小升初提高班第二阶段讲义30份

1、第4讲 图形问题（一）典型例题一、直接利用底和高求面积例1. 已知：ABCD是长方形，AB = 4，BC = 6，AE = 3，CF = 1. 求阴影部分的面积。例2已知：在四边形AECF中，AE和EC垂直，CF和AF垂直AE=8，AB=7，CD=4，CF= 10。（单位：厘米）求：阴影部分的面积例3. 如下图，两个正方形的边长分别为8和12，求阴影部分面积。例4. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，AED的面积是5平方米，BC = 10米，求阴影部分面积。二、底高与面积关系例5. （1）如图1，在ABC中，BC = 3BD，且已知ABD的面积为10，求ADC的面积。（2）如图2

2、，在ABC中，BC = 5AD，且已知ACD的面积为60，求ABC的面积。 例6. 如下图，已知在ABC，BE = 3AE，CD = 2AD。若ADE的面积为1平方厘米。求三角形ABC的面积。例7. 已知：ABCD是平行四边形，AC是对角线，AC = 3CG，AE = EF = FB，三角形EFG的面积是6平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。例8. 如右图，已知BO = 2DO，CO = 5AO，阴影部分的面积和是11，求四边形ABCD的面积。例9. 如图，正方形ABCD的面积为72平方厘米，ABE、ADF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。例10. 如图，四边形ABCD是直角梯形，三角形

3、ADF的面积为24，AD长12，CD长为10，试求梯形ABCD的面积。三、等积变换例11. 如图，长方形ABCD，ABM，DCN的面积分别为10，15，求阴影部分的面积。例12. 如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若SADE=1，求BEF的面积。例13. 如图，长方形ABDF，长AB=6，宽AF=4；三角形I（AEF）的面积比三角形II（CDE）的面积大6平方厘米，求线段BC的长度？课后作业作业1. （）如图，ABC中，D为AB中点，AE=2CE，已知ADE的面积为20，求ABC的面积。作业2. （）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE与四边形AECF的

4、面积彼此相等，求三角形AEF的面积。作业3. （）如图：四边形ABCD中，AC和BC互相垂直，AC=18厘米，BD=13厘米，求四边形的面积。作业4. （）如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平等四边形，且SABCD=1，求DEFG的面积。作业5. （）已知：ABCD是平等四边形，面积是20平方厘米。A是BE的中点，EF=5DE。求：三角形BEF的面积。作业6. （）图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么这四个三角形中最大的一个三角形的面积是多少公顷？作业7. （）已知ABC的面积为1，且CD=2BD，DF=2

5、AF，EF=2CE，求DEF的面积。作业8. （）某平行四边形被分成四块小平行四边形，其中三块的面积分别是10，24，36，则第四块平行四边形的面积是多少？作业9. （）已知：ABCD是长方形，A、D、E、F在一条直线上，AB=7，BC=5,DG=3（单位：厘米）求：DE的长。第5讲 图形问题（二）典型例题一、平行四边形沙漏问题例l. （清华附中入学测试真题）长方形ABCD中，E是AD的中点，ABCD的面积是12，那么阴影的面积是 。倒2如图，在长方形ABCD中，BEO的面积是1平方厘米，ABO的面积是3平方厘米.那么长方形ABCD的面积为 平方厘米例3. ABCD是长方形，EC=2BE,求S

6、ABF：S矩形ABCD的值 二、图形旋转和割补例4. 如图，EFGH分别为正方形ABCD各边中点，已知正方形面积为25，求中心正方形的面积.例5. 已知小圆直径等于1，求图中阴影部分面积。例6. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。（取=3）例7. 如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影部分的面积。（取=3）三、立体图形例8. 用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？例9从边长为18厘米的正方形硬纸板的四角各去掉一个大小相同的正方形，然后，沿虚线折叠成一个

7、无盖的长方体容器，这个容器的体积最大可以是多少立方厘米？例10. 如图，用高都是l米，底面半径分别为l.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米？（取3 14）例11如图所示为一个棱长12厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是多少立方厘米？(取3.14)例12在一只底面直径是40厘米，高度很高的圆柱形水缸里，有一个直径10厘米，高48厘米的圆锥形铸件完全浸于水中，取出铸件后，水缸里的水面将下降多少厘米？例13. 皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中，皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为60厘米皮球有的体积浸在水中（右图）问皮球掉进水中

8、后，水桶的水面升高多少厘米？例l4. 有一块铁皮，是一个半径为5，圆心角为216的扇形，要将它卷成一个圆锥，问： (1) 围成圆锥的底面周长是多少？ (2) 围成圆锥的底面半径是多少？ (3) 围成圆锥的高是多少？ (4) 围成圆锥的体积是多少课后作业作业1. ()如图，四边形ABCD的面积是16平方厘米，其中AD=CD，DE= BE，AE=2厘米，那么四边形BCDE的面积是多少平方厘米？作业2. ()求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积.作业3. ()如图AD=AB，BE=BC，CF =AC，DEF的面积为l5平方厘米，则ABC的面积是 平方厘米作业4()如图，梯形ABCD中，ADO的

9、面积为1，BCO的面积为4，求ABO面积。作业5()如下图，求阴影部分面积，取3。作业6()根据图中所给数值，求出阴影面积(=3.14) （1）面积= （2）面积= 作业7()一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中表明的数据，计算瓶子间的容积是 cm3作业8()一个由正方体堆起来的物体由几个小立方体组成（如下图）求这个图形是由 个立方体组成 作业9如图，在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？作业10()在一只底面直径是40厘米，高度很高的圆柱形水缸里，有一个直径是10厘米的圆柱

10、形铸件完全浸于水中，取出铸件后，缸里的水下降l厘米求铸件的高作业11()如下图，三角形ABD, BDF、AED的面积分别为10、5、8，那么四边形CEDF的面积为 。第6讲 数字谜典型例题一、一般数字谜问题例1. 新年到了，班长为班里联欢会买来了一些奖品，其中买了九本日记本。当班主任问他日记本多少钱一本时，他说：“价钱是分钱，九本共花了分钱。”其中和各代表一个四位数，且相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，请你算算，日记本 分钱一本。例2. 如下乘法算式： 例3在下面的乘法算式中，每个字母代表O至9的一个数字，不同的字母代表不同的数字，A代表的数字是 。二、位值原理与横式例4. 一个两位

11、数等于它的数字和的8倍，求这个两位数例5.在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数。例6. +6363=，求所有符合条件的。例7.用17这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100我们要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是_.例8. 桌上放着一道算术题：89 + 16 + 69 + 69 + + + 88甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，有意思的是，他们从各自的方向读题，计算的结果恰好相同。则A= ，B= 。三、估算与试算例9在O8中选择适当的数替换下列算式中的汉字，使算式成立，其中“出”为质数 例10. 在下面的除法竖式中

12、，把竖式变为横式： .例11. 请补全这个残缺算式，问这个除法算式的商数是多少？ 例12一个五位数与一个四位数的和为46600，如果将这两个数都按相反的顺序再写一遍，新的五位数和四位数的和为66400，原来的五位数和四位数分别是多少？例13在下面的等式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当等式成立时，“我爱数字”所代表的四位数是 。我爱数学10我爱数学10我爱数学10例14. 年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。这两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么，“花相似人不同”表示的六位数是 。例15. 若用相同汉字表示相同的数字，不同汉字表示不同数字，则

13、在等式：58中，“”所表示的六位数是多少？课后作业1. ()一个四位数与它的各位数字之和是2008。求这个四位数，并说明理由。2. ()红、黄、蓝、和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这4张卡片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？红 黄 白 蓝3. ()能被2007整除，且后四位是2006的最小的自然数是 。4. ()将下式补充完整，乘积是 。5. ()星光小学来了两位年轻的新老师，他们相差4岁。有趣的是，他们年龄的各数位上的和都是5的倍数。那么，这两位新老师的年龄分别是多少岁？6. ()一个三位数，将它的后两位互换，并将所得的数和原数相加，得到一个以173开始的四位数。求原来的三位数。7. ()在下面的等式中，相同的汉字代表相同数字，不同的汉字代表不同的数字。当等式成立时，“我爱数学”所代表的四位数是 。我爱数学10；我