拓展训练：生活中的优化问题

1、PAGE11生活中的优化问题举例一、选择题1某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出200件，当每件商品的定价为_元时，利润最大A105B110C115D1202设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为r3,Vr3,2Vr3,4VD2eqr3,V3已知某生产厂家的年利润y单元：万元与年产量单位：万件的函数关系式为yeqf1,3381234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A13万件B11万件C9万件D7万件4某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量0390的关系是Reqf3,9004

2、00,0390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是A150B200C250D3005若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为A2r2Br2C4r2f1,2r26某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为A32米，16米B30米，15米C40米，20米D36米，18米二、填空题7用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长，则当高为_米时，容器的容积最大8把长60cm的铁丝围成矩形，当长为_cm，宽为_cm时，矩形面积最大9做一个容积为256dm3的方底无盖水

3、箱，它的高为_dm时最省料三、解答题10某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为KK0，贷款的利率为%，又银行吸收的存款能全部放贷出去1若存款的利率为，0,，试写出存款量g及银行应支付给储户的利息h；2存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？11某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y单位：千克与销售价格单位：元/千克满足关系式yeqfa,31062，其中33千元设该容器的建造费用为y千元1写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；2求该容器的建造费用最小时的r参考答案一、选择题1解析：3020022306000，S2230，由S0得115，这

4、时利润最大为7225元2解析：，高为h，表面积为S，则Veqfr3,42h，heqf4V,r32，表面积Seqfr3,223eqf4V,r32，Seqr3eqf12V,r32，令S0，得eqr3,4V故选C3解析：281，所以当9时，y0，所以函数yeqf1,3381234在9，上单调递减，在0,9上单调递增，所以9是函数的极大值点，又因为函数在0，上只有一个极大值点，所以函数在9处取得最大值4解析：eqf3,90030020000，0eqf2,300300，令in64，堆料场的长为eqf512,1632米二、填空题7解析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为米，则V2，V620，

5、解1521140，得1，eqf4,15舍去答案：18解析：设长为cm，则宽为30cm，所以面积S30230由S2300，得15答案：15159解析：设底面边长为，则高为heqf256,2，其表面积为S24eqf256,22eqf2564,，S2eqf2564,2，令S0，则8，则高heqf256,644dm答案：4三、解答题10解：1由题意，存款量gK2，银行应支付的利息hgK32设银行可获收益为y，则yK2K3yK3K2令y0，即K3K20解得0或又当0,时，y0，当,时，y0，y在0,内单调递增，在,内单调递减故当时，y在0,内取得极大值，亦即最大值即存款利率为%时，银行可获得最大收益11

6、解：1因为5时，y11，所以eqfa,21011，所以a22由1可知，该商品每日的销售量yeqf2,31062，所以商场每日销售该商品所获得的利润f3eqblcrcavs4alco1f2,31062210362,36从而，f10622363046于是，当变化时，f，f的变化情况如下表：3,444,6f0f单调递增极大值42单调递减由上表可得，4是函数f在区间3,6内的极大值点，也是最大值点所以，当4时，函数f取得最大值，且最大值等于42即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12解：1设容器的容积为V，由题意知Vr2leqf4,3r3，又Veqf80,3，故leqfVf4,3r3,r2eqf80,3r2eqf4,3reqf4,3eqblcrcavs4alco1f20,r2r由于l2r，因此0r2所以建造费用y2rl34r2c2reqf4,3eqblcrcavs4alco1f20,r2r34r2c，因此y4c2r2eqf160,r，0r22由1得y8c2reqf160,r2eqf8c2,r2eqblcrcavs4alco1r3f20,c2，03，所以c20当r3eqf20,c20时，reqr3,f20,c2令eqr3,f20,c2m，则m0，所以yeqf8c2,r2rmr2rmm2当0meqf9,2时，当rm时，y0；