MBA联考-排列组合

1、排列及计算公式n m(mn)n 取出m 个元素的一个排列；从n m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定 0!=1). 2组合及计算公式n m(mn)n 个不同元素中取出m 个元素n m(mn)n 素中取出m .用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/(n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3其他排列与组合公式从 n 个元素中取出r 个元素的循环排列数p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1

2、,n2,.nk n n!/(n1!*n2!*.*nk!).k 类元素,每类的个数无限,从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1,m).两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1加法原理加法原理的集合形式分类的要求(2)乘法原理和分步计数法1乘法原理合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例题分析排列组合思维方法选讲1首先明确任务的意义例1. 从12320 这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同差数列个。分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景

3、转化为一个明确的排列组合问题。设 a,b,c成等差， 2b=a+c, 可知 b 由a,c决定，又 2b 是偶数， a,c同奇或同偶，即：从 1，3，5，19 或 2，4，6，8，20 这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180 。2.46向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M 到N分析：对实际背景的分析可以逐层深入（一）从M 到N 必须向上走三步，向右走五步，共走八步。（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， 本 题 答 案 为 ：

4、=56 。2注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合例3在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植两种作物，每种种植一垄，有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共种。分析：条件中“要求A、B 两种作物的间隔不少于 6 垄”这个条件不容易用一个包含排列数， 组合数的式子表示，因而采取分类的方法。32有一种选择， 同理AB 12 种。例4从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法。(A)240 (B)180 (C)120 (D)60分析：显然本题应分步解决。（一）6 双中选出一双同色的手套，有种方法；（二）从剩下的十只手套中任选一只，有

5、种方法。（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法；（四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240 种。例身高互不相同的6个人排成2横行3纵列在第一行的每一个人都比他同列的身后人个子矮，则所有不同的排法种数。=90 种。611 5 2 11 4 ?以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，有种；第三类：这两人都不去当钳工，有种。 185 种。70，l，3，5，7，9 9 6 ?分析：有同学认为只要把 0，l，3，5，7，9 的排法数乘以 2 即为所求，但实际上抽出的三个数中有 9 的话才可能用

6、 6 替换，因而必须分类。09，有种方法； 0990抽出的三数不含 9 也不含 0，有种方法。又因为数字 9 可以当 6 用，因此共有 2(+)+=144 种方法。例8停车场划一排12 个停车位置，今有8 辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同停车方法种。分析：把空车位看成一个元素，和8 辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。9六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。第一类：乙在排头，有种站法。第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 共+种站法。（2）第一类：甲在

7、排尾，乙在排头，有种方法。第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 共+2+=312 种。6 4 ?是特殊位置了，分步完成。第一步：第五次测试的有种可能；第二步：前四次有一件正品有中可能。第三步：前四次有种可能。 共有种可能。捆绑与插空11. 8人排成一队(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻有种方法。有种方法。有种方法。本题不能用插空法，不能连续进行插空。-+-+=23040 12. 8 4 ?分析： 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题

8、。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5 个空中选出 2 个的排列，即。13. 马路上有编号为l，2，3，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其?6 3 个空放置熄灭的灯。 共=20 种方法。.(1)排除法例 14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， 共种。例 15正方体 8 个顶点中取出 4 个，可组成多少个四面体?分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， 共-12=70-12=58 个。例 16. l，2，3，

9、9 ?分析：由于底数不能为 1。1 当不选12-9中任取两个分别作为底数log23=log49, log32=log94.因而一共有 53 个。(3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题17. )?一）而有=360 种。（二=120 种。例 185 男 4 女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法?=9876=3024 种。3024 6048 19. ?=20 种。挡板的使用例 2010 个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?分析：把 10 个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。

10、因而共36 种。排序可转化为排列问题。21. 0，l，2，9 2 ?分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0 的选取。（一）两个选出的偶数含 0，则有种。（二）两个选出的偶数字不含 0，则有种。22. 7 位乘客，在10 ?分析：（一）先把 7 位乘客分成 3 人，2 人，一人，一人四组，有种。（二）选择 10 层中的四层下楼有种。 共有种。例 23. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，(1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个不同的四位偶数?3 ?将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85?分析：（1）有个。 不在末位，则有种。 共+种。3 整除的

11、四个数从小到大列举出来，即先选0，1，2，30，1，3，50，2，3，40，3，4，51，2，4，5它们排列出来的数一定可以被 3 整除，再排列，有：4()+=96 种。1 的有=6020 =12 个。21 =12 个。因而第 85 项是前两位为 23 的最小数，即为 2301。分组问题例 24. 6 本不同的书?分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？?分析：（1）有中。（2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。（3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。（4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。（5）有种。例25.6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法。分析：（一）624人，33人各两组。第一类：平均分成 3 人一组，有种方