初等数论-网考题库

1、共 2 分 1. 如果ab(modm),c是任意整数，则（ ）（2 分）A. accb(modm)B. a=bC. a=cD. abc(modm)【答案】A【解析】2. 同余方程58x87(mod47)的解为（ ）.（2 分）A. x25(mod47)B. x29(mod47)C. x35(mod47)D. x37(mod47)【答案】A【解析】3. 如果n是一个自然数，那么是（ ）（2 分）A.奇数B.偶数C. 奇数或偶数D.由n的奇偶性而定【答案】B【解析】4. 下列各组数哪一组是模8的完全剩余系（ ）.（2 分）A. 1,3,5,7,9,11,13,15B. 2,4,6,8,17,21,

2、23C. -7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42D.2,7,11,15,18,21,24,27【答案】C【解析】5. 157！的标准分解式中素数7的指数为（ ）.（2 分）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】D【解析】6. 同余方程7x1(mod31)解为（ ）.（2 分）A. x6(mod31)B. x7(mod31)C. x8(mod31)D. x9(mod31)【答案】D【解析】7. 1001！中末尾0的个数为（ ）（2 分）A. 200B. 238C. 248D. 249【答案】D【解析】8. 整数6的正约数的个数是（ ）（2 分）A. 1B. 2C.

3、 3D. 4【答案】D【解析】9. 20以内的正素数有哪些（ ）（2 分）A. ，2，3，5，7，11，13，17，19B. ，3，5，7，11，13，17，19C. 1，2，4，5，10，20D. ，3，5，7，12，13，15，17【答案】B【解析】10. 所有不超过156的正整数中，7的倍数有（ ）个（2 分）A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】C【解析】11. 设n，m为整数，如果3|n,3|m，则9（ ）nm（2 分）A.整除B.不整除C. 等于D.小于【答案】A【解析】12. 47的50次方的个位数为（ ）.（2 分）A. 1B. 3C. 7D. 9【答案】D【解析】1

4、3. (221,391,136)=( ).（2 分）A. 13B. 17C. 19D. 23【答案】B【解析】14. 模4的最小非负完全剩余系是（ ）（2 分）A. -2,-1,0,1B. -4,-3,-2,-1C. 1,2,3,4D. 0,1,2,3【答案】D【解析】15. 同余方程5x10(mod15)解的个数为（ ）.（2 分）A. 个解B. 个解C. 4个解D. 个解【答案】D【解析】16. 如果，5|n，则15（ ）n（2 分）A.整除B.不整除C. 等于D.不一定整除【答案】A【解析】17. 设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则对模5同余于（ ）（2 分）A. 0B. 1C.

5、 2D. 3【答案】A【解析】18. 取1元、2元、5元的硬币共10枚，付出18元，有（ ）种不同的付法（2 分）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】19. 如果ab(mod ，cd(mod q)，则有（ ）（2 分）A. a+cbd(mod q)B. acb+d(mod q)C. a+cb+d(mod q)D. abcd(mod q)【答案】C【解析】20. （54,198）（ ）（2 分）A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】D【解析】21. 下列结论正确的是（ ）（2 分）A.若a2b2(mod m)，则ab(mod m)B.若a2b2(mod m)，则ab(mod 或

6、a-b(mod m)至少有一个成立C. 若ab(mod ，则a2b2(mod m2)D.若ab(mod ，则a2b2(mod 4)【答案】D【解析】22. 不定方程525x+231y=210（ ）（2 分）A.有解B.无解C. 解都是正数D.解都是负数【答案】A【解析】23.已知361a是一个4位数（其中是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则的值是（ ）（2 分）A. 0B. 2C. 5D. 9【答案】C【解析】24. 1050与858的最大公因数是（ ）（2 分）A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】C【解析】25. 如果（ ），则不定方程ax+by=c有解（2 分）A. (a,b)

7、|cB. c|(a,b)C. a|cD. (a,b)|a【答案】A【解析】 26. 对任给的正整数k,必有k个连续正整数都是合数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】27. 欧拉函数(700) =240.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】28. 11除123的余数是2.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】29. 若x通过模m的完全剩余系,则x+b(b是整数通过模m的完全剩余系.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】30. 同余方程x211(mod 17)无解.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】31. x4+1的奇素因数满足p1(mod8) （2 分）A

8、.错误B.正确【答案】B【解析】32. 存在无穷多个形如4n-1的素数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】33. 若acbc(mod m)，则ab(mod （2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】34. 模P的简化剩余系中，二次剩余和非二次剩余的个数都是(p-1)/2.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】35. 294与194的最大公因数是2.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】36. 素数写成两个平方数和的方法是唯一的.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】37. 若，则a|b.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】38. 模7的最小非负完全剩余系是

9、0、1、2、3、4、5、6.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】39. 3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一个简化剩余系.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】40. 如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】41. 200到500的整数中7的倍数的个数为43（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】42. 模9的最小非负完全剩余系0,1,2,3,4,5,6,7,8.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】43. 如果p和p+2都是大于3的质数，则（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】44. 存在数m

10、，使(m) =14.2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】45. 奇数一定能表示为两平方数之差.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】46. 16x-37y=7有整数解.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】47. 若且7|n，则21|n.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】48. 若某个剩余类中有一个数与模m互素,则该剩余类中每个数均与模m互素.（2分）A.错误B.正确【答案】B【解析】49. 7是模29的平方剩余.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】50. 形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】共 2 分 1.

11、 7的7次方个位数是（ ）（2 分）A. 1B. 3C. 7D. 9【答案】B【解析】2. 如果，则（ ）（2 分）A. b=cB. b=-cC. b|cD. c|b【答案】C【解析】3. 24871与3468的最大公因数是（ ）（2 分）A. 11B. 13C. 17D. 19【答案】C【解析】4. 下列表述中与n5 (mod7)等价的是（ ）（2 分）A. n=5+7k,k是整数B. 被7整除余5C. n-5被7整除D. 被5整除【答案】D【解析】5. 因为（ ），所以不定方程12x+15y=7没有整数解。（2 分）A. 12，15不整除7B.（12，15）不整除7C. 7不整除（12，1

12、5）D. 不整除12，15【答案】B【解析】6.有一队士兵，若3人一组,则余1人；若5人一组，则缺2人；若11人一组,则余3人。已知这队士兵不超过170人，问这队士兵有（ ）人（2 分）A. 38B. 48C. 58D. 68【答案】C【解析】7. 如果（，则(ab,a+b)=（ ）（2 分）A. aB. bC. 1D. a+b【答案】C【解析】8. 设a,b是任意两个正整数，则(a,b)a,b=（ ）.（2 分）A. 1B. aC. bD. ab【答案】D【解析】9. （1/5）（ ）（2 分）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】10.有一个自然数,用它去除63,91,129

13、得到三个余数之和为25,这个自然数是（ ）.（2 分）A. 23B. 33C. 43D. 53【答案】C【解析】11. 如果，a|b，则（ ）（2 分）A. a=bB. a=-bC. a bD. 【答案】D【解析】12. 20以内的正素数有哪些（ ）（2 分）A. ，2，3，5，7，11，13，17，19B. ，3，5，7，11，13，17，19C. 1，2，4，5，10，20D. ，3，5，7，12，13，15，17【答案】B【解析】13. 同余方程6x18(mod3)解的个数为（ ）.（2 分）A. 个解B. 个解C. 3个解D. 个解【答案】C【解析】14. 同余方程8x9(mod11)

14、解为（ ）.（2 分）A. x6(mod11)B. x7(mod11)C. x8(mod11)D. x9(mod11)【答案】C【解析】15. 设n，m为整数，如果3|n,3|m，则9（ ）nm（2 分）A.整除B.不整除C. 等于D.小于【答案】A【解析】16. 除-39的余数是（ ）（2 分）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】17. 已知2x+35(mod7),则x（ ）(mod7)（2 分）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】18. 如果ab(modm),c是任意整数，则（ ）（2 分）A. accb(modm)B. a=bC. a=cD. abc(modm

15、)【答案】A【解析】19. 从236到781的整数中是11倍数的整数个数为（ ）.（2 分）A. 48B. 49C. 50D. 51【答案】C【解析】20. 下述结论正确的是（ ）（2 分）A.若21x70 (mod112)，则同余式必有14个解B.同余式5x13(mod43)有唯一解x37(mod43)C. 同余式5x13(mod43)有唯一解x=37D.同余式3x9(mod15)无解【答案】C【解析】21. 如果（ ），则不定方程ax+by=c有解（2 分）A. (a,b)|cB. c|(a,b)C. a|cD. (a,b)|a【答案】A【解析】22. 100与44的最小公倍数是（ ）（2

16、 分）A. 4400B. 2200C. 1100D. 440【答案】C【解析】23. 所有不超过156的正整数中，7的倍数有（ ）个（2 分）A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】C【解析】24. 小于30的素数的个数为（ ）（2 分）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A【解析】25. （ ）（2 分）A. bB. -bC. |b|D. 0【答案】C【解析】 26. 24871与3468的最小公倍数是5073684.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】27. 二次同余方程,其一般形式为x2n(mod )p是素数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】28.由于每

17、个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】29. 形如3n+2的素数有无限多个.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】30. 设p是奇素数，则(1/p)=-1.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】31. 若b，b，c为任意整数，且（，b），则（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】32. 同余方程4x2-3x+30(mod15)和同余方程4x2+12x-120(mod15)是同解的.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】33. 若acbc(mod m)，则ab(mod （2 分）A.错误B.正确【答案】A【

18、解析】34. 存在数m，使(m) =14.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】35. 形如3n-1的数不是平方数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】36. 模6的绝对最小完全剩余系是，0，1，2.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】37. 同余方程4x2+27x-90(mod15)有两个解.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】38. 50!中2的指数是46.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】39. 是模53的平方剩余.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】40. (169,121)=3.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】41. 欧拉函

19、数(480) =128.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】42. 形如6n+5的素数有无限多个.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】43. 16x-37y=7有整数解.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】44. 同余式45x21(mod132)有2个解.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】45. 设p是素数，若p|ab，则且p|b.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】46. 存在无穷多个形如4n-1的素数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】47. 2x+6y-1=4有整数解.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】48. (-1859,1

20、573)=143.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】49. 84,4900=14700.（2分）A.错误B.正确【答案】B【解析】50. 对任给的正整数k,必有k个连续正整数都是合数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】共 2 分 1. 157！的标准分解式中素数7的指数为（ ）.（2 分）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】D【解析】2. 下列关于质数、合数的说法，正确的是（ ）（2 分）A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C. 两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数【答案】D【解析】3.有一队士兵，若3人一组,则余1人；若5人一组，则缺2人；

21、若11人一组,则余3人。已知这队士兵不超过170人，问这队士兵有（ ）人（2 分）A. 38B. 48C. 58D. 68【答案】C【解析】4. 如果（，则(ab,a+b)=（ ）（2 分）A. aB. bC. 1D. a+b【答案】C【解析】5. 下列表述中与n5 (mod7)等价的是（ ）（2 分）A. n=5+7k,k是整数B. 被7整除余5C. n-5被7整除D. 被5整除【答案】D【解析】6. 7的7次方个位数是（ ）（2 分）A. 1B. 3C. 7D. 9【答案】B【解析】7. 从176到545的整数中13的倍数的个数为（ ）.（2 分）A. 25B. 26C. 27D. 28【

22、答案】D【解析】8. 模5的最小非负完全剩余系是（ ）（2 分）A. -2,-1,0,1,2B. -5,-4,-3,-2,-1C. 1,2,3,4,5D. 0,1,2,3,4【答案】D【解析】9. 从236到781的整数中是11倍数的整数个数为（ ）.（2 分）A. 48B. 49C. 50D. 51【答案】C【解析】10. (12345,678)=( （2 分）A. 3B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】11. 如果n是一个自然数，那么是（ ）（2 分）A.奇数B.偶数C. 奇数或偶数D.由n的奇偶性而定【答案】B【解析】12. 如果（ ），则不定方程ax+by=c有解（2 分）A.

23、 (a,b)|cB. c|(a,b)C. a|cD. (a,b)|a【答案】A【解析】13. 同余方程8x9(mod11)解为（ ）.（2 分）A. x6(mod11)B. x7(mod11)C. x8(mod11)D. x9(mod11)【答案】C【解析】14. 设n，m为整数，如果3|n,3|m，则9（ ）nm（2 分）A.整除B.不整除C. 等于D.小于【答案】A【解析】15. 下面的（ ）是模12的一个简化剩余系（2 分）A. 0,1，5，11B. ，27，13，-1C. 1，5，7，11D. ，2，-2【答案】C【解析】16. 如果，5|n，则15（ ）n（2 分）A.整除B.不整除

24、C. 等于D.不一定整除【答案】A【解析】17. 下面的（ ）是不定方程3x + 7y = 的一个整数解（2 分）A. x=0,y=3B. x=2,y=1C. x=4,y=2D. x=2,y=2【答案】D【解析】18. 30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（ ）（2 分）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】19. 欧拉函数(4)=（ ）.（2 分）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】20. 适合同余式3x6(mod18)的x的整数值是（ ）（2 分）A. 2+6t,t为任意整数B. 3+2t,t为任意整数C. 2+3t,t为任意整数D. 6+2t,t为任意

25、整数【答案】A【解析】21. 120以内仅有10个正约数的自然数有（ ）个（2 分）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】22. 100与44的最小公倍数是（ ）（2 分）A. 4400B. 2200C. 1100D. 440【答案】C【解析】23. 因为（ ），所以不定方程12x+15y=7没有整数解。（2 分）A. 12，15不整除7B.（12，15）不整除7C. 7不整除（12，15）D. 不整除12，15【答案】B【解析】24. 下列方程哪个无整数解（ ）（2 分）A. 16x-37y=7B. 3x+6y-12=0C. 2x+6y-1=4D. 5x+6y=52【答案】C【解

26、析】25.已知361a是一个4位数（其中是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则的值是（ ）（2 分）A. 0B. 2C. 5D. 9【答案】C【解析】 26. 同余方程7x14(mod15)有1个解.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】27. 若，则a|b.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】28. 相邻两个偶数的乘积是8的倍数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】29. 同余方程axb(mod m)等价于不定方程ax+my=b.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】30. 已知(m) =4，则m可能为5.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】31. 若

27、 ，x通过模m的简化剩余系，则ax+b也通过模m的简化剩余系.（2分）A.错误B.正确【答案】A【解析】32. 二次同余方程,其一般形式为x2n(mod p)，p是素数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】33. 大于3的任意两素数的平方差是24的倍数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】34.由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】35. 若acbc(mod m)，则ab(mod （2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】36. 同余方程31x5(mod17)的解为x4(mod17).（2 分）A.错误

28、B.正确【答案】B【解析】37. (-1859,1573)=143.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】38. 同余方程12x+40(mod8)的解是x1,3,5,7(mod8).（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】39. 7是模29的平方剩余.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】40. 同余方程4x2+27x-90(mod15)有两个解.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】41. 若m是偶数,则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数,一半是奇数.（2分）A.错误B.正确【答案】B【解析】42. 2x+6y-1=4有整数解.（2 分）A.错误B.正确【答案】A

29、【解析】43. 模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】44. 同余式28x21(mod 35)有7个解.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】45. 同余式x2438(mod593)无解.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】46. 模9的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】47. 存在无穷多个形如4n-1的素数.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】48. 只有10个正约数的最小正数为68.（2 分）A.错误B.正确【答案】A【解析】49. 当

30、n是奇数时，有3|（2n+1）.（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】50. 若n是奇数，则8|(n2-1).（2 分）A.错误B.正确【答案】B【解析】共 2 分 1. (12345,678)=( （2 分）A. 3B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】2.一个正整数n的各位上的数字是0或1，并且n能被2和3整除，则最小的n是（ ）（2 分）A. 1110B. 1101C. 1011D. 1001【答案】A【解析】3. 从176到545的整数中13的倍数的个数为（ ）.（2 分）A. 25B. 26C. 27D. 28【答案】D【解析】4. 在整数中正素数的个数（ ）（2 分）A

31、.有1个B.有限多C. 无限多D.不存在【答案】C【解析】5. （1/5）（ ）（2 分）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】6. 因为（ ），所以不定方程12x+15y=7没有整数解。（2 分）A. 12，15不整除7B.（12，15）不整除7C. 7不整除（12，15）D. 不整除12，15【答案】B【解析】7. 同余方程6x18(mod3)解的个数为（ ）.（2 分）A. 个解B. 个解C. 3个解D. 个解【答案】C【解析】8. (221,391,136)=( （2 分）A. 13B. 17C. 19D. 23【答案】B【解析】9. 下述结论正确的是（ ）（2 分）A.

32、若21x70 (mod112)，则同余式必有14个解B.同余式5x13(mod43)有唯一解x37(mod43)C. 同余式5x13(mod43)有唯一解x=37D.同余式3x9(mod15)无解【答案】C【解析】10. 下面的（ ）是模12的一个简化剩余系（2 分）A. 0,1，5，11B. ，27，13，-1C. 1，5，7，11D. ，2，-2【答案】C【解析】11. 7的7次方个位数是（ ）（2 分）A. 1B. 3C. 7D. 9【答案】B【解析】12. 100与44的最小公倍数是（ ）（2 分）A. 4400B. 2200C. 1100D. 440【答案】C【解析】13. 小于30

33、的素数的个数为（ ）（2 分）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A【解析】14. 20以内的正素数有哪些（ ）（2 分）A. ，2，3，5，7，11，13，17，19B. ，3，5，7，11，13，17，19C. 1，2，4，5，10，20D. ，3，5，7，12，13，15，17【答案】B【解析】15. 下列命题中不正确的是（ ）（2 分）A.整数，an的公因数中最大的称为最大公因数B.整数，an的公倍数中最小的称为最小公因数C. 整数与它的绝对值有相同的倍数D.整数与它的绝对值有相同的约数【答案】D【解析】16. 欧拉函数(4)=（ ）.（2 分）A. 1B. 2C. 3D. 4【

34、答案】B【解析】17. 能被4,5,7整除的最小的正整数是（ ）.（2 分）A. 120B. 130C. 140D. 150【答案】C【解析】18. 设a,b是任意两个正整数，则(a,b)a,b=（ ）.（2 分）A. 1B. aC. bD. ab【答案】D【解析】19. 9x-11y=100的正整数解的个数是（ ）.（2 分）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】20. 大于10且小于30的素数有（ ）（2 分）A. 个B. 个C. 6个D. 个【答案】C【解析】21. 同余方程58x87(mod47)的解为（ ）.（2 分）A. x25(mod47)B.x29(mod47)C. x35(mod47)D. x37(mod47)【答案】A【解析】22. 模4的最小非负完全剩余系是（ ）（2 分）A. -2,-1,0,1B. -4,-3,-2,-1C. 1,2,3,4D. 0,1,2,3【答案】D【解析】23.已知361a是一个4位数（其中是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则的值是（ ）（2 分）A. 0B. 2C. 5D. 9【答案】C【解析】24. 20!的标准分解式中5的指数为（ ）.（2 分）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】25. 下列说法错误的是（ ）（2 分）