2016年天津市高考理科数学试题及答案

1、 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学（） 1至23至5第卷 85参考公式：A，BA，BP(A B) P(A) P(B).P(AB) P()P(B).1.V ShV.3S h.h.S 一. . 网 A 4 B y y3xxA A B， 14） x y2 ， y2x3y6zx y 2 5x3 2 90.x y4）6）17）10ABCAB 13 BC3 120， ， C ，则 AC）1）3）24）S24） ）6）8 a q，则n“q0n，aa 02n12n 4x2y2 （b）4 b2 A，B，C，DABCD bx23y2x24y2x2y2x2y211 1） 14 ）44434 42ABC

2、 D，EAB，1BCDE2EFAF BC F DE58181）48） (4 3 , 0 x2ax a x（0a1 Rx的 f(x) (xx 0a f(x) 2x a22 3(0, 3 , ）3 41 23 41 2 , )）3 4 , 3 3）3 3 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学（理工类） . , 共.: 6, 5, 共分.a bi) a ，b ，i ab1(x )x7） 28xm m3.ABCD与 ABE，BE 2AE 2，BD EDCE f(x)R(,0)af(2 ( 2)，fa1则a 2 ,2x pt（ pt0y 2pt点F lA作l72 ， AF 与BCE若 B设C(

3、 p,0)2ACE3 2 p且三. 6 分. . f(x)4x x)x ) 3.23 f(x) f(x) , .4 4 分）101 2 3 ， ， 3 3 4102 ， ， . A 42A X 2X. 分）ABCD OBEFOBEF OABCD，点G为AB的 ABBE2.EG ADF；OEFC2 H AF ，3BH CEF. 分） N a nb 是 和a .adnnnn1 b b ，nNc c 2n12nnn2n11nd，T (，nN 1b.k2Tk2d2nkk1k1 分）11 e，x22y2 1( 3)OF OA FAaF Aa3 e. 网OAlB（BxllM y 若BFH HF MOA M

4、AO l. 分）(x)(x axb ，x ，b R.a f3 f(x) f(x)x f x0f x x x x( ) ( )2 3；x10101010g x( ) f(x)( )0,2g x42016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）第卷562 331 3( , )2 2 6） , k kZ. ,x x 212 44 12 f(x 2x 3 ,4 4 f x , k k Z.x x2 f x 4tanxcosxcos x 3 4sin xcos x 33313=4sin x cosxsinx 3 2sin xcosx2 3sin2x 322 2x 3 2x 3 2x 32

5、x 2x .3 ., f x 的最小正周期T2 2 , 2 , .k Zz x2 , y 2sin zkk322 2k x k 22 k x k kZ.,由得23 2 , , ,B x k x k kZ,A B 设A.4 4121212 4 , 当x , f x , 4 412 44 121 32C 22104C CC1314240,1,2.() C C C11314C224P A ,3101 A .3()X0,1,2. 4 C23C23CC24P X 0 ，210P X 1 715 C13C13C13C14，C210 4 C13CC142P X 2 .1510X X1274P474 X E

6、X0 1 2 1.37321OF 平面ABCDOO(0,0,0) ， AD, y 轴xzA ,B(C (1 E( F(0,0,2),G( .0n设 ADF1，111 0. z n11EG 平面ADF EG/平面ADF . EF 1,1,0 ,CF 1,1,2 OEF . .设（ OAnn x,y,z 为平面 CEF 的法向量，则 2xy2z022n .2n632323223为.3222 AFAH AF ，3553 3 42 8 47, nHBH , ,BH 和227CEF21 .b a ac b b a a a a 2 22n12nnn1nnn1 n2nn1n1cc d a a d 2n1nn

7、2n1 2n 1 b 2d n n1用分组求和化简Tn2b bb bb22n1b22n222221234nnk111111 111nnn 1. T 2dkk k1 2dk k1 2dn1222k1k1k1b2 a ac b b a a a a 2 ，因此试题解析 I）证明：由题意得，有2n12nnn1nnn1 n2nn1n1 c c d a a d c .2n1nn2n1n T b b b b b b2222222nn12342n1n a a 2d a a a 2d2d n n122n22242n11111 1111nnn 1. T 2dkk k1 2dk k 1 2d n1 2d2222k1

8、k1k1）66x y22 1(, ,)4 34411c1 1cc a a(ac) | | | |，a c b 3 c 1 a 4MOAMAO| | MA MO 即M|22222，再x1B MBF HF，11c1 1cF(c,0) a c c 222| | | |c a a(ac)x y22c b 3c 12a 42 1.a2224 3 k(x2) ( , ).设B x y （2 l （kk0 l yBBx2y2 1(4k x 16k x16k 12 0 4 3 y.2222yk(xk 6k 612k22x2xx y.4k 34k 34 32B2Bk294k2 , 12k F)BFHF 0 ，

9、所 以 )( )y ， ().由 BF HF H y FH4k 3 4k 3HH2294k2 1294k212k0 ， 解 得 y . 因 此 直 线 MH 的 方 程 为H4k 3 4k 322H1y xk94k212k.194k220k 9y x212k 消 去 y ， 解 得 x设 M(x ,y )， 由 方 程 组 . 在 MAO 中 ，k12(k MMM2yk(x20k 92MOAMAO |MA|MO|(x 2) y xy11 x222212(k MMMMM266得k或k .4466(, ,)l.44）f(x)xa20a0( ) 0( )f x(,)a f x(x ) f(x )af

10、(x 2f (32x ) f (x ) 1030003a|,| f( 3a)|f(1),f(1)，| f(33g(x)3a021 a3a31a 3当时，当时，3342 3a3a1 3a21 2 3a010 301a1 a 2.1a3333433f(x)(x axbf(x)x a.320 ( ) 0f xxa f x ( )(,).aa23aa0( )01x1 f xx.33当x f(x)，f(x)aa) 1a3a,)x333333f(x)f(x)00aa)(3a) ，3a,). f(x)3333(x) a0 x01f x ，( ) 0 fx2a00a3，(x 即202aa f又 f(x )(x

11、 b3x b.33a00002x )(22x ) a(22x )b x )2 ab33000002aa32x xf(x ) f(x ) x b f(x )33000010 x xx 32xx 2x 3 ；101010g ，0,2 M maxx,x,y(x)3a021 aa3时，1 f x ( )0,2( ) f x 在330,2f (2), f (0)M max| f (2)|,| f (0)|max|12ab|,|1b|max|a1(ab)|,|a1(ab)|a1(ab),ab0a|ab2.Ma1(ab),ab032 3a3a1 3a212 3a01，由（）和（）知，a3时，1（2）当433332 a) f a)，f(2) f2 a) f a)，f(0) f3333 3a), f 3a) f(x)0,2 f33M f 3a)|,| f 3a)| 2aa ab|,|2aa ab|33992a2a2aa (ab)