数据分析方法各章d6z

1、 p1m m k 13. Minkowski 距离 d ( xi , x j ) xik x jk1k p4. Chebyshev 距离 d ( xi , x j ) max xik x jk)2ijs2p (x xk 1kikjk5. 方差距离d ( x , x ) 6. 马氏距离 d(x, y) (x y)T S1(x y)令 dij d ( xi , x j ) , 可得距离矩阵 D (dij )nn .6.2 快速聚类法 (指定分类数,对结果有较大影响)1. 快速聚类法的步骤(1) 选择聚点经验选择k 个样品作为聚点;人为选择k 个样品作为聚点;最小最大原则先选 2 个, d ( xi

2、 , xi ) maxd ij12(ii) 再选第 3 个, mind ( xi , xi ), d ( xi , xi )3132 maxmin(d ( x j, xi ),d (x j, xi ), j i1,i 2123r(iii) 一般设已选l 个, 则第l 1 个由以下式子确定 mind ( xi , xi ), r 1 l1 maxmind ( x j, xi ), r 1 l, j i1 il(2) 具体步骤假设采用欧氏距离.k1) 设初始聚点集 L(0) x(0) , x(0) , x(0)12初始分类( i 1 k )(最近者)G(0) x | d ( x, x(0) ) d

3、 ( x, x(0) ), j 1 k, j iiijG(0) G(0) ,G(0) ,G(0)12k2) 计算新聚点i iiin( 0 )i x Gx(1) 1 x , i 1 k .新聚点集12kL(1) x(1) , x(1) , x(1)12k,G(1)新分类集 G(1) G(1) ,G(1) ,3) 设在第m 步已得12k,G(m )G(m) G(m) ,G(m) ,以推得k,G(m1)G(m1) G(m1) ,G(m1),12若 d (m) d (0) , 则停止.ii其中 d(m ) maxd(x(m) , x(m1) ),i 1 k)iid(0 ) maxd(x(0) , x(

4、0) ),i, j 1 k,i j)一般 0.02 .例 6.1 根据表 6.1, 把 13 个国家分成 4 类.解 按最小最大原则, 得最初 4 个聚点最终聚类结果以 X1 (90 年得分)为横坐标,X 2 (95 年得分)为纵坐标得类间距为例 6.2 由 19521998 年国内生产总值的三个指标:X1 :第一产业(农业)占生产总值的百分比;X 2 :第二产业(工业及建筑业)占生产总值的百分比;X 3 :第三产业占生产总值的百分比.(1) 分为 3 类;(2) 分为 4 类.解 分类结果如下分成 4 类结果类似.2. 用 Lm 距离进行快速聚类1(1) 对 L1 ,记d ( xi , x

5、j ) xik xjk xi x j1k p当 p 1 维 x1, x2 , xn , 有(证略)njj1 jnj1| x c | min c M med x当 p 维, x1, x2 , xn , 也有M (M1, M2 , Mp )T (称为中位向量)其中分量 Mi ,i 1 p 均为中位数.使得nj1| x jk Mk | min, k 1 p1nj1j1 k 1n p | x jk Mk | min从而 x j Mm(2) 对一般Lm1 ,记d ( xi , x j ) xi x j当 p 1 维 x1, x2 , xn , 称n| x j c |m min c 为m 中心j1当 p 维 x1, x2 , xn , 称c (c ,c ,c )T 为m 中心向量1 2p其中分量cj , j 1 p 均为 x jk 的m 中心, 满足njkkj1m| x M | min, k 1 pnn pmmmj1j1 k 1 min从而 x j M | x jk Mk |结论: 1 中心向量=中位向量; 2 中心向量=均值向量.对一维数据,宜用 L1 ; 此外宜用 Lm1 .结果与m 有关.例 6.3 利用表 6.1 的 13 个国家可持续发展综合国力的数据进行分类(4 类),(1) 用 L1 ; (2) 用 L1 5 .解 (1) 由proc fastclus 过程(l