2022年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是( )A-4B-5C1D32在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3化简等于（ ）ABCD4如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个

2、标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）5如图，等腰ABC中，ABAC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和（）A保持不变B先变小后变大C先变大后变小D一直变大6已知三角形三边长3，4，则的取值范围是（ ）ABCD7以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、8如图，ABCD，BC平分ABD，1=50，则2的度数是（）ABCD9如图，在四边形A

3、BCD中，A=C=90，B=，在AB、BC上分别找一点E、F，使DEF的周长最小此时，EDF=()ABCD180-210在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11要使分式有意义，则x的取值范围为_12若a0.22，b22，c()2，d()0，将a，b，c，d按从大到小的顺序用“”连接起来：_138的立方根为_.14八边形的外角和等于 15如图，BAC30，AB4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_16若分式的值为0，则x的值是_17若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_18如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过

4、点作于，连接，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明已知：如图，求证：证明：20（6分）如图，（1）写出顶点C的坐标；（2）作关于y轴对称的；（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值21（6分）某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：平均数中位数众数校选手成绩校选手成绩80（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手

5、成绩较为稳定22（8分）如图1，ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.（1）求证：ACECBF；（2）求CHE的度数；（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH 23（8分）如图，在中，是边上的高，分别是和的角平分线，它们相交于点，求的度数24（8分）先化简：，再在，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值25（10分）小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折三次购买商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买

6、B商品的数量/个购买总费用/元第一次第二次第三次（1）求商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？26（10分）如图，直线 y=3x+5与 x轴相交于点 A，与y 轴相交于点B，（1）求A，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使 OP=3OA，求的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到能被2整除，然后求出的值，再结合，即可得到的值，即可得到答案.【详解】解：，又

7、为整数，且分式的值为整数，能被2整除，或或或；或或1或0；，或或0；满足条件的所有整数的和是：；故选：B.【点睛】本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，注意分式的分母不能等于0.2、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x0, y0）;第二象限（x0, y0）；第三象限（x0, y0）；第四象限（x0, y0）所以P在第四象限3、B【解析】试题分析：原式=，故选B考点：分式的加减法4、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位

8、置是（1，1），故选：D【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键5、B【分析】妨设BC2a，BC，BMm，则CNam，根据二次函数即可解决问题【详解】解：不妨设BC2a，BC，BMm，则CNam，则有S阴mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2）；当时，有最小值；S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律6、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：三角形的三边长分别是x，3，4，x的取值范围是1x1故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边

9、之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出【详解】A

10、BCD ABC=1=50，ABD+BDC=180， BC平分ABD， ABD=2ABC=100， BDC=180-ABD=80， 2=BDC=80 故选D【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.9、D【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求根据四边形内角和等于360,可得ADC的度数,进而可得P+Q的度数，由对称性可得EDP+FDQ的度数，进而即可求解【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求四边形ABCD中，A=C=90，

11、B=，ADC=180-，P+Q=180-ADC=，由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，P=EDP，Q=FDQ，EDP+FDQ=P+Q=，故选D【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键10、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解【详解】A“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D“H”是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题(每

12、小题3分,共24分)11、x2【解析】根据分式有意义的条件可得x+20，解这个不等式即可求出答案【详解】由题意可知：x+20，x2，故答案为x2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.12、cdab【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】a0.220.04；b22-0.25，c（-）-2=4，d（-）0=1，cdab.故本题答案应为：cdab.【点睛】本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。13、2.【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.14、360【分析】根据多边

13、形的外角和等于360进行解答【详解】根据多边形的外角和等于360,八边形的外角和等于36015、1【分析】先根据垂线段最短得出，当时，线段BP的值最小，再根据直角三角形的性质（直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案【详解】由垂线段最短得：当时，线段BP的值最小故答案为：1【点睛】本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP最小时BP的位置是解题关键16、1【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案【详解】分式的值为0，x11x0，且x0，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键17、1【解析】函数y=kx

14、+3的图象经过点（3，6），解得：k=1.故答案为：1.18、【分析】连接，根据三角形的中位线的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接，、分别是、边的中点，等边的边长为8，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由角平分线的性质得出DE=DF，证明RtBDERtCDF（HL），得出B=C，即可得出结论【详解】已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，AD平分BAC；求证：AB=AC证明：作DEAB于E，DFAC于F，如图所示：则BED=CFD=

15、90，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，AD是BC边上的中线，BD=CD，在RtBDE和RtCDF中， ，RtBDERtCDF（HL），B=C，AB=AC【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键20、（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可

16、得解【详解】解：(1)点C(2,1)；(2)如图所示，即为所求作的三角形；(1) 与点A关于x轴对称，A的坐标是（1，2)，则点，所以，a=1，b=2，所以，ab=1(2)=1+2=1【点睛】本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键21、（1）85，85，100；表格见解析；（2）A校成绩好些，理由见详解；（3）A校的方差为：70，B校的方差为：160，A校代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义，结合成绩统计图加以计算，即可补全统计表；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析，即可得到结论；（3）分别求出A校、B校的方差即可【详解】（1）A校平均数为：（

17、75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分），B校的众数为：100（分），填表如下：平均数/分中位数/分众数/分校选手成绩8585校选手成绩80100故答案为：85，85，100；（2）A校成绩好些，理由如下：两个队的平均数都相同，A校的中位数高，在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些；（3）A校的方差：S12=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70，B校的方差：S22=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160，S12 S22，A校代表队选手成绩较为稳定【点

18、睛】本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，掌握均数，中位数，众数，方差的统计意义和计算方法，是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）60；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：B=ACB=60，BC=CA，然后利用“边角边”证明：ACE和CBF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得：EAC=BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到CHE=BAC；（3）如图2，先说明CHG是等边三角形，再证明DCHACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH【详解】解：（1）证明：ABC为等边三角形，B=ACB=60，BC=CA，即B=ACE=60，在A

19、CE和CBF中，ACECBF（SAS）；（2）解：由（1）知：ACECBF，EAC=BCF，CHE=EAC+ACF=BCF+ACF=ACB=60；（3）如图2，由（2）知：CHE=60，HG=CH，CHG是等边三角形，CG=CH=HG，G=60，ACD是等边三角形，AC=CD，ACD=60，ACECBF，AEC=BFC，BFC=BAC+ACF=60+ACF，AEC=G+BCG=60+BCG，ACF=BCG，ACF+ACD=BCG+ACB，即DCH=ACG，DCHACG，DH=AG=AH+HG=AH+CH【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的

20、两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键23、【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到C，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：，分别是和的角平分线，是边上的高，【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案.24、，时，原式=【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，所以将代入计算即可【详解】解：原式=，分式有意义，即，当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值25、（1）商品标价为80元, 商品标价为100元. （2）商场打六折出售这两种商品.（3）