人教版初中数学《平方差公式》课件详解

1、14.2.1平方差公式14.2.1平方差公式 有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗? 有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的5米5米x 米(X-5)(X+5)米原来现在面积变了吗？x2(x+5)(x-5)面积少了5米5米x 米(X-5)(X+5)米原来现在面积变了吗？x2计算下列各题:(1) (x+5)(x5) (2) (x

2、+1)(x1) (3) (m+2)(m2)(4) (2x+1)(2x1) =x225;=x21 ;=m24 ;=4x21 . 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？=x252 =x212 =m222 =(2x)212 计算下列各题:(1) (x+5)(x5) (2) (x+1平方差公式 (a+b)(a-b) =a2b2这个公式叫做(乘法的)平方差公式。即两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差。人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解平方差公式 (a+b)(a-b) =a2b2这个公式叫做边长为a的正方形纸缺了一个边长为b的正方形角，请你动手剪成两部分后再

3、拼成一个长方形。 bbaa图形法验证公式人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解边长为a的正方形纸缺了一个边长为b的正方形角，请你动手剪成两bbaaa-ba-baba-b人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解bbaaa-ba-baba-b人教版初中数学平方差公式课bbaaa-ba-bababa-ba-bab人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解bbaaa-ba-bababa-ba-bab人教版初中数学bbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的纸的面积_裁剪前的纸的面积_(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)

4、(a-b)=a2-b2结论:人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解bbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的纸裁剪前初识平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 (1) 左边两个二项式是： 两项的和与这两项差的乘积 (2)(3) 公式中的a和b 可以代表数或式结构特征人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解初识平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 (1) 小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“a”

5、“b”对应小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？ 注意：当“项”是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方,最后的结果又要去掉括号。 人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应运用平方差公式计算： (4a1)(4a1)方法一 利用加法交换律，变成公式标准形式。 解 ：(4a1)(4a1) 原式= =(1)2 (4a)2 = 116a2方法二 提取 “”号， 变成公式标准形式。 解：(4a1)(4a1)原式= (4a+1) (4a1)(4a1)= (4a)2 1 = 116

6、a2 (1 4a ) (1+ 4a )人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解运用平方差公式计算： (4a1)(4a1)方法一 我们再看看( )( 2ab )这一式子还能用这公式计算吗？b2a( )( 2ab )b2a巩固应用,探索公式人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解我们再看看( )( 2ab )这一式子还能用巩固应用,探索公式将式子变为(b2a)(2ab)，还可以用这个公式吗？( )( 2ab )b2a(b2a)(2ab)(b2a)(2ab)(b2a)(2ab)(b2a)(2ab)=(2a ) 2 b2=(2a ) 2 b2=(b )

7、2 (2a)2=(b ) 2 (2a)2我们再看看( )( 2ab )这一式子还能用这公式计算吗？b2a人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解巩固应用,探索公式将式子变为(b2a)(2ab)，还可以(a+b)(ab)=a2b2 左边 相同项相反项相同项2 相反项2 右边 剖析公式，提示本质人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解(a+b)(ab)=a2b2 左边 相同项填一填(a+b)(a-b)a (相同项）b (相反项）a2-b2(x+3)(x-3)(-x+2y)(-x-2y)(m+2n)(2n-m)模拟演练，初试锋芒x3x2-32(-x)2

8、-(2y)2(2n)2 -m2-x2n2ymxx-x-x2n2n332y2ymm人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解填一填(a+b)(a-b)ab a2-b2(x+3)(x-3快乐游戏、巩固识别 下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算. (y+2)(3x-2)(-3+2a)(-y+2)(-3-2a)(-3x+2)人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解快乐游戏、巩固识别 下列式子中，哪两个式子 （1）（x-2)(x+2)=x2-2（2）( +4xy)( -4xy)= -16x2y2（3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

9、（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9( )( )如果有错，请改正过来。( )( )精批细改，慧眼识珠x2-44-9a216x2-9b2人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解 ( )( )如果有错，请改 (a+b)(a-b)= a 2- b 2相反项b 相同项a 适当交换合理加括号平方差公式的灵活运用先找再找 ( ) ( )人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解 相反项b 相同项a 适当交换合理加括号平(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 解：原式=(y222)-(y2+5y-y-5) = y24y2-5y+y+5

10、=-4y+1. 要看清式子的结构，哪部分可用公式，哪部分不可用.灵活应变、能力提升人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 解：(2) 10298. 解：原式=(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.灵活应变、能力提升 当式子不能直接用公式时可对式子进行变形，使它符合公式的条件，再用公式解之人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解(2) 10298. 解：原式=(100+2)(3) (2ab+1)(2ab-1).整体思想很重要.灵活应变、能力提升解：原式=(

11、2a-b)+1(2a-b)-1=(2a-b)2-12=(2a-b)(2a-b)-1=4a2-4ab+b2-1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解(3) (2ab+1)(2ab-1).整体思想很重要.灵(5)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) = (22-1)(22+1)(24+1) (28+1)= (24-1)(24+1) (28+1)= (28-1) (28+1)(4) (x-3)(x+3)(x+9)解：原式=(x-9)(x+9)将积式乘以（2-1）得：=216-1人教版初中数学平

12、方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解(5)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 解：原 从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？总结经验（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解 从例题和练

13、习中，你认为运用公式解决问题时应总结经验（ 从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？总结经验（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解 从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应总结经验（平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 左边 右边结构特征： (a+b)(ab)=a2b2 相同项 相同项2 相反项 相反项2回味无穷 反思提升(a+b)(ab)=a2b2数学思想：转化思

14、想、数形结合思想1.（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？（2）你感悟到了哪些数学思想方法？人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平 拓展深化，超越自我1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y2写出与(-a+b)相乘能利用平方差公式进行计算的因式 。5x-2y(-a-b)或(a+b)2.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a2012+1) 解：原式= (a2+1)(a4+1)(a2012+1) (a4+1)(a2012+1) =(a201