第九章-基于秩次的非数统计方法-课件

1、第九章基于秩次的非参数统计方法第九章基于秩次的非参数统计方法学习目标1. 掌握非参数统计方法的基本概念和适用条件。2. 能够描述不同设计类型秩和检验的基本思想与步骤。3. 能够运用不同设计类型资料的秩和检验。4. 能够理解不同设计类型下等级资料的比较。5. 能够运用统计软件对实际资料进行秩和检验。学习目标1. 掌握非参数统计方法的基本概念和适用条件。学习内容第一节参数检验与非参数检验第二节两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验第三节两独立样本资料比较的秩和检验第四节多组独立样本资料比较的秩和检验第五节多组相关样本资料比较的秩和检验学习内容第一节参数检验与非参数检验学习内容第六节等级资料的比

2、较第七节案例讨论 （自学）学习内容第六节等级资料的比较概念参数检验(parametric test）：假定随机样本来自某已知分布(如正态分布)的总体,推断两个或两个以上总体参数是否相同的方法。如：t检验、方差分析概念参数检验(parametric test）：假定随机样本其特点主要有:对总体参数(如 或)进行估计或检验是统计推断的主要目的;要求总体分布已知。如连续性资料符合正态分布,计数资料符合二项分布或Poisson分布等;统计量有明确的理论依据(如t分布、u分布);其特点主要有:有严格的使用条件。参数检验要求总体分布符合正态分布、总体方差齐和数据间相互独立。有严格的使用条件。参数检验要求总

3、体分布符合正态分布、总体方非参数检验的主要优点:适用范围广,可应用于总体分布形式未知或分布类型不明确的计量资料;偏态分布的资料;等级资料即不能准确测量,只能按严重程度、优劣等级、次序先后等表示的资料;不满足参数检验条件的资料,如各组方差明显不齐的资料;甚至个别数据较大或数据的一端或两端是不确定数值,如“40U”或“0.5mg以下”等形式资料。非参数检验的主要优点:适用范围广,可应用于总体分布形式未知受限条件少,参数检验对总体分布等有特别限定,而非参数检验的假定条件少,也不受总体分布的限制,更适合一般的情况。具有稳健性,参数检验是建立在严格的假设条件基础之上的,一旦不符合假设条件,其推断的正确性

4、将受到怀疑;而非参数检验都是带有最弱的假定,所受的限制很少,稳健性好。方法简便,易于理解和掌握。受限条件少,参数检验对总体分布等有特别限定,而非参数检验的非参数统计的主要缺点对适宜用参数方法的资料，若采用非参数处理，因没有充分利用资料提供信息，而使检验效率降低，会增加类错误(假阴性)的概率。反之，如果不符合参数检验的条件，非参数检验有极高的检验效率。非参数统计的主要缺点对适宜用参数方法的资料，若采用非参数处理第二节两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验一、基本思想:假定两种处理效应相同,则变量差值的总体分布是对称的,这时差值的总体中位数为0。同理,假定某种处理无作用,则每一受试对象处理前后

5、所得结果之差值的总体中位数亦为0。第二节两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验一、基本思即若H0 成立,则样本中差值为正或为负的秩和应相近,同时T 值偏离平均秩和也就不会太大,即超出按 水准所列界值范围的可能性就不应该很大。反之,若P,则按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,可认为差值的总体中位数为零的可能性较小。即若H0 成立,则样本中差值为正或为负的秩和应相近,同时T 二、基本步骤二、基本步骤1. 建立检验假设,确定检验水准H0:两种方法测得结果相同,即差值总体中位数等于零H1:两种方法测得结果不同,即差值总体中位数不等于零=0.05第九章-基于秩次的非数统计方法-课件2. 计算检验统

6、计量T 值(1)先求各对数据差值,并按差值绝对值从小到大编秩,再根据差值的符号在序次前冠以符号,以示标记,编秩时遇差值等于零舍去,并从观察单位数中减去零的个数。遇有差值的绝对值相等,符号相同,仍按顺序编秩;符号不同,取其平均秩次。2. 计算检验统计量T 值(2)分别求秩和,差值为正的秩和以T+ 表示,差值为负的秩和以T- 表示,T+ 及T- 之和等于n(n+1)/2。任取T+ (或T- )作为检验统计量T(2)分别求秩和,差值为正的秩和以T+ 表示,差值为负的秩和3. 确定P 值,作出推断当n50时,查T 界值表(附表8),若T 落在秩和T 上界值或下界值范围外,则P。当统计量T 值恰等于界值

7、时,其确切概率值常小于界值表中相应的概率值,即P3,或例数ni5时,H 近似地服从自由度为v=k-1的2 分布,可查2 界值表得到P 值。3. 确定P 值,作出推断二、SPSS软件实现二、SPSS软件实现第五节多组相关样本资料比较的秩和检验多组相关样本也称区组设计亦称配伍组设计,是将多个条件近似的受试对象配成一组,称为区组,随机给予每个区组中的个体以不同处理或对每个区组观察不同暴露。各区组的受试对象不仅数量相同,生物学特征也较均衡,既缩小了误差,还可分析出处理组及配伍组两个因素的影响。第五节多组相关样本资料比较的秩和检验多组相关样本也称区组设区组设计各处理组的观察指标是数值变量资料,且满足方差

8、分析的条件时,可用随机化区组设计方差分析。否则,可用本节介绍的Friedman秩和检验。区组设计各处理组的观察指标是数值变量资料,且满足方差分析的条一、多组相关样本比较的FriedmanM 检验多组相关样本比较的秩和检验是由Friedman在符号检验的基础上提出来的,常称为FriedmanM 检验,目的是推断各处理组样本分别代表的总体分布位置是否不同。一、多组相关样本比较的FriedmanM 检验(一) 基本思想将各区组内的观察值按从小到大的顺序进行编秩,如果各处理的作用相同,即H0:各处理组的中位数相等或各处理组的总体分布相同,那么各处理组样本可认为是来自同一总体,其秩次的分布应该是随机的,

9、各区组内的秩1,2,k 应以相等的频率出现在各处理组(列)中,(一) 基本思想换句话说,对于任意区组,在任何处理条件下出现最大秩或最小秩应是随机的,因此,各处理组的秩和应该大致相等。在H0 成立的条件下,各处理组的秩和相差比较大的可能性很小;在H0 不成立的条件下,则各处理组的秩和相差比较小的可能性很小。换句话说,对于任意区组,在任何处理条件下出现最大秩或最小秩应因此,实际中,在不知道各处理总体分布位置是否不同的条件下,如果按上述方法所得各处理样本秩和R1,R2,Rk 相差很大,也即Friedman检验统计量2很大,按数理统计理论,就有理由认为H0 成立的可能性非常小,此时,按检验水准应拒绝H

10、0,接受H1。因此,实际中,在不知道各处理总体分布第九章-基于秩次的非数统计方法-课件(二) 基本步骤例9.4调查某城市七所医院一年内春、夏、秋、冬四个季节婴儿出生数,数据见表9.12,试比较七所医院不同季节的婴儿出生数是否有差别(数据集:例09 04.sav)?(二) 基本步骤1. 建立检验假设,确定检验水准H0:四个季节婴儿出生数的总体分布位置相同H1:四个季节婴儿出生数的总体分布位置不同或不全相同=0.052. 计算统计量M 值先将各区组内数据由小到大编秩,遇相同数值取平均秩次。再将各处理组的秩次相加,得到各处理组秩和Rj。按式(9.7)计算M :1. 建立检验假设,确定检验水准3. 确

11、定P 值,作出推断(1)查表法当b15,k15时,查M 界值表(附表11)。(2)2 分布近似法当处理数k 或区组数b 超出M 界值表的范围时,可以采用近似2 分布法。3. 确定P 值,作出推断二、多重比较对于多组相关样本比较,当用Friedman检验拒绝H0 后,同样需要对各处理组间进行多重比较,与完全随机设计秩和检验的多重比较类似,只是正态近似检验中的估计方差的算法不同。二、多重比较对于多组相关样本比较,当用Friedman检验拒其方法步骤如下:1. 建立检验假设,确定检验水准H0:任两组的总体分布位置相同H1:任两组的总体分布位置不同=0.05其方法步骤如下:2. 计算检验统计量设Ri

12、和Rj 分别为比较的第i 组和第j 组样本的秩和,其平均秩和分别为Ri 和Rj。(1)精确法样本含量较小时,应采用配对设计的秩和检验方法,求得统计量的数值后,借助统计软件得到确切的P 值。(2)正态近似法样本含量较大时,计算Zij值2. 计算检验统计量设Ri 和Rj 分别为比较的第i 组和3. 确定P 值,作出推断将某两组比较所得P 值与调整以后的检验水准比较,若P,则拒绝H0。检验水准的调整(Bonferroni法)与完全随机设计类似,为保证型错误的概率不超过,3. 确定P 值,作出推断将某两组比较所得P 值与调整以后三、SPSS软件实现三、SPSS软件实现第六节等级资料的比较一、两组等级资

13、料的比较等级资料又称为半计量资料,当两组等级资料比较时,用秩和检验来比较疗效是否有差别比用2 检验要恰当。两组等级资料,其检验步骤与两组资料的秩和检验相似,不同的是需要计算各等级的秩号范围和平均秩号。第六节等级资料的比较一、两组等级资料的比较第九章-基于秩次的非数统计方法-课件1. 建立检验假设,确定检验水准H0:两种病情患者的疗效总体分布位置相同H1:两种病情患者的疗效总体分布位置不同=0.052. 计算检验统计量u 值3. 确定P 值,作出推断1. 建立检验假设,确定检验水准二、多组等级资料的比较加权个案SPSS软件实现,同多组资料的秩和检验。二、多组等级资料的比较加权个案第七节 案例讨论

14、自学第七节 案例讨论小结1. 非参数方法不涉及特定的总体分布,又称任意分布或称与分布无关检验,是因其推断方法和总体分布无关,不应理解为与所有分布(例如有关秩的分布)无关。2. 秩和检验的应用范围很广,主要用于:样本所代表的总体分布不易确定;分布呈非正态而又无适当的数据转换方法;观察指标不能或未加精确测量,如有序分类资料等样本的假设检验问题,均可用非参数统计方法。小结1. 非参数方法不涉及特定的总体分布,又称任意分布或3. 本章介绍的几种秩和检验方法是根据设计类型不同进行编秩并求出秩和,以此确定或计算出检验统计量,进行检验假设,其要点见表9.18。3. 本章介绍的几种秩和检验方法是根据设计类型不同进行编秩并参数统计和非参数统计优缺点参数统计优点：对资料的分析利用充分统计分析的效率高缺点：对资料的要求高适用范围有限非参数统计优点：对资料的没