《函数的零点与方程的解》同步练习及答案(共四套)

1、4.5.1函数的零点与方程的解分层同步练习(一)基础巩固.函数y=4x-2的零点是()11TOC o 1-5 h z(A)2(B)(-2,0)(C)(1,0)(D)122.下列图象表示的函数中没有零点的是()(A)(B)(C)(D).函数f(x)=lnx+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内，则实数a的取值范围是()(A)(-e2,0)(B)(-e2,1)(C)(1,e)(D)(1,e2).函数f(x)=nx+log/的零点所在区间为()(A)1,1(B)1,4(C)0,8(D)1,1.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3.函数f(x

2、)=ax2+2ax+c(a/0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是()(A)-1(B)1(C)-2(D)2.方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的个数是.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.能力提升.如果关于x的方程2x+i-a=0有实数根,则a的取值范围是()(A)2,+8)(B)(-1,2(C)(-2,1(D)(0,+8).已知函数f(x)是奇函数，且满足f(2-x)=f(x)(xeR),当00.若存在实数b,使得关于x的112-2mx+4m,xm,方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.12.已知函数f(x

3、)二(1-2a)(a-%),%41,%x+12.已知函数f(x)二若a=0,x0,4,求f(x)的值域;若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.素养达成13.已知函数f(x)=|x(x+3)|，若y=f(x)-x+b有四个零点,求实数b的取值范围是.【答案解析】基础巩固.函数y=4x-2的零点是()11(A)2(B)(-2,0)(C)(1,0)(D)122【答案】D11【解析】令y=4x-2=0,得x=1.所以函数y=4x-2的零点为1.故选D.22.下列图象表示的函数中没有零点的是()【答案】A【解析】因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与X轴没有交点,

4、故函数没有零点,故选A.函数f(x)=lnx+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内，则实数a的取值范围是()(A)(-e2,0)(B)(-e2,1)(C)(1,e)(D)(1,e2)【答案】A【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内，所以/=:0,解得-e2a0,.函数f(x)=nx+log2x的零点所在区间为()(A)1,1(B)1,1(C)0,1(D)1,1428482【答案】A【解析】因为fCU+logSOfU+log220,所以f(2-f(2)0)的解的个数是.【答案】2【解析】因为a0,所以a2+11.而y=|x2-2x|的图象如图所示,所

5、以y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.即方程|x2-2x|=a2+1(a0)有两个解.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.【答案】m的取值范围是(-*0).13【解析】令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.次日否上把jm0,(m0,依题意得/(4)0,m0,或很0,解得-知庆。(26m+380,解得13m0,所以a0.已知函数f(x)是奇函数，且满足f(2-x)=f(x)(xR),当0m,11.已知函数f(x)=|%1,、12-2mx+4m,xm,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不

6、同的根，则m的取值范围是.【答案】(3,+8)【解析】作出f(x)的大致图象(图略).当xm日寸,x2-2mx+4m=(xm)2+4mnt,所以要使方程f(x)二6有三个不同的根则4m-m20.又m0,解得m3.12.已知函数f(x)1,当x0,1时,f(x)=-x2是减函数.所以TWf(x)0;当x(1,4时,f(x)=V%-1是增函数.所以0f(x)1.于是当x0,4时,f(x)的值域为-1,1.(2)由(x-2a)(a-x)=0解得x=a或x=2a.由V%+a-1=0解得x=(1-a)2.(alf因为f(x)恰有三个零点,所以12a1,解得a0,所以实数a的取值范围是(-8,0).素养达

7、成13.已知函数f(x)=|x(x+3)I,若y=f(x)-x+b有四个零点,求实数b的取值范围是.【答案】(-4,-3).【解析】令f(x)-x+b=0,所以b=x-|x(x+3)|,作出厂x-|x(x+3)的图象，要使函数y=f(x)-x+b有四个零点,则y=x-|x(x+3)|与y=b的图象有四个不同的交点所以-4b-3.4.5.1函数的零点与方程的解同步练习(二)合格基础练一、选择题.函数y=x2bx+i有一个零点，则b的值为()A.2B.-2C.2D.3C因为函数有一个零点，所以A=b24=0,所以b=2.函数f(x)=2x：的零点所在的区间是()XC.113,B.D.C.113,B

8、.D.(12,(143737B由f(x)=2x；得f2If2I2f0.零点所在区间为11,1.J12Jf5=2221,A.1,0B.2,0乙C.1D.0乙D当xW1时，由f(x)=0,得2x1=0,所以x=0；当x1时，由f(x)=0,得1+logx=0,所以x=1,不成立，所以函数的零点为0,故选D.22.函数f(x)=axz+bx+c,若f0,f(2)0,则f(x)在(1,2)上的零点()A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有C若a=0,则f(x)=axz+bx+c是一次函数，由已知f-f(2)0,与已知矛盾.故仅有一个零点.若abc,则函数f(x)=(xa)(xb)

9、+(xb)(xc)+(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(b,c)和(c,+8)内B.(8,a)和(a,b)内C.(a,b)和(b,c)内D.(8,a)和(c,+8)内CVab0,f(b)=(bc)(ba)0,f(x)的零点分别位于(a,b)和(b,c)内.二、填空题.函数f(x)=，1半的零点是.x31令f(x)=0,即住一D1nx=0,即x1=0或lnx=0,，x=1,故函x3数f(x)的零点为1.7.设x是方程lnx+x=4的根，且xO(k,k+1),kZ,则k=.2令f(x)=lnx+x4,且f(x)在(0,+8)上递增，Vf(2)=ln2+240,f(x)在(2,3)内有解

10、，.k=2.图(1)图(2)10由题中函数图象知f(1)=0,f(0)=0,g|jl句=0,g(0)=0,g(2)8.奇函数f(x),偶函数g(x)的图象分别如图(1),(2)所示，函数f(g(x),图(1)图(2)10由题中函数图象知f(1)=0,f(0)=0,g|jl句=0,g(0)=0,g(2)1,g(1)=1,所以f(g(2)=f(1)=0,f(g(1)=f(1)=0,fg|ll2jj=f(0)=0,f(g(0)=f(0)=0,所以f(g(x)有7个零点，即m=7.又g(f(0)=g(0)=0,g(f(1)=g(0)=0,所以g(f(x)有3个零点，即n=3.所以m+n=10.解法一(

11、图象法)：函数对应的方程为lnx+x解法一(图象法)：函数对应的方程为lnx+x23=0,所以原函数零点9.判断函数f(x)=lnx+xz3的零点的个数.的个数即为函数y=lnX与y=3X2的图象交点个数.在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y=3X2与y=lnX的图象只有一个交点，从而lnx+x?3=0有一个根，即函数y=lnX+X23有一个零点.法二(判定定理法)：由于f(1)=ln1+123=20，f(1)-f(2)0时对称轴x=2ao,所以f(x)必有一个负实根，符合题意;当a0时对称轴x=2ao,所以f(x)必有一个负实根，符合题意;当a0时x=2a0,f(0)=1

12、0,a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A.1,0)B.0,+8)C.1,+8)D.l,+8)C函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点，即关于x的方程f(x)=一xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y=xa有2个交点，作出直线丫=乂一与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，一aW1,解得aN1,故选C.若方程|x24x|a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是(0,4)由|x24x|a=0,得a=|x24x|,作出函数：卜丁.；y=|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a一日一广=0有四个不相等的实根，则0a4.一一1一一一.已知函数f(x)

13、=3x+x,g(x)=logx+2,h(x)=logx+x的零点依次为33a,b,c,则a,b,c的大小关系是.abc画出函数y=3x,y=log3x,y=x,y=2的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)=3x+x,g(x)=logx+2,h(x)=logx+x的零33点依次是点A,B,C的横坐标，由图象可知abc.5.已知函数f(x)=X2bx+3.(1)若f(0)=f(4),求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围.解(1)由f(0)=f(4)得3=164b+3,即b=4,所以,f(x)=X24x+3,令f(x)=0,即X24x+3=

14、0得x1=3,xl,1/一所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1,另一个小于1,如图.需即1b+34.故b的取值范围为(4,+8).4.5.1函数的零点与方程的解同步练习(三)一、选择题TOC o 1-5 h z.函数/(x)=x3+x-5的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.函数f(x)=(x2-1)、小二4的零点个数是()A.1B.2C.3D.4.(2019全国高一课时练)函数f(x)=|x|k有两个零点，则()A.k=0B.k0C.0Wk1D.k0.已知函数f(x)、g(x)：x0123f(x)2031x0123g(x)2

15、103则函数y=f(g(x)的零点是TOC o 1-5 h zA.0B.1C.2D.3.设函数f(%)/1丫与g(X)=3-X的图象的交点为(X,y)，则X所在的区间为13)000()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.若函数f(x)=X2-ox+b的两个零点是2和3,则函数g(X)=bx2-ax-1的零点是()11A.1和B.1和66一11一_C2和3D,2和3二、填空题.已知函数打t的图象是连续不断的曲线，有如下的与的对应值表:X1234567W)132.115.4-231S.72-6.31-125.112.6那么，函数人1在区间上的零点至少有.设x是方程lnx+x

16、=4的解，且x式k,k+1),keZ，则k=.00.已知二次函数数y=x2-2ax+1的图象与x轴有两个交点，且只有一个交点在区间(-2,2)上，则实数a的取值范围是.exx0,则a的取值范围是三、解答题.函数f(x)=ax2+ax-1在R上无零点，求实数a的取值范围.对于函数f(x),若存在x，使f(x)=x成立，则称x为函数f(x)的不动0000点，已知f(x)=x2+bx+C.若f(x)有两个不动点为-32，求函数f(x)的零点；若c=1b2时，函数f(x)没有不动点，求实数b的取值范围.4【答案解析】一、选择题.函数f(x)=x3+x-5的零点所在区间为()A.(0，1)B.(1，2)

17、C.(2，3)D.(3，4)【答案】B【解析】由函数f(x)=X3+x-5可得f(1)=1+1-5=-30，故有f(1)f(2)0C.0Wk1D.k3927故h(x)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内，故选C.6.若函数f(x)=x2ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()11A.1和B.1和66一11一,一C.2和3D.-和J3【答案】B【解析】因为函数f(X)=X2ax+b的两个零点是2和3,所以X2ax+b0的两|2+3=a根为2和3,因此有t07na=5,b=6，所以g(x)=6x25x1,于是2x3=bg(x)=6x25x1=0nx

18、=1或x=-1,所以函数g(x)=bx2ax1的零点是11261和；6二、填空题7.已知函数/(句的图象是连续不断的曲线，有如下的与的对应值表:X1234567132.115.4-2318.72-6.31-125.112.6那么，函数九1在区间上的零点至少有【答案】3【解析】观察对应值表可知,/(%)=X,f(x)=X,f(x)=X,f(x)=X,f(x)=X,/(%)=x,f(X)=x，函数(0,1)在区间(0,1)上的零点至少有3个.8设，。是方程inx+X=4的解，且X04k，k+1),keZ，则k二.【答案】2【解析,令X+X4,且.在;M2-40,:.f(x)在(2,3)内有解，/M

19、=2，故答案为2.已知二次函数数y=x2-2奴+1的图象与x轴有两个交点，且只有一个交点在区间(-2,2)上，则实数a的取值范围是.【答案】r【答案】rf-V【解析】由函数图象与x轴只有一个交点在区间(-2,2)上，所以当x=-2时和当x=2时函数值异号，得(4+4a+1)(4-4a+1)0，即(5+4a)(5-4a)0，解得八exx0,则a的取值范围是【答案】-1,+8)【解析】：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=-x,之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=-x

20、-a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足-a1,即a2-1,三、解答题.函数f(X)=ax2+ax-1在R上无零点，求实数a的取值范围.【答案】(-4,0【解析】(1)当a=0时，f(x)=-1,符合题意；(2)若a=0,则f(x)为二次函数，A=a2Ma0,解得-4a0.故a的范围是(-4,01.对于函数f(x),若存在x，使f(x)=x成立，则称x为函数f(x)的不动0000点，已知f(x)=x2+bx+c.(1)若f(x)有两个不动点为-3,2，求函数f(x)的零点；若c=1b2时，函数f(x)没有不动点，求实数b的取值范围.41【答案】(1)-1土-.【解析】(1)由题意知

21、：f(x)=x,即x2+(b1)x+c=0有两根，分别为一3,2.f-3+2=-(b-1)fb=2所以1。八，所以1乙，从而f(x)=x2+2x6,-3x2=cc=-6由f(x)=0得x1=17，x2=-1+7.故f(x)的零点为一1土7.若c=，则f(x)=x2+bx+,44又f(x)无不动点，即方程x2+bx+b=x无解，4所以(b-1)2-b2011即一2b+15.故b的取值范围是b,.4.5.1函数的零点与方程的解同步练习(四)1.选择题函数f(x)=x3x的零点个数是()A.0B.11.选择题函数f(x)=x3x的零点个数是()A.0B.12.3.C.2D.3函数f(x)=In(x+

22、1)-2的零点所在的一个区间是()xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)下列函数不存在零点的是(A.j=xxx+1,x0 x1,x0,f(x+1,x0 x1,x0,f(2)0B.f(0)f(2)0C.D.在区间(0,2)内，存在x,x使f(x)f(x)01212以上说法都不正确5.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2ax的零点是()A.0,2B.0,2C.6.函数0,-2f(4)=兀xD.2,-2+logx的零点所在区间为(2A.114,2B.C.。8D.2,17.根据表格中数据，可以断定方程6-(2x+4)=0(e。2.7)的一个根所在的区间(

23、)A1A1-10出0,372.14J241232,7.2919,fiK6X10A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3).一元二次方程x25x+1-m=0的两根均大于2,则实数m的取值范围是()A.B.(-*-5)A.C.,C.,5D.二.填空题.已知函数f(x)=x2+x+a(a0三.解答题.判断函数f(x)=x3+lnx的零点个数，并判断该零点所在区间.已知关于x的方程f(x)=x24x+3，求方程f(x)=a实数根的个数?【参考答案】一.选择题.函数fG）=x3-x的零点个数是（A.0B.1C.2D.3【答案】D.函数f(x)=ln(x+1)-2的零点所在的一个区间是()xA