人教版九级上册数学课件-二次函数y=ax的图像和性质

1、22.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2问题：1、回忆如何研究一次函数的性质? 2、如何画一个函数的图象? 3、用描点法画一个函数的图象的步骤.新课导入问题：1、回忆如何研究一次函数的性质? 新课导入x-3-2 -1012 3y画函数y=x2的图象解: (1) 列表9410149推进新课知识点1二次函数y = ax2的图象的画法x-3-2 -1012 3y画函数y=x（2）描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y = x2（3）连线（2）描点：xyo-4-3-2-11234108642-2x-3-2 -101 23y=-x2请画函数y=x2

2、的图象解:(1) 列表-9-4-10-1-4-9(2) 描点(3) 连线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=x2x-3-2 -101 23y=-x2请画函观察：二次函数y = -x2的图象像什么？抛物线y = -x2知识点2二次函数y = ax2的图象和性质xyoy=x2观察：二次函数y = -x2的图象像什么？抛物线y = -xxyoxyoy=x2y=x2知识点2二次函数y = ax2的图象和性质y=x2的图象叫做抛物线y=x2y=x2的图象叫做抛物线y=x2人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y

3、=ax的图像和性质xyoxyoy=x2y=x2知识点2二次函数y = ax2369yO-33x函数y = x2的图象开口_.向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是_.顶点是图象的最_点.（0，0）低特征实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质369yO-33x函数y = x2的图象开口_.向369yO-33x当x0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 增减性人教版九级上

4、册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质369yO-33x当x0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y= -x2的位置有什么关系？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 关于x轴对称人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线答：抛物线抛物线268y4O-22x4-4解：分别列表，再画出它们的图象，如图.x-4-3-2-10123484.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.5

5、00.511.52y = 2x284.520.500.524.58y=2x2例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，y =2x2的图象.人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质268y4O-22x4-4解：分别列表，再画出它们的图象，如a值越大，抛物线的开口越小增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.思考268y4O-22x4-4y=2x2顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；开口都向上；对称轴都是y轴； 函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版

6、九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质a值越大，抛物线的开口越小增减性相同：当x0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.归纳268y4O-22x4-4y=2x2人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴探究画出函数y=-x2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点x-3-2-10123y = -x2-9-4-10-1-4-9-20-2y = -2x2-18-8-20-2-8-1

7、8y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x探究画出函数y=-x2, , y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33xy=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x归纳 一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)归纳 一般地，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点; 当a0人教版九年

8、级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)随堂演练1.函数y = 2x2的图象的开口_，对（1）其中开口向上的是_（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（3）有最高点的是_（填序号）.2. 已知下列二次函数y=-x2；y= x2；y=15x2；y =-4x2；y = 4x2.a0a0，|a|越大，开口越小.开口向下a0）y = ax2（a0）顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴向上向下当x = 0时，最小值为0.当x = 0时，最大值为0.当x0时，y随着x的增大而增大. 当x0时，y随着x的增大而减小. 课堂小结人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)二次函数y = ax2 的性质根据图形填表：抛物线y = a课后作业1.教