2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册

1、第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语章末梳理章末梳理知识结构理脉络要点梳理晰精华素养突破提技能高考链接悟考情知识结构理脉络要点梳理晰精华素养突破提技能高考链接悟知识结构理脉络 知识结构理脉络 2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册要点梳理晰精华要点梳理晰精华本章我们学习了集合的有关概念、关系和运算，还学习了充分条件、必要条件、充要条件，全称量词、存在量词、全称量词命题与存在量词命题及它们的否定这些知识在后续学习中会得到大量应用，是进一步学

2、习的重要基础2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册为了有效使用集合语言表述数学的研究对象，首先应掌握集合语言的表述方式为此，我们先学习了集合的含义，明确了集合中元素的确定性、无序性和互异性等特征；再学习了列举法、描述法等集合的表示法，其中描述法利用了研究对象的某种特征，需要先理解研究对象的性质；类比数与数的关系，我们研究了集合之间的包含关系与相等关系，这些关系是由元素与集合的关系决定的，其中集合的相等关系很重要；2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册类比数的运算，我们学习了集合的交、并、

3、补运算，通过这些运算可以得到与原有集合紧密关联的集合，由此可以表示研究对象的某些关系，从中我们可以体会到，数学中的运算并不局限于数的运算，这对提升我们的数学运算素养是很有意义的在学习中，要注意“集合的含义与表示集合的关系集合的运算”这个研究路径2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，也是数学表达和交流的工具结合初中学过的平面几何和代数知识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推理论证，可以大大提升表述的

4、逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推理素养本章的学习不仅要为后续学习做好知识技能的准备，更重要的是要为整个高中数学学习做好心理准备，初步形成适合高中数学学习的方式方法，使我们能更好地适应高中数学学习常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册3用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识本章中，我们类比数与数的关系和运算研究了集合与集合的关系和运算你认为这样的类比对发现和提出集合的问题有什么意义？你能类比数的减法运算给出集合的减法运算吗？集合的减法运算：UAx|xU，且xA，或AB

5、x|xA且xB4对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？你能举例说明吗？3用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识本章熟记判断充分、必要条件的2种方法熟记判断充分、必要条件的2种方法5如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题？你能举例说明吗？否定含有一个量词的命题分两步：(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册素养突破提技能素养突破提技能考查方向集合的

6、基本概念(1)集合Mx|ax23x20，aR中只有一个元素，则实数a的值是_(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_例 1核心素养数学抽象考查方向集合的基本概念例 1核心素养数学抽象2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册归纳提升解决集合的概念问题的关注点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满

7、足互异性2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册(1)设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于()A1,4B1,5C2,5D2,4(2)设集合A1,2,7，Bx|x27xm0，若AB2，则B()A2，10B2,0C2,5D2,10例 2D核心素养数学运算C(1)设全集UxN*|x6，集合A1,解析(1)因为U1,2,3,4,5，AB1,3,5，所以U(AB)2,4(2)由题意知2是方程x27xm0的解，把x2代入方程得m10，因为x27x100的解为x2或x5，所以B2,5故选C解析(1)因为U1,2,3,4,5，AB1

8、归纳提升集合基本运算的方法一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况归纳提升集合基本运算的方法例 3B例 3B(2)设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是()Aa|a1Ba|a1Ca|a0Da|a0B(2)设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册归纳提升利用集合的运算求参数的范围的注意点(1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定参数的值或范围(2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图

9、解决问题(3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册核心素养直观想象考查方向集合运算的综合应用已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在a，使(RA)BR且AB？例 4核心素养直观想象考查方向集合运算的综合应用例 42021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册(2)由(1)知当(RA)BR时，1a0，则a32,3，所以AB，这与AB矛盾即这样的a不存在归纳提升集合运算的综合应用的注意点(1)进行集合的运

10、算时要看集合的组成，并且要对有的集合进行化简(2)涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册考查方向充分必要条件的判断设集合S0，a，TxZ|x22，则“a1”是“ST”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”)解析TxZ|x221,0,1，a1时，S0,1，所以ST；反之，若ST，则S0,1或S0，1所以“a1”是“ST”的充分不必要条件例 5充分不必要考查方向充分必要条件的判断例 5充分不必要归纳提升充分(必要)条件是学习中的一个难点要解决这个难点，将抽象的概念用

11、直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法本章使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好集合模型解释如下：(1)A是B的充分条件，即AB归纳提升充分(必要)条件是学习中的一个难点要解决这个(2)A是B的必要条件，即BA(3)A是B的充要条件，即AB(2)A是B的必要条件，即BA(4)A是B的即不充分也不必要条件，即AB或A，B既有公共元素也有非公共元素(4)A是B的即不充分也不必要条件，核心素养逻辑推理考查方向充分必要条件的判断设集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“x(PM)”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也

12、不必要”)解析条件p：xM或xP；结论q：x(PM)若xM，则x不一定属于P，即x不一定属于PM，所以pq；若x(PM)，则xM且xP，所以qp综上知，“xM或xP”是“ x(PM)”的必要不充分条件例 6必要不充分核心素养逻辑推理考查方向充分必要条件的判断例 6必要不充归纳提升利用定义判断充分必要条件的方法如果pq，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件判断时的关键是分清条件与结论2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末梳理课件新人教A版必修第一册考查方向利用充分必要条件求参数的取值范围已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的

13、取值范围是_例 7m|m9考查方向利用充分必要条件求参数的取值范围例 7m|m9归纳提升运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法，若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件归纳提升运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之高考链接悟考能高考链接悟考能1(2020全国高考)已知集合Ax|x|3，xZ，Bx|x|1，xZ，则AB()AB3，2,2,3C2,0,2D2,2解析Ax|x|3|，xZ2，1,0,1,2，Bx

14、|x|1，xZx|x1或x1，xZ，所以AB2,2D1(2020全国高考)已知集合Ax|x|3，x2(2019全国高考)已知集合Ax|x1，Bx|x2，则AB()Ax|x1Bx|x2Cx|1x2D解析Ax|x1，Bx|x2，ABx|1x2C2(2019全国高考)已知集合Ax|x1，B3已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4解析将满足x2y23的整数数对(x，y)全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个，故选AA3已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ4

15、设集合A1,2,6，Bx|x25xm0，若3(AB)，则B()A3，6B3，2C3,2D3,6解析因为3(AB)，所以3B，于是3253m0，解得m6故Bx|x25x602,3故选CC4设集合A1,2,6，Bx|x25xm05命题“xR，nN，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN，使得nx2BxR，nN，使得nx2CxR，nN，使得nx2DxR，nN，使得nx2解析将“”改写为“”，“”改写为“”，再否定结论可得，命题的否定为“xR，nN，使得nx2”DD6(2019天津卷)设xR，则“0 x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由|x1|1可得0 x2，所以“|x1|1的解集”是“0 x5的解集”的真子集故“0 x5”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选BBB7某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；(2)这三天售出的商品最少有_种16291629解析(1)设第一天售出的商品为集合A，则