2021-2022学年山西省吕梁市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年山西省吕梁市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.若102x=25，则10-x等于（）A. B. C. D. 2.已知a是第四象限角，sin(5/2+)=1/5，那么tan等于（）A. B. C. D. 3.下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 4.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0 B.1/2 C. D. 5.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65 6.已知sin20,且

2、cosa0,则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 8.设集合，则MS等于（）A.x|x B.x|x C.x|x D.x|x 9.A.-1 B.-4 C.4 D.2 10.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=( )A.1 B.2 C.5 D.10 11.A.0 B.C.1 D.-1 12.若函数f(x)

3、=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+) 13.A.2 B.3 C.4 D.5 14.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 15.设l表示一条直线，表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l/， /，则l/ B.若l/，l/，则/ C.若/，/，则/ D.若/，/，则/ 16.A.2 B.1 C.1/2 17.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+

4、i 18.A.1 B.2 C.3 D.4 19.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.8 20.若f（x）=logax（a0且a1）的图像与g（x）=logbx（b0，b1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 二、填空题(10题)21.22.23.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.25.已知向量a=(1，-1)，b

5、(2，x）.若Ab=1，则x=_.26.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.27.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.28.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。29.方程扩4x-32x-4=0的根为_.30.不等式的解集为_.三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确

6、分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。32.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.35.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.36.解

7、不等式4|1-3x|737.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.40.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不

8、挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知 sin(+) = sin(+)，求证：45.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 b

9、cosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.50.六、解答题(5题)51.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.52.

10、某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.53.54.55.参考答案1.B2.B三角函数的诱导公式化简sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5，因是第四

11、象限角，所以sin3.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=2x4.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=sin60=5.C6.D三角函数值的符号sin2=2sin.cos0，又cos0，sin0，的终边在第四象限，7.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.8.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。9.C10.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=30，x=3-3=00，x=0-3=-30，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2

12、+1=10,输出y=10.11.D12.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/21，得a-2.13.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，14.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=15.C16.B17.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，18.C19.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/220.D21.3/4922.x|0-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2

13、-3t+1-1所以1t235.36.37.38.39.40.41.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a

14、= 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.51.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，52.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10 x3-