54 六西格玛之改善 2K全因子实验

1、改进(Improve)阶段2K全因子实实验(2kFactorialExperiments)DefineMeasureAnalyzeImproveControlPlanningDOE最佳条件件导出-全因子实实验-2k因子实验验提出对策策方案选定最佳佳对策方方案Step10-制定改进进方案Step11- Vital FewXs最佳化Step12-结果验证证路 径定义2K阶乘实验验是指K个因子,每个因子子都有2个水平构构成的实实验,它是普通通全阶乘乘的一个个特例.-22阶乘表示示该实验验计划有有2个因子,每个因子子各有2个水平,总运行22=4次-23阶乘表示示该实验验计划中中有3个因子,每个因子子各

2、有2个水平,总运行23=8次适合于特特征化和和最佳化化步骤通过相对对较少的的实验次次数可以以得到多多因子的的所有情情报,适合于把把握因子子的特征和最最佳化;-通常成为为更加复复杂设计计的基础础;-可进行连连续研究究-分析也比比较简单单最佳条件件的导出出2K全阶乘的的特征-可以实验验因子的的所有组组合-可以评价价主效果果和交互互作用的的效果-可以从实实验定义义的领域域内的所所有可能能点推断断出输出出(反应)值-可以从反反复实验验求得实实验的误误差(残差)最佳条件件的导出出状况:某营业部部门通过过测定和和分析,认识到对对电视广广告效果果的认知知度(%)(输出变量量)有影响的的因子(输入变量量)是广

3、告费费,广告时间间,广告方法法.实验目的的:掌握广告告费,广告时间间,广告方法法对认知知度的影影响关系系,选定得到到对广告效效果最高高认知度度的最佳佳条件组组合.因子的水水准是:A广告费(Money):2百万(-1),10百万(1)B广告时间间(Time):18时(-1),21时(1)C广告方法法(Method):分散(-1),集中(1)注释:认知度:是指广告告后通过过调查发发现对广广告主要要内容的的记住的的程度,用%体现现广告方法法:分散是指指一个月月内每23天做1次广告,集中是是指一个个月内集集中在某某1周内做做广告的的方法.2K全阶乘的的例子下面我们们就以这这个例子子来认识识一下2K全阶

4、乘实实验最佳条件件的导出出2k阶乘的设设计矩阵阵一般以以标准编编码表示示。因子的低低水平用用“-”或-1表表示;因子的高高水平用用“+”或1表示示。如:一个22和23阶乘的设设计矩阵阵示例样样式分别别如下：2K全阶乘设设计的标标准排列列广告费广告时间-1-1+1-1-1+1+1+1广告费广告时间广告方法-1-1-1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1+1+123阶乘包含含22阶乘最佳条件件的导出出建立一个个24全阶乘设设计矩阵阵需要的最最少实验验次数是是多少？课堂练习习最佳条件件的导出出ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1

5、-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-111111112x2Design2x2x2 Design2x2x2x2Design答案最佳条件件的导出出22全阶乘因因子和水水平A(-1),B(+1)A(广告费)A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)B(广告时间)2个因子(主效果)1个交互作作用(AB)需要4次实验最佳条件件的导出出22全阶乘因因子和水水平AB-1+1-1+1设计ABA*B-1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1+1+1babB-1(1)a-1+1A最佳条件件的导出出均衡性(Ba

6、lanced)-均衡性的的DOE是指对于于每个因因子,在高水平平和低水水平的实实验次数数相同如22阶乘设计计中有4次运行,其中在A的低水平平和高水水平各实实行2次实验时时就具备备了所谓谓的均衡衡性;A列如均衡衡时,把其一列列符号相相加刚好好等于”0”,B列同理RUN 顺序 A B A*B1 (1) -1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全阶乘最佳条件件的导出出正交性原原理(Orthogonality)把同行的的各变量量列下的的符号相相乘,就得到下下面设计计右边的的”AB”的符号.(该列即是是A和B的交互作作用所表表示的列列)“正交性”即是

7、指交交互作用用那一列列也具备备均衡性性的意思思.即把AB列的符号号全部相加加时:则(-1)(-1)+ (+1)(-1) +(-1)(+1)+(+1)(+1)=0或求A和B两列的相相关关系系时,则相关系系数为0(P值为1).具备正交交性的设设计,这就使得得各因子子和交互互作用能能够独立立地存在在,便于独立立地推断分析析,在简化模模型时正正交项都都可以去去除RUN顺序ABA*B1(1)-1-1+12a+1-1-13b-1+1-14ab+1+1+122全阶乘最佳条件件的导出出23全阶乘因因子和水水平3个因子(主效果)3个2因子交互互作用(AB,AC,BC)无混淆(Confounded)需要8次实验A

8、BC-1+1-1+1-1+1最佳条件件的导出出23全阶乘因因子和水水平-下边的矩矩阵表示示为称之之为”主效果”的变量A,B,C和从主效效果计算算出的交互作作用;- AB(一般称为为”2因子交互互作用”)把A列和B列的符号号相乘而而得到的的;- ABC(一般称为为”3因子交互互作用”)把A,B,C三列全部部相乘而而得到的的;-依次类推推,可扩张所所有2K全阶乘实实验.ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111最佳条件件的导出出4因子2K全阶乘实实验

9、ABCD -1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-11111111ABC-1+1-1+1-1+1ABC-1+1-1+1-1+14个因子(主效果)6个2因子交互互作用(AB,AC,AD,BC,BD,CD)无混淆(Confounded)需要16次实验D-1+1最佳条件件的导出出主效果和和交互作作用的计计算在上面的的例子中中只取两两个因子子并实施施实验,取得数据据如下:看看如何何计算主主效果和和交互作作用RUN顺序广广告费费广广告告时间认认知度度1(1)-1-160

10、2a+1-1723b-1+1524ab+1+18322全阶乘最佳条件件的导出出主效果的的计算广告费效效果=(+符号之和和)-(-符号之和和)/ (+(-)符号的个个数)=(83+72)-(52+60)/2=21.5即广告费费由2百万变为为1千万,认知度平平均增加加21.5个百分点点RUN 顺序 广告费 认知度1 (1) -1 602 a +1 723 b -1 524 ab +1 83+1广告费608372广告时间52-1-1+1最佳条件件的导出出主效果的的计算广告时间间效果= (+符号之和和)-(-符号之和和)/ (+(-)符号的个个数)= (83+52)-(72+60) /2= 1.5即广

11、告时时间由18时变为21时播放,认知度平平均增加加1.5个百分点点RUN 顺序 广告时间 认知度1 (1) -1 602 a -1 723 b +1 524 ab +1 83+1广告费608372广告时间52-1-1+1最佳条件件的导出出主效应图图广告费对对认知度度有影响响,但广告时时间几乎乎不起什什么作用用,但注意这这个说法法可能被被因子的的交互作作用所歪歪曲,所以在交交互作用用不存在在的前提提下才能能肯定这这个说法法的正确确最佳条件件的导出出交互作用用(Interactioneffect)的理解刚刚我们们算过这这个实验验的两个个主效果果,也就是说说我们分分别调查查了广告费和和广告时时间对认

12、认知度的的影响效效果;除此之外外,我们还要要关心这这两个因因子的组组合效果果,即除了主主效果以外,还有没有有随着因因子组合合而引起起的特别别效果?交互作用用:2因子以上上特定的的因子水水平组合合而引起起的效果果;是否存在在交互作作用的判判断:一个因子子的效果果随着另另外因子子水平的的变化而而变化时时就说存存在交互互作用最佳条件件的导出出交互作用用的理解解广告费为为低水平时:广告时间间从低水水平移动动到高水水平时认认知度减减少8广告费为为高水平时:广告时间间从低水水平移动动到高水水平时认认知度增增加11+1广告费608372广告时间52-1-1+1=-8=+11广告时间间的效果果随着广广告费的的

13、水平不不一样,所以说广广告费和和广告时时间之间间存在交交互作用用最佳条件件的导出出交互作用用效果的的Plot因为广告告费和广广告时间间之间存存在交互互作用,所以与主主效果图图相比,更应该看看交互作作用图来来判断认认知度的的变化最佳条件件的导出出交互作用用图的判判断-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA不存在交交互作用用存在交互互作用YYY交互作用用很大不存在交交互作用用时相对对应的各各水平的输出出变量的的变化平平行;存在交互互作用时时相对应应各水平平的输出变量量的变化化交叉或或不是平平行最佳条件件的导出出交互作用用效果的的计算交互作用用是按照照各因子子列的相相乘后的的符号

14、计计算的;交互作用用的效果果用与主主效果一一样的计计算方法法求得;广告费*广告时时间的交交互作用用是按照照下表第第3列的符号号求取广告费 广告时间 广告费*广告时间-1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 (-1)*(-1)= +1下同(+1)*(-1)= -1最佳条件件的导出出交互作用用效果的的计算广告费 广告时间 广告费*广告时间 认知度-1 -1 +1 60+1 -1 -1 72-1 +1 -1 52+1 +1 +1 83广告费和和广告时时间交互互作用效效果= (+符号之和和)-(-符号之和和)/ (+(-)符合的个个数)= (83+60)-(72+52)/

15、 2= 9.5即广告费和和广告时时间交互作用用的效果果为9.5到现在为为止,该广告公公司如何何设置广广告费和和广告时时间的最最佳条件件?最佳条件件的导出出课堂练习习广告费广告时间广告方法认知度-1-1-1601-1-172-11-15411-168-1-11521-1183-1114511180对于前面面的例题题包括广广告方法法在内的的3个因子2K全阶乘实实验结果果如下,请分别计计算各因因子的主主效果及及其所有有的交互互作用效效果最佳条件件的导出出主效果的的计算区分广告费广告时间广告方法总 和-211267254总 和+303247260差 异92-206平均效果23-51.5主效果=(+符号

16、之和和)-(-符号之和和)/ (+(-)符号的个个数)最佳条件件的导出出交互作用用效果的的计算区分ABACBCABC总和-254237257256总和+260277257258差异64002平均效果1.51000.5广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)ABACBCABC认知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180最佳条件件的导出出各效果的的计算答答案汇总总答案广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)ABACBCABC认知度-1-1

17、-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180总和-211267254254237257256总和+303247260260277257258差异92-20664002平均效果23-51.51.51000.5哪一个影影响是较较显著的的呢?最佳条件件的导出出1、利用用统计DOE因子创建因子子设计,建立DesignMatrix表.2、利用统计DOE因子分析因子子设计,分析实验验结果.-如果实验验没有重重复,则点击“图形”按钮下的的“正态效应应图”或是“P

18、aretoPlot”来分析；-如果实验验有很多多因子(3),利用“项”按钮可以以标示效效果的1次（主主效果）到3次(3因子交互互作用).3、对于高高次交互互作用，要优先先分析其其P-value.或者利用图形（如正态效应应图和ParetoPlot），把握脱离离直线或或红线的的主效果果和交互作作用.4、为了了了解交互互作用,利用统计方差分析析交互作用用图.5、(可选择)对于主要要的交互互作用，利用统计表格描述性统统计表格格调查其描描述统计计量2k阶乘法分分析步骤骤2k阶乘法分分析步骤骤6、如果没没有显著著的交互互效果,对于主效效果(MainEffects)，可利用如如单因子子方差分分析相同同的分析

19、析.通过图形形分析主主要利用用主效果果(Main Effectsplot).7、以第一次次分析结结果为基基础，将不显显著的交交互作用用只利用显著的效果制造造缩小模模型重新新实施分分析.然后实施施残差分分析(ResidualAnalysis).不需要缩缩小模型型的情况况下直接接实施残残差分析析.8、为了查查看各效效果是否否显著,计算显著著的效果果的e2.为了求出出显著效效果的平平方和(Sum-of-Squares)利用统计方差分析析一般线形形模型或平衡方差差分析9、(选择)利用统计方差分析析等方差检检验,确定残差差(residuals)的分散是是否被因因子水准准所决定定.10、结果和和劝告事事项

20、用文文件制成成.11、制定下次次实验计计划步骤1问题定义义:某广告策策划工程程师想知知道对电电视广告告认知度度有影响响的广告告费,广告时间间,广告方法法的效果果.决定因子子及水平平:A广告费(Money):2百万(-1),10百万(1)B广告时间间(Time):18时(-1),21时(1)C广告方法法(Method):分散(-1),集中(1)步骤2最佳条件件的导出出Data Matrix制作路径:统计DOE因子分析因子子设计要进行8次Run的3个因子的的全阶乘乘实验,首先指定定因子数数,点击”Design”出现右下下的画面面时,再选择Full Factorial项因子数选择全阶阶乘反复数最佳条

21、件件的导出出反复的原原理对同一处处理组合合全部或或一部分分进行2回以上的的实验反复的必必要性推断实验验误差,验证实验验自身的的可靠性性;可检测出出因子间间的交互互作用,提高实验验结果的的精密度度注: 1)不反复不不能检测测出交互互作用;2)反复使自自由度增增大,这样就能能很好地地推断误误差分散散的的置置信度;3)但反复又又增加了了实验次次数,从而影响响了时间间,费用等,故要权衡衡利弊.可以通过过统计功效和样样本数量量2水平的因因子设计计取得必要要的反复复次数注:本例没用用反复最佳条件件的导出出Data Matrix制作在上一步步的基础础上,接着点击击“因子”,出现右下下方画面面可修改为为实际的

22、的因子名名称注:输入中文文也行,但经验认认为有时时候系统统分析不认认这格式式!因子菜单单这里用的的是标准准的编码码单位,也可以输输入实际际的输入入变量的的值,这只在预预测模型型系数上上有区别别最佳条件件的导出出Data Matrix制作在上一步步的基础础上,接着点击击“选项项”,出现右下下方画面面随机化运行实验验设计选选择选项菜单单不选择,表示按照照标准顺序序运行实验验选择,表示按照照随机顺序序运行实验验本例题暂暂且没用用随机,仅是教材材的特别别而已!最佳条件件的导出出随机化的的原理定义:实验配置置和顺序序不是一一定的,而是随机机的目的-为了使被被选择以以外的因因子的影影响(实验误差差)最小化

23、;-为了使因因实验顺顺序发生生误差影影响(时间影响响,条件变更更等影响响)最小化；-为了去除除对反应应变数提提供影响响的噪音音变数的的效果(averaging out).注：任何原始始数据经经过人手手处理，总会发发生一些些偏差，如抽样样误差、测量误误差、输输入误差差、分析析误差等等，而这这些误差差如果向向同一方方向靠拢拢，就容容易给结结论造成成误解，为此必必须要均均衡分散散这些误误差，这这就叫随随机化！方法-随机实行行实验;-在组合(处理组合合)各因子水水平时,随机化实实验单位位的顺序序;- Minitab提供随机机化选项项;几个基本本原理中中最重要的的一个最佳条件件的导出出假设某工工程受3个

24、条件(电流,压力,温度)控制,已知下图图的某Output是受到电流的高低影影响的自自然分布布图,而压力和温度不影响输输出。但事实上上你不知知随机化的的必要性性练习RUN电流Output1-1752-1683-1704-16551906193719481859-17610-16611-17212-16413193141921519016196现在你开开始着手手做压力力和温度度的2K阶乘实验验最佳条件件的导出出压力:LL LLHH HHLLL LHH HH温度:LL HHLL HHLLH HLL HH-如果你没有进行行随机化实验，就就像下面面一样，按右表表算一下下压力和和温度的的主效果果压力温度O

25、utput-1-175-1-168-1170-11651-1901-19311941185-1-176-1-166-1172-11641-1931-19211901196总和-556653总和+733636差异177-17平均效果22.1 -2.1 发现压力有影响，这和原原来的假假设相违违背！为什么？值没变最佳条件件的导出出压力:LL HHLH LHLLL HHH LH温度:LL HHLL HHHLH LHL HL-如果你实施随机化实验，而而像下面面一样，按右表表算一下下压力和和温度的的主效果果发现压力和温度都没有有有影响，这和原原来的假假设是一一致的！请说明前前后差异异的原因因？你有有什么想

26、想法？压力温度Output-1-175-1-16811701165-1-1901-193-11941185-1176-1-166-11721-16411931-192-11901-196总和-631644总和+658645差异271平均效果3.4 0.1 值没变最佳条件件的导出出Data Matrix制作在上一步步的基础础上,接着点击击“结果果”,出现右下下方画面面想在会话话窗口中中看到详详细程度度不同的的结果信信息,就选择这这里结果最佳条件件的导出出步骤3-按照前面面的步骤骤设计好好的矩阵阵表进行行随机化化实验,并取得下下面的输输出变量数数据(仔细看明明白Minitab中Worksheet上

27、产生的的设计样样式)实施实验验及收集集数据注意：这这里没有有随机化化(标准顺序序和运行行顺序相相同),在实际实实验时最最好不要要按照这这个顺序序做实验验,应该随机机去做,比如像按按3,5,1,8的顺序去去做实验验，当然然设计时时已经随随机可按按照设计计的顺序序做就行行了！最佳条件件的导出出统计DOE因子分析因子子设计步骤4初始全项项阶乘分分析最佳条件件的导出出拟合因子子: Cog.与Money,Time,MethodCog.的效应和和系数的的估计（已编码码单位）项效效应系系数常量64.250Money23.00011.500Time-5.000-2.500Method1.5000.750Mon

28、ey*Time1.5000.750Money*Method10.0005.000Time*Method-0.000-0.000Money*Time*Method0.5000.250S =*PRESS =*对于Cog.方差分析析（已编编码单位位）来源自自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应31112.501112.50370.833*2因子交互互作用3204.50204.5068.167*3因子交互互作用10.500.500.500*残差误差差0*合计71317.50对比前面面手算的的效果(Effect)注意:这里没有F值,是因为ResidualError是0.即没有反反复(重重复).这

29、如何下结论?最佳条件件的导出出我们如何何看这两两幅图?我们看到到A(广告费)和A*C(广告费*广告方方法)的交互作作用相对对应的影影响是显显著的。所以我们们只将评评价高次次交互作作用就行行了,不再担心心主要效效果影响响。最佳条件件的导出出步骤5简化模型型(Reducedmodel)分析-除去不显显著的项项目后简简化模型型再分析析除去P值不显著著的效果果除去效果果Pareto图较低的的效果-误差项的的Pooling统计上不不显著的的项应作作为误差差项处理理-交互作用用的误差差项的Pooling基准最高次项项优先Pooling;考虑实验验目的,把技术上上没显著著义的交交互作用用Pooling交互作

30、用用小的优优先Pooling;最好不要要Pooling主效果(Screening步骤除外外)简化模型型(Reduced Model):实验计划划法中,Data分析时一一般包括括主要因子子,交互互作用,误差项等等几部分分,在初始分析以以后,对于反应应值影响响小(或不显著著的)部分也作作为误差差项处理理,这种处理理方式就叫简化化模型,通过这种种方式可可以提高高检测的精度集中(Pooling)主要针对对交互作作用,有时也可可成针对对主效果.实施Pooling时,误差的自自由度变变大,所以以这样显显著于提提高检测测的精度度.最佳条件件的导出出简化模型型(Reducedmodel)分析从前面Pareto

31、图分析中中看出,我们先将将不显著著的高次次交互ABC和BC从模型中中简化掉掉,再分析!即将其作作为误差差项处理理最佳条件件的导出出拟合因子子: Cog.与Money,Time,MethodCog.的效应和和系数的的估计（已编码码单位）项效效应系系数系系数标标准误TP常量64.2500.1768363.450.000Money23.00011.5000.176865.050.000Time-5.000-2.5000.1768-14.140.005Method1.5000.7500.17684.240.051Money*Time1.5000.7500.17684.240.051Money*Meth

32、od10.0005.0000.176828.280.001S =0.5PRESS=8R-Sq =99.96%R-Sq（预测）= 99.39%R-Sq（调整）= 99.87%对于Cog.方差分析析（已编编码单位位）来源自自由度度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应31112.501112.50370.8331483.330.0012因子交互互作用2204.50204.50102.250409.000.002残差误差差20.500.500.250合计71317.50简化模型型(Reducedmodel)后分析结结果高次AB交互作用用仍然不不显著,应进一步步从模型型中简化化掉最佳条件件的导出出项

33、效效应系系数系系数标标准误TP常量64.2500.1768363.450.000Money23.00011.5000.176865.050.000Time-5.000-2.5000.1768-14.140.005Method1.5000.7500.17684.240.051Money*Time1.5000.7500.17684.240.051Money*Method10.0005.0000.176828.280.001效果系数数分析结结果与主主效果图图的关系系效应=75.75-52.75=23系数=23/2=11.5系数标准准误=(0.25/8)0.5=0.1768T=(11.5-0)/0.1

34、768=65.05P=TDIST(65.05,2,2)=0.00075.7552.75此处公式式仅供参考考最佳条件件的导出出拟合因子子: Cog.与Money,Time,MethodCog.的效应和和系数的的估计（已编码码单位）项效效应系系数系系数标标准误TP常量64.2500.4564140.760.000Money23.00011.5000.456425.200.000Time-5.000-2.5000.4564-5.480.012Method1.5000.7500.45641.640.199Money*Method10.0005.0000.456410.950.002S =1.29099

35、PRESS=35.5556R-Sq =99.62%R-Sq（预测）= 97.30%R-Sq（调整）= 99.11%对于Cog.方差分析析（已编编码单位位）来源自自由度度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应31112.501112.50370.833222.500.0012因子交互互作用1200.00200.00200.000120.000.002残差误差差35.005.001.667合计71317.50再次简化化模型后后分析结结果预测模型型中应包包含哪些些项？模模型方程程式怎样样拟订？这里虽然然不显著著,但因其包包含在交交互作用用中故模模型中不不能除去去注意:这里是编编码单位位,即只能将将

36、(-1)和(+1)值代入模模型中求求解最佳条件件的导出出步骤6-分析残差差图(residualplots),确认模型型的适合合性残差分析析统计DOE因子分析因子子设计图形-残差分析析的目的的为了确认认实验变变动是否否只是偶偶然原因因引起的的寻找对结结论起重重大影响响的潜在在变量最佳条件件的导出出-残差图确确认数据少看看不出正正态性,基本上是是正常的的最佳条件件的导出出步骤7最佳条件件查找-适合模型型找到以以后,通过画主效应图图,交互作用用图和立立方图来查找最最佳水平平路径:统计DOE因子因子图最佳条件件的导出出-广告费的的效果可以确切切的知道道从低水水平移动动到高水水平时认认知度增增加;-广告

37、时间间的效果果可以知道道从低水水平移动动到高水水平认知知度减少少;-广告方法法的效果果水平的变变化对认认知度影影响很小小-主效果图图的解释最佳条件件的导出出-交互作用用效果图图的解释不存在交交互作用用几乎没有有交互作作用通过X轴和Y轴的对换换,更可以确确切地知知道广告告费和广广告时间间的交互互效果存存在交互互作用存在交互互作用最佳条件件的导出出-交互作用用的应用用(1)问题状况况某生产医医疗设备备公司的的营业部部门研究究中发现现对销售售额有影影响的主主要变量量选定为为广告和和产品类类型(常规产品品,新产品)对这两个个因子交交互作用用的效果果示意图图如下图图,如果大家家是该营营业部的的负责人人时

38、,你会选择择哪些战战略?15010050新产品常规产品品销售额做广告不做广告告最佳条件件的导出出-交互作用用的应用用(2)问题状况况某个产品品是通过过两个组组装工程程完成的的,其中“部品A”是由数百百个复杂杂的零部件构构成的，并组装装和检查查都很困困难；而而“部品品B”只是简单单的铸造造与组装，且且容易切切割和返返修。如果大家家是品质质部门的的负责人人，将会会进行哪哪些改进进活动？低品质的的部品A高品质的的部品A组装品质质低品质的的部品B不合格品数高品质的的部品B最佳条件件的导出出下一步我我们应该该在那点点实验呢呢？或者说认认知度最最高的因因子水平平组合是怎样？-立方效果果图的解释数据视觉觉化

39、反应值如如何分布布最佳条件件的导出出拟合因子子: Cog.与Money,Time,MethodCog.的效应和和系数的的估计（已编码码单位）项效效应应系系数数系系数标准准误TP常量64.2500.4564140.760.000Money23.00011.5000.456425.200.000Time-5.000-2.5000.4564-5.480.012Method1.5000.7500.45641.640.199Money*Method10.0005.0000.456410.950.002编码单位位预测模模型认知知度(Y)=64.25+11.5*(Mo)-2.5*(T)+0.75*(Me)+

40、5*(Mo*Me)步骤9叙述数学学模型结结果利用效果果和系数数验证表表中的系系数，会会得到下下列预测测模型方方程式最佳条件件的导出出输出值的的目标值值设定方方法上面的认认知度的的例子中中认知度度越大越越好但为为了说明明先假定定目标认认知度为为80%预测模型型Y =64.25+11.5A-2.5B+0.75C+5A*C这里的A=广告费，B=广告时间间，C=广告方法法一个等式式和三个个未知数数,如何决定定?一个对策策方案,还有一般般规则:从最不连连续的变变量开始始(离散水平平)逐渐到最最连续的的变量(连续的水水平)最佳条件件的导出出因为本例例中没有有离散水水平的因因子,故应从最最难调整整的因子子开

41、始设设置,假设为了了达到80%认知度的的目标,广告方法法为高水水平时为为比较好好,则当C=+1(即集中广广告),广告时间间为低水水平B=-1(广告时间间为18时)时,广告费为为高水平平A=+1(10百万)时,广告认知知度=83%广告费为为低水平平A=-1(2百万)时,广告认知知度=52%-1和+1之间的某某一值必必须满足足广告认认知度=80%如果假定定B=-1,C=1,A为未知数数,求满足广广告认知知度=80%时A的值?80=64.25+2.5+0.75+(11.5+5.0)A,则A=12.5/16.5=0.757即广告费费可设置置为9百万(计算参考考下面的的方法)10-6=4=X(+1)-0

42、=1=0.757X=3.06+3=9百万实际值编码值 2 610-1 0+10.757 9最佳条件件的导出出步骤10把数学模模型的意意义用实实际流程程中使用用的语言言解释后后,得出结论论,并提出解解决方案案(最佳化使使用)响应优化化器路径：统统计DOE因子响应优化化器步骤11再现最佳佳条件，制定下下一步计计划或适适用变化化的条件件最佳条件件的导出出课堂练习习例题12x2x2x2阶乘法使使用下面面的Minitab文件打开文件件Bhh325.mtw分析数据据并发表表结论.本例题是是对良品品率有影影响4种因子催催化量,温度,压力,浓度的实实验.最佳条件件的导出出Data以Design来定义利用统计D

43、OE因子自定义因因子设计计.制作下面面文件.最佳条件件的导出出正态效应应图和Pareto图最佳条件件的导出出对效果的的点图DABDB为作影响响的点图图，使用用统计DOE因子分析因子子设计,点“存储”按钮，然然后点击击“效应.”其次,使使用图形点图并选择名名为“效果1”的列最佳条件件的导出出制作什么么样的Effects Plot?Main Effects(主效果)2-WayInteraction(交互作用用)B*D制作B*D交互作用用图和A主效应图图.A (Cat-Charge)B (Temperature)C (Pressure)D (Concentration)推论论:C不是显著著的因子子.

44、不需要因因子B和D的主效果果图，因因为他们们已包含含在交互互作用B*D中，而此此交互作作用图是是要作的的。(记住:相对主效效果来说说，通常应先先分析其其交互作作用)最佳条件件的导出出显著的效效果分析析(交互作用用-主效果)因为温度度x浓度交互互作用(B*D)是显著的的，所以以我们用用统计DOE因子因子图来作交互互作用图图：最佳条件件的导出出main effectsplots中注意到到温度(B)的效果大大的事实实.normaleffectsplot中虽看起起来不是是很清楚楚,但实际上上催化量量(A)和浓度(D)也很显著著.显著的效效果分析析(交互作用用-主效果)最佳条件件的导出出调查描述述统计量

45、量(DescriptiveStatistics)调查temp和conc的水平组组合的描描述统计计量；可利用路路径：统计表格描述性统统计表格格最佳条件件的导出出描述统计计量调查查(DescriptiveStatistics)最佳条件件的导出出汇总统计计量: Temp, Conc行: Temp列: Conc-11全部-165.2555.2560.255.0585.5607.265448184.7583.7584.254.5734.5734.268448全部75.0069.5072.2511.33915.94613.6658816单元格内内容:Convert:均值Convert:标准差计数到统计方差

46、分析析平衡方差差分析指定被发发现是显显著的因因子(A=催化剂,B=温度,D=浓度,和和温度度*浓度交互互作用):(A=Cat-Chrg,B=Temp, D=Conc,Temp*Conc interaction):变换=催化剂剂温度浓浓度温温度* 浓度度Convert=Cat-Chrg TempConcTemp*Conc 建立列C8,C9和C10分别为Source, SS和e-平方：1.从session窗口复制制SourceEffects2.从session窗口复制制SS数据3.使用“Calc”命令把列列C9除以总SS(=2801)得到-平方，把计算结结果放入入C10e2(epsilon-squ

47、ared)最佳条件件的导出出温度(Temp)可判定为为实验中非非常显著著的因子子.e2(epsilon-squared)e-squared值对分析析结果的的判断显显著性提提供参考考. (可作为高高次交互互作用的的实际显显著度性性的判断断)最佳条件件的导出出来源自由度SSepsilon-squaredCat-Chrg12569%Temp1230482%Conc11214%Temp*Conc1813%误差11391%合计152801100%简化模式式的残差差(Residual)分析柱装图异异常时,Graph的柱装图图来确认认.或NomalityTest也可能.残差表现现很好-阶乘乘模型在在解释数数据中的的散布时时没有明明显的异异常最佳条件件的导出出分散的一一致性使用统计方差分析析等方差检检验最佳条件件的导出出没有非均均一的证证据.找出结论论最好的转转换（Convert）是：工