典型例题：应用举例1

1、PAGE6典型例题1、某人在草地上散步，看到他西南有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度解：如图所示，A、B两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到C点时，测得BCO=，ACO=，BCA=BCOACO=由题意，知BAC=，ABC=在ABC中，由正弦定理，得：=，即有AC=6在直角三角形AOC中，有：OC=ACcos=6=9设步行速度为米/分，则=3即此人步行的速度为4.7米/分2、某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进2

2、0千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=,则sinC=1-cosC=,sinC=,所以sinMAC=sin（120-C）=sin120cosC-cos120sinC=在MAC中，由正弦定理得MC=35从而有MB=MC-BC=15答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得

3、在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=180-4，=。因为sin4=2sin2cos2cos2=,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE=，AE=h在RtACE中,10h=30在RtADE中,h=10两式相减，得=5,h=15在RtACE中,tan2=2=30,=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得BAC=，CAD=2，AC=BC=30m,AD=CD=10m在RtACE中，sin2=在RtADE中，sin4=,得cos2=,2=

4、30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追需要多少时间才追赶上该走私船？解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过小时后在B处追上走私船，则CB=10,AB=14,AC=9,ACB=14=910-2910cos化简得32-30-27=0，即=,或=-舍去所以BC=10=15,AB=14=21,又因为sinBAC=BAC=38,或BAC=141（钝角不合题意，舍去），38=83答：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过小时才追赶上该走私船处,发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰（角度用反三角函数表示）解：如图，在ABC中由余弦定理得：BC=ACAB-2ABACcosBAC=2022-21220-=784BC=28我舰的追击速度为14nmi