《指数与指数幂的运算》教案(第一课时)

1、“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计高一数学组成员：周连平 杨金银 曹容菊 何兴华 苏春元 郭婷 秦丽2.1.1 指数与指数幂的运算教案（第一课时）高一数学备课组 主备人： 曹容菊时间： 10月 3日第二章 基本初等函数（ I ）指数幂的运算2.1.指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算一教学目标（一）知识与技能目标：1、理解 n 次方根和根式的概念；2、理解有理数指数幂的意义，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。（二）过程与方法目标：（三）情态与价值目标：1、体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；2、让学生体验数学的简洁美和统一美。3、让学生学会用联系的观点

2、看待问题。二、教学重点和难点教学重点：理解有理数指数幂的意义。教学难点：理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、学法与教学用具12、教学用具：多媒体手段四、教学思路（第一课时）（一）创设情景，揭示课题1杰米是百万富翁 , 一天 , 一个叫的人对他说 , 我想和你订个合同 ,10万元1 分钱同意了。思考：杰米与韦伯一个月以后谁更有钱？问题 2：当生物体死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰573014Pt 的关系。引导学生得出关系式：t 5730P 12基于时间的连续性和死亡生物体碳14含量变化的连续性，说明引进分数指P数幂必要性，如6000573012。总结关系式能解决实际问题

3、， 让学生体会数学的应用价值， 同时指出为了更 好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。不断提出新问题，打开心理缺口， 造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。（二）研探新知1、 n 次方根 回顾：什么是平方根，什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？n 次方根的定义：一般地，如果 x a ，那么x叫做 an*n 次方根，其中 n 1且n N 。 口头练习：（ 1） 4的平方根，的四次方根， 4的平方根。16（ 2） 8 的立方根， 8 的立方根， 32 的五次方根。（ 3）06的立方根。总结 n 次方根的性质：nnnana表示，如532 2。nnann ann a 表示。正

4、的 n 次方根和负的 n 次方根可以合并写成 n a（a 0），如 416 2 。负数没有 偶次方根。00，记作 0 0。2、根式的定义： 式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数。 以堂上练习和课本探究题引入， 加深根式的概念理解， 得到根式运算的性质。）53 （ （） 102）（ 1）2公式：（）n a。提醒学生注意当n为大于1的偶数时，a ；当n为大于1的奇数时，n an 。当n为大于1的偶数时，an a 。3、分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义， 对比整数指数幂的意义， 说明正分数指数幂的意义不表示相同因式的乘积而是根式的一种新的写法。m正数的正分数指数幂的意义为：an n am(a0,m,n*,n1)回忆负整数指数幂的意义， 引导学生结合正分数指数幂的意义自己提出正数的负分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义为：na1(a 0,m,nmN* ,n1)000的负分数指数幂没有意义三)质疑答辩，排难解惑引导学生完成教材的例1，加深对根式运算的性质的理解。例 1(3 )44)(a (a b)例 2 求值1 55168；25；481（三）归纳小结通过小结， 有利于优化学生的认知结构， 加深课堂记忆， 也更进一步提高培 养学生的归纳概括能力。本课学习了 n 次方根和根式的概念。 还知道了分数指数幂是根式的另一种表 示形式，两者是可以相互转化。我们要