初一拓展课：数轴的再认识 教学设计公开课

1、课题：再识话数轴学习目标：.通过简单的实际问题情境，从形到数进一步思考探究数轴的知识。.理解并掌握数轴上点的移动规律和两点之间的距离公式，也为后续学习平面 直角坐标系中的平移变换和两点之间的距离打下基础。.运用上述知识解决数学问题，并利用数轴从数到形解决代数问题，体验数形结 合的思想方法.在完成课本第1章及有理数加减法的学习后研究本课题。教学重点：理解并应用数轴上两点之间的距离公式。教学难点：例1和例2用数形结合的思想方法解决问题。教学过程：一、引入.回顾旧知：师：同学们，我们已经学习了数轴。你能说一说还记得关于数轴的哪些知识？ 学生回答，教师归纳并板书。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，

2、这是关于数轴的概念知识。有理数都可以表示在数轴上，绝对值，相反数，比较有理数大小等，借用数轴 可以研究这些问题。数轴有这么多的优势，本节课让我们再深入探究一下数轴, 看看借用它还能解决哪些数学问题。（引出课题，板书）.问题引入：一天下午小真、小聪、小明正好在东西走向的中山路上。当小真在鼓楼往西300m 的A处时，小聪和小明分别在鼓楼往东的100m和500m的B、C两处。问： 若三人约好一起到鼓楼站汇合，则总路程是多少？若小聪先去接上小明，再一起去找小真，请问在数轴上他该怎么移动？师：为了更直观地体现三人的位置，我们可以借用怎样的数学工具？引导学生定原点，正方向及单位长度。师：若以鼓楼为原点，往

3、东为正方向，100m为一个单位长度建立数轴，那么三 人在数轴上表示的数分别是多少？ 师：先来解决第个问题，总路程指什么？可转化为求什么？若小明和小真都不熟悉鼓楼，于是小聪先去找小明，再一起去找小真，请问 在数轴上他该怎么移动呢？生：小王向左移动4个单位长度到达甲处。师：4个单位长度，你是怎么得来的呢？生：看数轴，数单位长度。师：这位同学借用数轴直接观察得来，非常形象。还有其他的方法得到吗？能否 借用点B和点C表示的数呢？ 生：利用两数相减：5-1=4 师：表示两点的数相差多少，就是数轴上两点之间的长度点C到点A该怎么移动呢？引导学生从用两数相减来计算A、B两点之间 的距离，并用数轴直观来验证。

4、(体验数形结合的思想方法) 二、探索新知 解决这个问题时，发现数轴上点的移动问题也可进一步研究, 问题1.在数轴上，点A表示数4,若点A向左移动7个单位长度后的点表示的数是， 若点A向右移动m个单位长度呢?师：这时形象的数轴似乎不够用了，你能否抽象为算式计算呢?你能总结一下数轴上点移动的规律吗?数轴上点的移动规律：数轴上表示数a的点向右移动m (m0)个单位后所表示的数为a+m,数轴上点的移动规律：数轴上表示数a的点向右移动m (m0)个单位后所表“右+,左。师：数轴上点的移动问题实质上是点表示的数的加减运算问题。再来看数轴，点A移动的单位长度，实际上就是A与A，之间的距离，我们发现 数轴上两

5、点之间的距离可进一步研究，问题2：数轴上表示1和3的两点之间的距离是；表示-1和-4的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是.若数轴上的点A、B分别表示数a和b,则它们两点之间的距离该如何表示？ （板书：数轴上表示数a, b的两点之间的距离是k-4.）归纳提炼：数轴上两点之间的距离就是对应两数差的绝对值。三、例题解析例1.已知数轴上的点A在原点的左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在 原点的右边，从点A走到点B要经过14个单位长度.求A, B两点分别表示的数；若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求 点C表示的数.思考引导：第题直接利用本节课探索的新知得到

6、解决。稍难，引导学生利用数轴，直接观察，发现需要分情况讨论。若点C在原点 的右侧，则可得点B到原点的距离是点C到原点距离的4倍，故点C表示的数 为2；若点C在原点的左侧，则可得点B到原点的距离是点C到原点距离的2 倍，故点C表示的数为-4.（提高几何直观的能力，体验分类讨论的思想）例2.若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求 |a-2|+ |a+4| 的值；当a取何值时，|a+3|+|a-l|+|a-5|的值 最小？最小值是多少？请说明理由.以小组合作交流的形式解决，引导：根据今天所学习的内容，在数轴上式子|a+4|, |a-1|, |a-5|分别可以代表什么？借 用数轴可以怎样解决问题？从而转化到引入的问题。形式：小组合作交流，组长汇报结果。四、巩固练习.一只蚂蚁在数轴上从原点开始，第1次向右爬1个单位长度，第2次向左爬2 个单位长度，第3次向右爬3个单位长度，第4次向左爬4个单位长度，按 照此规律爬下去，问当它爬第20次后，它所在的位置表示的数是 o.已知数轴上的点A表示数-2, A、B两点间的距离是21,则点B表示的数五、课堂小结师：回顾本节课，你学到了什么？（知识方面）你是怎么解决问题的？（数学技能和数学思想方法方面）六、进一步思考：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点除了有 理数还有其他