数列-高考复习题含答案

1、an是首项 a11，公差为 d3an中，首项 a13，前三项和为d0，那么 ()Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5+1B C DB120 an是首项 a11，公差为 d3an中，首项 a13，前三项和为d0，那么 ()Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5+1B C DB120 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，那么使前 n项和 Sn0成立的最大自a 5 Sa 9 S1a2b21 1 1 1 12nC10 优选an2005，那么序号 n等于21，那么 a3a4a5()的等差数列，那么3 1 3C168 53a1D9 ()D192

2、 95的值是 (). 数列练习题1 的等差数列，如果A667B668C669D670 2在各项都为正数的等比数列A33B72C84D189 3如果 a1，a2， a8为各项都大于零的等差数列，公差Aa1a8a4a5 4方程 (x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为4mn等于 ()A1 4 2 85等比数列 an中，a29，a5243，那么 an的前 4项和为 (). A81 6假设数列 an是等差数列，首项然数 n是()A4005B4006C4007D4008 7等差数列 an的公差为 2，假设 a1，a3，a4成等比数列 , 那么 a2()A4B6C8D10 8设 Sn是等差数列

3、 an的前 n项和，假设 ，那么 ()A1 B1C2 D29数列 1，a1，a2，4成等差数列， 1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么A B C 或 D2 2 2 2 410在等差数列 an中，an0，an1 a an10(n2)，假设 S2n138，那么 n()A38B20 二、填空题11等比数列 an中，(1)假设 a3a4a58，那么 a2a3a4a5a6(2)假设 a1a2324，a3a436，那么 a5a6- 8 2713项之和为 . f(n)表示这f(4)；当 n4时，f(n)1 1a的等比数列，且8 2713项之和为 . f(n)表示这f(4)；当 n4时，f(n)1 1a的

4、等比数列，且 a1，a3，a2成等差数列n 项和为 Sn，当 n2时，比拟 Sn与 bn的大小，并说明理nSn优选b c cb2，cSn(n1，2，3)a a，b也成等差数列 . . (3)假设 S42，S86，那么 a17a18a19a20. 12在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，那么插入的三个数的乘积为3 213在等差数列 an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，那么此数列前14在等差数列 an中，a53，a62，那么 a4a5a10. 15设平面有 n条直线 (n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点假设用n条直线交点的个数，那么三、解答题16(

5、1)数列an的前 n项和 Sn3n22n，求证数列 an成等差数列 . (2)1 ， ， 成等差数列，求证a b c17设an是公比为 q(1)求q的值；(2)设bn是以 2为首项， q为公差的等差数列，其前由18数列an的前 n项和记为 Sn，a11，an1n求证：数列 是等比数列n19数列an是首项为 a且公比不等于 1的等比数列， Sn为其前 n项和， a1，2a7，3a4成等差数列 . 求证：12S3，S6，S12S6成等比数列 . - ana1(n1)d，即 2 00513(n1)，n699211 1 12，1 1 7ana1(n1)d，即 2 00513(n1)，n699211 1

6、 12，1 1 74 47 1516 16mn2x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x42，x1x2m，x3x4nspq，那么 a asapaq，假设设 x1为第一项， x2必为第四项，那么1 3 5 7优选2，x22xn0a1 ，a3 是另一个方程的两个根1x2 ， ， ， ，3 57. 参考答案一、选择题1C 解析：由题设，代入通项公式2C 解析：此题考察等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an的公比为 q(q0)，由题意得 a1a2a321，即 a1(1qq2)21，又 a13，1qq27解得 q2或 q3(不合题意，舍去 )，a3a4a5a1q2(1qq2)322784

7、3B解析：由 a1a8a4a5，排除 C又 a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a 7a1d12d2a1a84C 解析：解法 1：设 a1 ，a2 d，a 2d，a4 3d，而方程 x22xm0中两根之和为4 4 4 4中两根之和也为a1a2a3a416d4，d ，a1 ，a4 是一个方程的两个根，2 4 4 ， 分别为 m或 n， ，应选 C解法 2：设方程的四个根为由等差数列的性质：假设4于是可得等差数列为4 4 4 4- 7 1512aa 933 24013 2a10，那么公差为负数，a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040. 42

8、42法1的分析得 a2 0030，2 004到对称轴的距离小，424006在图象中右侧零点4006优选57 1512aa 933 24013 2a10，那么公差为负数，a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040. 4242法1的分析得 a2 0030，2 004到对称轴的距离小，424006在图象中右侧零点4006优选52500(a1a4007 4007B243006(a1a4 007)在对称轴的右侧的左侧，4007，4008) 40072(第6题) 2a2 0040，00(a2 a22003004)0，. m ，n ，16 16mn 5B 解析： a29，a5243， q3

9、 27，q3，a1q9，a13，S4 1206B 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又否那么各项总为正数，故S4 006S4 007故 4006为 Sn0的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解a2 0040，S2003为 Sn中的最大值Sn是关于 n的二次函数，如草图所示，2003到对称轴的距离比根据条件及图象的对称性可得都在其右侧， Sn0的最大自然数是7B 解析： an是等差数列， a3a14，a4a16，又由 a1，a3，a4

10、成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得 a18，a28268A - a9)SS413d且4(1)q4，ab2a2an1an1， a 2an，S2n1 224a6a1 a 324(a1 a2)qS a1a2a3a42a88 278 273 2a3a52a4，a7a132a10，a9)SS413d且4(1)q4，ab2a2an1an1， a 2an，S2n1 224a6a1 a 324(a1 a2)qS a1a2a3a42a88 278 273 2a3a52a4，a7a132a10，优选9522n n1542244， 同号，由等比6，25(aa1，即 2n1 19，36q42插入的三个数之积

11、为3 2138q2，8 27a5)dq2 219 6216 1，选 A ，9 a5 a1539 55 9. 9(a1解析： 29A 解析：设 d和 q分别为公差和公比，那么d1，q22，10C 解析： an为等差数列，又 an0，an2，an为常数数列，而 an2nn10二、填空题11132；24；332解析：1由 a3a5a ，得 a42，a2a3a4a5 a 322a5a6(a1a2)q443S8a1a2 S4S4qa17a18a19a20S4q163212216解析：此题考察等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与3 2中项的中间数为1326解析：- 13(a a1

12、3) 13(a )2 27(a7(2113(a a13) 13(a )2 27(a7(2112项开场每项与其前一项差为常数1 1 12 1 1优选1 4a1024a13a10)5d4a55d)26. 6(a4a10)24，a4a104，S13 1449解析： da6a55，a4a5 a10 27(a52d) 49155， (n1)(n2)2解析：同一平面两条直线假设不平行那么一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由 f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得 f(n)234 (n1) (n1

13、)(n2)2三、解答题16分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第证明：1n1时，a1S1321，当 n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足， an6n5(nN*)首项 a11，anan16n56(n1)56(常数)(nN*)，数列an成等差数列且 a11，公差为 62 ， ， 成等差数列，a b c 化简得 2acb(ac)b a c- 2 2 2 2 2 ，bc ca a2 2 2 2 2 ，bc ca ab1n(1) n 3n(1)( n2)1 n(1) 1 n9n1)(10n)n2n，Sn 2SnSn4a7a13a4，即 4 a a13a

14、1q3，11(1S 1 q 112S 12a(1 q3)1(1S6 S 1 q 1S S12S S6优选 ac2 ( ) ( )b(a2161q63 1 11q1 ；63c)q3 1112S a1(1 q6)12 ；12 1666S616. bc ab bcc a ab b(a c ac a c ca c ac ac ac b2 ， ， 也成等差数列a b c17解：1由题设 2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或 22假设 q1，那么 Sn2n 2 2当 n2时，SnbnSn1 0，故 Snbn2假设 q ，那么 Sn2n ( ) 2 2 2 4当 n2时，Snbn