数学视野：正态分布的发现者

1、PAGE5正态分布的发现者卡尔费里德里希高斯高斯（1977年4月30日1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于格丁根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家高斯被认为是最重要的数学家，并有数学王子的美誉1792年，15岁高斯进入Braunschweig学院在那里，高斯开始研究高等数学，并独立发现了一些二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反率”、质数分布定理及算术几何平均1795年高斯进入格丁根大学1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极其重要的结果，就是正十七边形尺规作图之理论与方法生平高斯是一对普通夫妻的儿子他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近

2、似于文盲她在成为高斯父亲的第二个妻子之前，从事女佣工作他的父亲曾做过园丁、工头、商人的助手和一个保险公司的评估师高斯3岁的时便能纠正他父亲的借账账目的事情，已经成为一个逸事流传至今他曾说，他在麦先翁堆上学会计算，能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他的一种天赋高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1100，299，398），同时得到结果5050这一年，高斯9岁当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明当他16岁时，预测在欧式几何之外必然会产生一门完全不同的几何学：他导出了二项式定理的一般形式，将其成功

3、的应用在无穷级数上，并发展了数学分析的理论高斯的老师Bruettner与他的助手MartinBartels很早就认识了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时HerogCarlWilhelmFerdinandvonBraunschweig也对这个天才儿童留下了深刻的印象于是他们从高斯14岁起便资助其学习与生活这也是高斯能够在公元17921795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习18岁时，高斯转入格丁根大学学习在他19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的正十七边形高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的JohannaElisabethRosi

4、naOsthoff小姐（17081809）此后，他又有两个孩子1807年高斯成为格丁根大学的教授和当地天文台的台长虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书，尽管如此，和黎曼高斯信教且把守他的父亲死于1808年4月14日晚些时候的1809年10月11日，17881831他们又有第三个孩子1831年9月12日他的第二个妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语1839年4月18日，他的母亲在格丁根逝世，享年95岁高斯于1855年2月23日凌晨1点在格丁根去世贡献8岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的概率性质的测量结果在这些基础之上，高

5、斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功的得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了正十七变形，并为流传了2000年的欧式几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充高斯计算的谷神星轨迹总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解在他的第一本著名的著作数论中，作出了二次互反率的证明，成为数论继续发展的重要基础在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念高斯在他的建立在最小二乘法基础上测量水平差理论的帮助下，计算出天体的运动轨迹，并有这种方法，发现了谷神星的运行轨迹谷神星于1801年

6、被意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹皮起亚以希腊神话中“丰收女神”来命名它，即谷神星，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找高斯通过以前的三次观测数据，在高斯计算出的轨道上成功发现了这颗小行星从此高斯名扬天下高斯将这种发法著述在著作天体运动论中高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作通过他发明的以最小二乘法为基础的测量水平差的方法和求解线性方程组的方法，显著提高了测量的精度出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至

7、大约450千米外的地方高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪高斯亲自参加野外测量工作他白天观测，夜晚计算五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次当高斯领导的三角形测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式并作出了详细的证明，这套理论在今天仍有应用价值汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就

8、不能完成在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就日光反射仪由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论，这成了微分几何的重要基础他独自提出不能证明欧式几何的平行公设具有“物理的”必然性，至少不能用人类理智，也不能给予人类理智以这种证明但他的非欧几何的理论并没有发表，也许是因为对处于同时代的人不能理解该理论的担忧，后来相对论证明了宇宙空间实际上时非欧几何的空间，三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，

9、高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了平行线理论的几何研究一文这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议格丁根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士为了能直接阅读他的著作从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语最终高斯成为微分几何的始祖（高斯、雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人19世纪30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作而转向物理研究他与韦伯（1804-1891）在电磁学的领域共同工作他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报这不仅仅是韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创，尽管线路才8千米长1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证