高考数学 向量坐标法求异面直线所成角课件 上教

1、异面直线所成角的求法向量坐标法（一）空间直角坐标系xO数轴上的点与实数一一对应-1-2123AB1、数轴复习：xyPOxy(x,y)直角坐标平面内的点与有序实数对(x，y)一一对应。2、直角坐标平面空间中，能否用坐标来表示任意一点的?oxyz从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐

2、标系空间直角坐标系Oxyz横轴纵轴竖轴空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半空间直角坐标系中点的坐标的定义：oxyzabc(a,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数组（a,b,c)叫做点的坐标记为：（a,b,c)空间的点有序数组空间直角坐标系特殊位置的点的坐标原点：（0，0，0）X轴上的点：（x，0，0）Y轴上的点：（0，y，0）Z轴上的点：（0，0，

3、z）Xoy平面上的点：（x，y，0）Yoz平面上的点：（0，y，z）Xoz平面上的点：（x，0，z）（二）空间向量坐标法求异面直线所成角1空间向量的坐标2、空间向量的正交分解单位正交基 。（1）设A(x1,y1,z1) ， B(x2,y2,z2)则(x2-x1,y2-y1,z2-z1)3、空间向量的夹角公式。AB的中点=(a，b，c) ,则（2）设（4）设（3），:cos4、异面直线所成角计算公式l1l2A BA1 B1D CD1 C1xyzOM例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成的角.arccos答案：变式1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

4、点E,F分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成的角。A BA1 B1D CD1 C1xyzOEF答案：arccos变式2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE与DF所成角的余弦值.A BA1 B1D CD1 C1xyzOEF答案：arccosA BA1 B1D CD1 C1xyzO变式3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证：EFDA1.EF1.建立适当的空间直角坐标系；2.求两异面直线对应的方向向量；3.借助向量夹角公式求出两异面直线所成角。一 般 步 骤向量法求两条异面直线所成的角关

5、键：（1）建立适当的空间直角坐标系； （2）确定相关点的坐标。1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求A1B和B1C的夹角。D CA BxyzA1 B1D1 C1O练 习（一）基础型答案：6002、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是D1C1, AA1的中点,(1)求DE与AC所成角的余弦值.(2)求证:BFDE.A BA1 B1D CD1 C1xyzOEF答案：（1）arccos已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形, ABDC,BAD=900, PA 底面ABCD， 且PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中点。求AC与PB所成角的余弦值； .(二)提高型小结：空间直角坐标系2向量坐标法求异面直线所成角(1