运筹学第四章目标规划课件

1、第四章 目标规划一、目标规划的数学模型二、目标规划的图解法三、解目标规划的单纯形法四、应用举例一、目标规划的数学模型例1：产品III限量原材料（kg/件）51060设备工时（h/件）4440利润（元/件）68解得：最优生产计划为： x1=8件， x2=2件， max z=64元。LP： max z=6x1 + 8x2 5x1+10 x2 604x1+4x2 40 x1 , x2 0 s.t.x1 x2 但如果站在企业高层领导者的角度看：一个计划要满足多方面的要求。财务、物资、销售、计划。线性规划问题有最优解的必要条件是其可行解集非空。但实际问题有时不能满足这样的要求。线性规划解的可行性和最优性

2、具有十分明确的意义。实际问题中往往还会作某种调整和修改。一、目标规划的数学模型1961年，查恩斯（A. Charnes）和库柏（W. W. Cooper）提出了目标规划（Goal Programming，简称GP）。目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求的存在有其合理性；在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性。一、目标规划的数学模型例2 假设计划人员还被要求考虑如下的意见：由于产品II销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半；原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；最好能节约4小时设备工时；计划利润不少于48元。最后达成了一致意见：（目标）原材料使用限额不得突破；产品II产量

3、要求必须优先考虑；设备工时问题其次考虑（节约4个）；最后考虑计划利润的要求。一、目标规划的数学模型1、偏差变量对每一个决策目标，引入正、负偏差变量d+和d- 。d+ : 决策值超过目标值的部分。d- ：决策值未达到目标值的部分。d+ 0和d- 0 d+d- 0目标规划数学模型涉及的基本概念一、目标规划的数学模型2绝对约束和目标约束绝对约束：必须严格满足的等式或不等式约束。目标约束：目标规划所特有的约束，约束右端项看作要追求的目标值，在达到目标值时，允许发生正或负的偏差。绝对约束是硬约束。目标约束是一种软约束，目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。必为等式。一、目标规划的数学模型3优

4、先因子和权系数不同目标的主次轻重有两种差别。一种差别是绝对的，可用优先因子Pt来表示。优先因子间的关系为PtPt+1，即Pt对应的目标比Pt+1对应的目标有绝对的优先性。另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先因子，它们的重要程度可用权系数的不同来表示。一、目标规划的数学模型 4目标规划的目标函数目标规划的目标函数(又称为准则函数或达成函数)由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。其目标函数只能是极小化。有三种基本表达式：(1)要求恰好达到目标值。 minf(d+d- )(2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。 minf(d+ )(3)要求不低于目标值，但允许超过目标值。 mi

5、nf(d- )一、目标规划的数学模型5x1+10 x2 602x2 x1 +d1- -d1+=04x1 +4x2 +d2- -d2+=366x1 +8x2 +d3- -d3+=48x1 , x2 , di- , di+ 0 di- . di+ =0 i=1,2,3 minZ=P1d1+ +P2(d2+) + P3(d3-)一、目标规划的数学模型s.t.(1)原材料使用限额不得突破；(2)产品II产量要求必须优先考虑；(3)设备工时问题其次考虑（节约4个）；(4)最后考虑计划利润的要求。（不少于48）LP： maxZ=6x1 + 8x2 5x1+10 x2 604x1+4x2 40 x1 , x

6、2 0 s.t.例2一、目标规划的数学模型s.t.例3 资源拥有量原材料(公斤) 2 1 11设备(小时) 1 2 10利润(千元/件) 8 10 (1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。 (2)、市场情况，产品销售量下降，产品的产量不大于产品的产量。(3)、充分利用设备，不希望加班。(4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。一、目标规划的数学模型设X1 ，X2为产品，产品产量。目标函数 minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-) 一、目标规划的数学模型2X1+X2 11X1 -X2 +d1- -d1+=0X1 +2X2 +d2- -d2+=108X1 +

7、10X2 +d3- -d3+=56X1 , X2 , di- , di+ 0 di- . di+ =0s.t.例4、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周21寸彩电销售30台，每台可获利40元。该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。3、尽量满足市场需求。一、目标规划的数学模型解：设X1 , X2 分别表示25寸，21寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)一、目标规划的数学模型X1+X2 +d1- -d1+=40X1

8、 +X2+d2- -d2+=50X1+d3- -d3+=24X2 +d4- -d4+=30X1 , X2 , di- , di+ 0 (i=1,2,3,4)s.t.小结：1、约束条件： 硬约束(绝对约束) 软约束 (目标约束)，引入d-, d+2、目标优先级： P1 P2 PL 同一级中可以有若干个目标：P21 , P22 ,P23 其重要程度用权重系数W21 ,W22 ,W23 表示一、目标规划的数学模型3、目标函数：(1)、恰好达到目标： minZ= f (d -+d+)(2)、超过目标： minZ= f (d -) (3)、不超过目标： minZ= f (d+)一、目标规划的数学模型4、

9、目标规划的目标：求一组决策变量的满意值，使决策结果与给定目标总偏差最小。 目标函数中只有偏差变量。 目标函数总是求偏差变量最小。 Z=0：各级目标均已达到 Z0：部分目标未达到。一、目标规划的数学模型二、目标规划的图解法例1minZ= d- 100X1+80X2 -d+d- =100004X1+2X2 4002X1+4X2 500X1 , X2 , d- , d+ 0 d+.d- =0s.t.X1O50100X250100125E100X1+80X2 = 100002X1+4X2 = 500C4X1+2X2 = 400Bd+(1)、绝对约束可行域OBEC(2)、目标约束满意域CBE(3)、多个

10、可行满意解： (60,50),10000; (70,50),11000; E(50,100),13000。(4)、Zmin =0二、目标规划的图解法minZ= d- 100X1+80X2 -d+d- =100004X1+2X2 4002X1+4X2 500X1 , X2 , d- , d+ 0 d+.d- =0s.t.例2：用图解法求解。s.t.二、目标规划的图解法X243X1ABOED问题的解为：线段DE二、目标规划的图解法例3minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-)2X1+X2 11X1 -X2+d1- -d1+=0X1 +2X2 +d2- -d2+=108X1 +10X

11、2 +d3- -d3+=56X1 , X2 , di- , di+ 0CDEd2+X1+2X2 = 10d1-X1 -X2=07FGd3+8X1+10X2=56A11B2X1+X2 =11105X2510X1OminZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-)2X1+X2 11X1 -X2+d1- -d1+=0X1 +2X2 +d2- -d2+=108X1 +10X2 +d3- -d3+=56X1 , X2 , di- , di+ 0解： 可行域OAB 目标1： OBC 目标2：ED线段 目标3：GD线段例4minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)X1+X2 +d1-

12、-d1+=40 X1 +X2+d2- -d2+=50 X1 +d3- -d3+=24 X2+d4- -d4+=30 30304050X2X1OADd1+X1+X2 =40d2-BCX1+X2 =50d4+X2 =30EFd3+X1 =24解：minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)X1+X2 +d1- -d1+=40 X1 +X2+d2- -d2+=50 X1 +d3- -d3+=24 X2+d4- -d4+=30 (1)、满足目标、的满意域为ABCD(2)、先考虑的满意域为ABEF再考虑，无公共满意域。(4)、Zmin =d4- =30 - X2 + d4+=30-26=40

13、(3)、取EX1+X2=50X1=24E(24,26)获利2960应用案例红星制药厂生产A、B两种药品，有关数据如下： A B 电力 2 3 100(百度) 煤 4 2 120(百吨)利润 6 4 (万元)（1）求最优生产计划（2）电力可多供应20（百度），利润能否达240（万元）？（3）若（2）达不到，改为以下目标规划 目标1：保证利润不低于240万元 目标2：耗电量、耗煤量应尽量少地超过120二、目标规划的图解法解：用单纯形法求解，得解为：x1 =20， x2=20 ，Zmax =200(万元)(2)、用灵敏度分析，可得：x1 =15，x2=30 ，Zmax =210(3)、建立目标规划模

14、型(1)、max Z=6x1+4x22x1+3x2 1004x1+2x2 120 x1 , x2 0s.t.minZ=P1(d1-)+P2(d2+d3+)6x1+4x2 +d1- -d1+=2402x1 +3x2+d2- -d2+=120 4x1 +2x2 +d3- -d3+=120 xi , di- , di+ 0s.t.二、目标规划的图解法1010 x2x1DCBAd3-d1+d2-4x1+2x2 =1206x1+4x2 =2402x1+3x2 =120OEA(40，0)， B(60，0)C(24，24)， D(0，60)二、目标规划的图解法分析：满足P1，部分满足P2的点有A,B,C,D

15、(如果不考虑A，B产品均需生产)由解方程可得：A(40，0)， B(60，0) C(24，24)， D(0，60)比较与目标的偏差A点：ZA = P1d1- + P2d2+ P2d3+ = 0+0+ P2d3+ = (4x1+ 2x2 + d3- - 120) P2 = (440 -120） P2=40P2B点：ZB = 120P2 C点：ZC = 24P2 D点：ZD = 60P2结论：取C点二、目标规划的图解法三、解目标规划的单纯形法计算步骤：建立初始单纯形表。在表尾将检验数行按优先因子个数分别列成k行，置k=1。检验该行中是否存在负数且对应的前k-1行的系数为0。若有取其中最小者对应的变

16、量为换入变量，转3）。若无负数，转5）。按最小比值规则确定换出变量，当存在两个及两个以上相同的最小比值时，选取具有较高级别的变量为换出变量。按单纯形法进行基变换运算，建立新计算表，返2）。当k=K时，计算结束。其中的解即为满意解。 否则置k=K+1,返2）。例6 用单纯形法解下列问题minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-)2X1+X2 11X1 -X2+d1- -d1+=0X1 +2X2 +d2- -d2+=108X1 +10X2 +d3- -d3+=56X1 , X2 , di- , di+ 0s.t.三、解目标规划的单纯形法CjCBXBbx1x2x3d1-d1+d2-d2

17、+d3-d3+ j=cj-zjP1P2P3minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-)2X1 +X2 +X3 = 11X1 -X2+d1- -d1+=0X1 +2X2 +d2- -d2+=108X1 +10X2 +d3- -d3+=56X1 , X2 , di- , di+ 0Cj0000P1P2P2P30CBXBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+d3-d3+0X3112110000000d1-01-101-10000P2d2-10120001-100P3d3-56810000001-1 j=cj-zjP1000010000P2-1-20000200P3-8-10000000

18、1minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-)2X1 +X2 +X3 = 11X1 -X2+d1- -d1+=0X1 +2X2 +d2- -d2+=108X1 +10X2 +d3- -d3+=56X1 , X2 , di- , di+ 0Cj0000P1P2P2P30CBXBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+d3-d3+0X3112110000000d1-01-101-10000P2d2-10120001-100P3d3-56810000001-1 j=cj-zjP1000010000P2-1-20000200P3-8-100000001解：化标准形。列初始单纯形表三、解目标

19、规划的单纯形法Cj0000P1P2P2P30CBXBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+d3-d3+0X363/20100-1/21/2000d1-53/2001-11/2-1/2000 x251/21000-1/200P3d3-630000-551-1 j=cj-zjP1000010000P2000001100P3-300005-501三、解目标规划的单纯形法Cj0000P1P2P2P30CBXBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+d3-d3+0X33001002-2-1/21/20d1-20001-13-3-1/21/20 x24010004/3-4/3-1/61/60 x121000

20、0-5/35/31/3-1/3 j=cj-zjP1000010000P2000001100P3000000010相当G x=(2 , 4) 利润为56三、解目标规划的单纯形法说明：1，还可以再做一步，d3+ d1-,可得 X=(10/3，10/3)，对应于D点；2，初始表中检验数行：要注意化为非基变 量表示式再填入。三、解目标规划的单纯形法例7：用单纯形法求解minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)X1+X2 +d1- -d1+=40 X1 +X2+d2- -d2+=50 X1 +d3- -d3+=24 X2+d4- -d4+=30 s.t.三、解目标规划的单纯形法Cj00P1

21、00P22P30P30CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-40111-10d2-50111-12P3d3-24101-1P3d4-30011-1 j=cj-zjP1P2P3解：列初始单纯形表三、解目标规划的单纯形法Cj00P100P22P30P30CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-40111-10d2-50111-12P3d3-24101-1P3d4-30011-1 j=cj-zjP1-1-101000000P20000010000P3-2-100000201三、解目标规划的单纯形法Cj00P100P22P30P

22、30CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-16011-1-11000d2-26011-1-11000 x124101-1P3d4-30011-1 j=cj-zjP10-101001000P20000010000P30-100002001三、解目标规划的单纯形法Cj00P100P22P30P30CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+0 x216011-1-11000d2-1000-111-100000 x124101-1P3d4-1400-111-11-1 j=cj-zjP10010000000P20000010000P3001-

23、1001101三、解目标规划的单纯形法Cj00P100P22P30P30CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+0 x22601001-1-11000d1+1000-111-100000 x124101-1P3d4-40000-111-11-1 j=cj-zjP10010000000P20000010000P300001-11101所以，原问题的解为：X124，X226。d4- 4，所以市场需求没有满足，每周21寸彩电只生产26台。三、解目标规划的单纯形法1、友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为012吨、020吨、015吨

24、。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为024元千克，大豆每亩可收获200千克，售价为120元千克，小麦每亩可收获350千克，售价为0.70元千克。农场年初规划时考虑如下几个方面： p1：年终收益不低于350万元； p2：总产量不低于125万吨； p3：小麦产量以05万吨为宜； p4：大豆产量不少于02万吨； p5：玉米产量不超过06万吨； p6：农场现能提供5000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。试就该农场生产计划建立数学模型。四、 应用举例解：设种植玉米x1亩，大豆x2亩，小麦x3亩，则该问题的数学模型为:minZ=P1d1-+ P2d2-+P3(d3-+d3

25、+)+P4d4+ +P5d5+ +P6(d6+)X1+X2 +X3 3104120X1 +240X2 +245X3 +d1- -d1+=350 104500X1 +200X2 +350X3 +d2- -d2+=1250 104350X3 +d3- -d3+=500 104200X2 +d4- -d4+=200 1041000X3 +d5- -d5+=600 1040.12X1 + 0. 2X2 + 0.15X3 + d6- -d6+=5000X1 , X2 , di- , di+ 0s.t.四、 应用举例2： 某电子公司生产录音机和收音机两种产品，它们均需经过两个工厂加工，每一台录音机在第一个

26、工厂加工2小时，然后送到第二个工厂装配试验25小时才变为成品；每一台收音机需在第一个工厂加工4小时，在第二个工厂装配试验15小时才变为成品。录音机与收音机每台厂内的每月储存成本分别为8元和15元。 第一个工厂有12部制造机器，每部每天工作8小时，每月正常工作天数为25天，第二个工厂有7部装配试验设备，每部每天工作16小时，每月正常工作天数仍为25天。每部机器每小时的运转成本是：第一个工厂为18元，第二个工厂为15元。每台录音机的销售利润为20元，收音机为23元。依市场预测，次月的录音机与收音机的销售量估计分别为1500台和1000台。 四、 应用举例该公司依下列次序为目标优先次序，以实现下月的

27、生产与销售目标。P1：厂内的储存成本最少。P2：录音机销售量必须完成1500台。P3：第一、二工厂的生产设备应全力运转，避免有空闲时间。两厂的运转成本当作它们间的权系数。P4：第一个工厂的超时作业时间全月份不宜超出30小时。P5：收音机销售量必须完成l000台。P6；两个工厂的超时工作时间总和应予限制，其限制的比率依各厂每小时运转成本为准。 试建立这个问题的目标规划模型。四、 应用举例该公司依下列次序为目标优先次序，以实现下月的生产与销售目标。 P1：厂内的储存成本最少。 P2：录音机销售量必须完成1500台。 P3：第一、二工厂的生产设备应全力运转，避免有空闲时间。两厂的运转成本当作它们间的权系数。 P4：第一个工厂的超时作业时间全月份