七年级秋季班-第19讲：期末复习（一）-教师版

1、期末复习（一）期末复习（一）内容分析内容分析本学期一共学习了三章内容，分别是整式、分式、图形的运动通过本讲内容，对本学期所学内容进行全面复习知识结构知识结构选择题选择题下列各式中，与是同类项的是（）【难度】【答案】B【解析】同类项是指（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同【总结】本题考查了同类项的定义 如果分式有意义，那么应满足的条件是（）【难度】【答案】B【解析】分式有意义指的是分母，即【总结】本题考查了分式有意义的条件若，则等于（）【难度】【答案】C【解析】【总结】本题考查了完全平方公式的公式变形下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（） 【难度】【答案】A【解析】中心对称图

2、形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；旋转对称图形是 指把一个图形绕一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合【总结】本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）【难度】【答案】D【解析】因式分解是指把一个多项式化为几个整式的乘积的形式【总结】本题考查了因式分解的概念的计算结果是（）【难度】【答案】C【解析】，同底数幂相除，底数不变，指数相减【总结】本题考查了幂的乘方及同底数幂相除运算下列格式中，等式成立的是（） 【难度】【答案】A【解析】A中正确【总结】本题考查了分式的基本性质的运用如果将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（）扩大

3、到原来的倍扩大到原来的倍缩小到原来的不变【难度】【答案】A【解析】和都扩大到原来的倍，即为和； 则, 所以原分式的值扩大到原来的3倍【总结】本题考查了分式的基本性质的运用小敏和小明练习打字，小敏比小明每分钟多打个字，完成字文稿小敏比小明少用分钟，设小明每分钟打个字，则可列方程（） 【难度】【答案】A【解析】解：设小明每分钟打个字，则小敏每分钟打个字， 由题意得：，故选A【总结】本题考查了列分式方程解应用题二次三项式分解因式的结果如下：；其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【难度】【答案】C【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 错； = 2 * GB3 * M

4、ERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 正确【总结】本题考查了因式分解的十字相乘法如果能被整除，则可取（ ） A1、2、3 B任何整数 C不小于3的整数 D大于3的整数【难度】【答案】C【解析】解：；则，【总结】本题考查了数的整除及同底数幂的除法若为实数，则使分式有意义的是（）不同时为零但均不为【难度】【答案】B【解析】使分式有意义，则分母，即就是不同时为零【总结】本题考查了分式有意义的条件如图，一长为，宽为的长方形木板（其中），在桌面上作无滑动的顺时针方向的翻滚，木板上的点位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木

5、块挡住，使木板和桌面成角，则点翻滚到位置时共走过路径长为（ ）【难度】【答案】C【解析】解：点以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到；同理是 由以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到点翻滚到位置时共走过路径长为： 【总结】本题考查了旋转的性质及弧长公式的运用填空题填空题将按字母x降幂排列_【难度】【答案】【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 看清那一个字母； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 看清升降幂【总结】本题考查了按某以字母的降幂排列实验证明：钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩米，如果一个月中气温上下相差，那么对于米长的铁路， 最长可伸长_米（用科

6、学记数法表示）【难度】【答案】【解析】解：（米）； 绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为【总结】本题考查了科学计数法负整数指数幂的表示在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共有 个为旋转对称图形【难度】【答案】5【解析】其中线段、正三角形、长方形、正方形、圆是旋转对称图形【总结】本题考查了常见的旋转对称图形当_时，方程的值为零【难度】【答案】-3【解析】当分子，即时；当代入分母，分式无意义； 当代入分母，分式值为0所以时，原分式方程值为零【总结】本题考查了分式值为零的条件计算：_【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了分式的乘除运算及分式的化简当_时，方程会

7、产生增根【难度】【答案】1【解析】由题意得方程的增根是，即； 方程两边同时乘以，得，即 将代入，得， 所以，当时，原方程有增根【总结】本题考查了分式方程产生增根的条件及对方程的增根的理解因式分解：（1）_；（2）=_； （3）_【难度】【答案】见解析【解析】（1）； （2）； （3） 【总结】本题考查了因式分解的方法与技巧如图，个大小一样的正三角形拼在一起，将绕着点旋转与重合， 那么最小旋转角度为_【难度】【答案】【解析】与重合，即点落在点上， 点落在点上，即至少旋转了【总结】本题考查了旋转的性质及旋转角的大小判定如图，是正三角形内的一点，将三角形绕点顺时针方向旋转能与 三角形重合，则【难度】

8、【答案】【解析】由旋转角都相等可知，【总结】本题考查了旋转的性质和运用若，则代数式的值是_【难度】【答案】-3【解析】；又由，所以原式； ，故原式的值为-3【总结】本题考查了因式分解的技巧及整体代入求值的思想小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是 _【难度】【答案】21：05【解析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面垂直的线对称【总结】本题考查了镜面对称问题若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_【难度】【答案】【解析】解：原方程整理得：，则； 原方程有解，即，故， 又方程的解为正数，故； 所以【总结】本题考查了分式方程的解及分式方程有意义的综合运用如果关于的多项式是完全平方式

9、，那么【难度】【答案】【解析】分三种情况： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 当和都为平方项时，； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当为中间项时，； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 当为中间项时，此时代数式不是多项式，故不满足【总结】本题考查了完全平方公式的应用若，则用的代数式来表示_【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方的运用已知，则【难度】【答案】169【解析】【总结】本题考查了同底数幂运算及乘法分配率的综合运用下图是某同学在沙滩上涌石子摆成的“小房子” 观察图形的变化规律，写出第个小房子用了_块石子【难度】【答案】【解析

10、】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律： 屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，以此类推，第个是； 下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，以此类推，第个是 所以共有【总结】本题考查了用字母表示数观察规律题解答题解答题化简：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了积的乘方及同底数幂的运算因式分解：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了因式分解中分组分解法小明今年岁，小明的妈妈今年岁几年后小明的年龄是他妈妈年龄的？【难度】【答案】【解析】解：设年后小明年龄是他妈妈年龄的， 由题意得： 解得： 所以年后小明年龄是他妈妈年龄的【总结】本题考查了利用列方程解决实际问题先化简，后求值：

11、，其中【难度】【答案】【解析】 当时，原式【总结】本题考查了分式的化简求值问题，注意要先化简后求值计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了分式的加减运算，要注意先通分再计算解方程： （1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）分式两边同乘，得，化简得：， 解得：经检验：是原分式方程的解， 所以是原分式方程的解； （2）方程两边同乘，得： 解得：，经检验：是原分式方程的解， 所以原分式方程的解是【总结】本题考查了分式方程的解法步骤，注意要检验根已知，（1）求的值；（2）求的值【难度】【答案】（1）11；（2）13【解析】（1）； （2）【总结】本题考查了完全平方公式的变

12、形及计算计算：【难度】【答案】【解析】【总结】本题考查了负指数幂及分式的加减运算 已知为自然数，且，求的值【难度】【答案】【解析】， 【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方法则的综合运用已知，、是正整数且 求下列各式的值：；【难度】【答案】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】解： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 【总结】本题考查了同底数幂运算法则的运用比较的大小【难度】【答案】【解析】解：； ； ； 【总结】本题考查了负整数指数幂的大小比较已知：，把化简后

13、求值【难度】【答案】【解析】解：， 由已知得：，即；则原式【总结】本题考查了分式的运算及代数求值已知两个分式：=，=，其中且下面有三个结论：=；、互为倒数；、互为相反数请问哪个结论正确？为什么？【难度】【答案】 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】解：，； ，即、互为相反数【总结】本题考查了分式的化简及运算已知，求的值【难度】【答案】【解析】解：原式 ， 当时，原式【总结】本题考查了分式的混合运算及整体代入求值的思想运用已知，求的值【难度】【答案】【解析】解：原式， ，即， 原式【总结】本题考查了分式化简运算及代入求值的思想运用 某班部分同学同学准备新年期间去博物馆参观，按

14、原预定人数估计，共需费用元，后因人数增加到原来的倍，可享受优惠，只需元，而参加的每位同学所分摊的费用比原来估计所需费用少元，原来预定人数是多少？【难度】【答案】15人【解析】解：设原来预定人数为人， 则， 解得： 经检验：为原分式方程的解 所以原来预定人数为人【总结】本题考查了列分式方程解应用题，注意要进行检验已知，求的值【难度】【答案】【解析】将看作已知数，求出和，代入原式计算， 由得到， ，解得：， 则原式【总结】本题考查了分式方程的化简求值（1）如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？ （2）先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格【难度】【答案】【解析】（1） 所以

15、点为所求（2）【总结】本题考查了中心对称及图形的平移画出三角形关于直线的轴对称的三角形【难度】【答案】见解析【解析】如图为所求【总结】本题考查了成轴对称图形的画法图是用两个如图所示的直角三角形拼得的新图形，其中是中心对称 图形的是_；是轴对称的图形是_ （A） （B） （C） （D）【难度】【答案】；【解析】中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；轴对称图形是 在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【总结】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念分解因式：【难度】【答案】【解析】 【总结】本题考查了因式分解的整体换元思想，注意分解要彻底 已知多项式，求此多

16、项式取最小值时的值，并求出 此最小值【难度】【答案】；此时最小值为【解析】 ，且 ， ，原多项式的最小值为，此时【总结】本题考查了完全平方公式的运用，注意配方思想的运用 解方程：【难度】【答案】【解析】解：，即，所以， 所以 ，解得： 【总结】本题考查了同底数幂的运用已知，求代数式的值【难度】【答案】【解析】解：由，得：， 所以原式【总结】本题考查了等式的变形及整体代入求值的运用试判断的值与的大小关系，并证明你的结论【难度】【答案】见解析【解析】解： ； 所以【总结】本题考查了作差法比较大小及平方差公式的运用 阅读下列材料：（1）用作差可以比较两数的大小，即：若，则；（2）平方式具有非负性，即请根据材料信息，比较，的大小【难度】【答案】【解析】解： ； ， ，即； ，即【总结】本题考查了利用作差法比较两数的大小以及配完全平方的运用如图，将六个正方形无缝拼接在一起构成一个长方形，其中最小的一个正方形边 长为，求拼成的长方形面积【难度】【答案】【解析】解：设右下角两个相等的小正方形边长为 由题意得： 解得： 即长方形长为，宽为， 所以面积为【总结】 本题考查了字母表示数的应用用四块如图1所示