(a)3=a5，故选项错误；B.正确；C.a10a1=a8，故选项错误；D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础二、填空题(每小题3分,共24分)11、 “在同一平面内，如果两条

14、直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”【分析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行【详解】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.12、真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形因为符合三角形内角和定理，故是真命题故答案为真【点睛】本题主要考查了互逆命题的知

15、识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13、15【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【详解】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故答案为：15【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析1

16、4、80【分析】由1=140，2=25，可得3=15，利用翻折变换前后对应角不变，得出2=EBA，3=ACD，进而得出BCD+CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数【详解】1=140，2=25，3=15，由折叠可得，2=EBA=25，3=ACD=15，EBC=50，BCD=30，由三角形外角性质可得，=EBC+DCB=80，故答案是：80【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变15、【分析】根据绝对值较小的数用科学记数法表示的一般形式是（n为正整数），其中n由原数左边第一个不为0的数左边所有0的个数决定，由此易用科学记数法表示出0

17、.1【详解】绝对值较小的数的科学记数法的表示为（n为正整数），且0.1中1左边一共有个0n=-60.1=【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，掌握绝对值较小的数如科学记数法表示时10的指数与原数中左边第一个不为0的数的左边所有0的个数的关系是关键16、1【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为1，故答案为：1【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值17、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【详解】解：，则= 故答案为-1【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,

18、y的值求出是解题关键.18、【分析】设BC与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得BAC=45，根据旋转角可得CAC=15，然后求出CAD=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】设BC与AB相交于点D，如图，在等腰直角ABC中，BAC=45，旋转角为15，CAC=15，CAD=BAC-CAC=45-15=30，AD=2CD，在RtACD中，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2，即12+CD2=4CD2，解得CD=，重叠部分的面积=故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形3

19、0角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根据角边角定理证明ADCBDF，得AC=BF，根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE，从而得BF=2AE;（2）根据ADCBDF，得DF=CD，根据勾股定理得CF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=CF，DF+AF即为AD的长.【详解】（1）证明：ADBC，BAD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，CADACD90，CBEACD90CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF(AS

20、A)，BFAC，ABBC，BEAC，AC=2AF，BF=2AE；(2)解：ADCBDF，DF=CD=2，在RtCDF中，BEAC，AEEC，AF=CF=2，.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明ADCBDF是解答本题的关键.20、（1）；（1）1x1【分析】（1）3得出5y5，求出y，把y1代入求出x即可；（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）3得：5y5，解得：y1，把y1代入得：x+34，解得：x7，所以方程组的解为：；（1）解不等式得：x1，解不等式得：x

21、1，不等式组的解集，1x1【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”21、（1）10a6b3；（1）3a1+1ab1b1【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案【详解】解：（1）原式17a6b34a6（b3）+3 a6b310a6b3；（1）原式4a1b1（a11ab+b1）3a1+1ab1b1【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键

22、22、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱见解析【解析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数乙工厂单独加工完这批产品所需天数20， 由等量关系列出方程求解（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则： 解得：x16经检验，x16 是原分式方程的解甲工厂每天加工 16 件产品，乙工

23、厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：9601660 天需要的总费用为：60（80+15）5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：9602440 天需要的总费用为：40（120+15）5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a960a24需要的总费用为：24（80+120+15）5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解需要注意：分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意

24、；选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，当AP+CP有最小值时，这个最小值为： 【点睛】本题考查图形的平移、对称以及最值的问题，难度不大解题的关键是掌握：点的左右平移实际上就横坐标在改变；点的上下平移就是点的纵坐标在改变；对于轴对称-最短路线问题，解题的关键是找出一点关于对称轴的对称点，连接另一点和对称点，确定出最短路线24、证明见解析【分析】欲证BD=DE，只需证DBE=E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明DBE=E=30【详解】ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，BDAC，BD平分ABC，DBE=ABC=30CD=CE，CDE