4相交线与平行线(学生)

1、相交线与平行线课时目标1. 理解对顶角和邻补角的概念和性质；2. 理解垂线、垂线段的概念以及垂线段的性质，体会点到直线距离的意义；3. 理解三线八角的概念，明确这八个角之间没有确定的数量关系；4. 理解垂直公理和平行公理，以及平行公理的推论,会进行简单说理.知识精要对顶角和邻补角定义（1）互为邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.（2）互为对顶角：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.垂线与斜线（1）夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直

2、角的角叫做两条直线的夹角.（2）斜线：如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线.（3）垂直：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.（4）垂直公理：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（5）垂直平分线（中垂线）：过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.点到直线的距离（1） 垂线段的性质：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（2）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.同位角，内错角，同旁内角（三线八

3、角） 若直线a,b被直线所截：12345678（1）同位角（F）：两个角都在截线12345678（2）内错角（Z）：两个角在截线的两旁，又在直线a,b之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.（3）同旁内角（U）：两个角在截线的同旁，并且这两个角在直线a,b之间，具有这样位置关系的一对角叫同旁内角. 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系.5. 平行线: 同一平面内不相交的两条直线叫平行线.6. 平行公理：在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.热身练习一、填空题1. 同一平面上的任意三条直线，可

4、以有 个交点.2. 在同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系只有两种，即 . 3. 经过直线外一点， 一条直线与已知直线平行.4. 在同一平面内，和已知直线平行的直线有 条.5. 同一平面内，两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线 . 6如图，直线AB,CD交于点O，OEAB，则 . (6题图) (7题图) 7. 如图，与是同位角的角有 个，与是同旁内角的有 个.8. 如图，如果与1是同位角的角有 个，与成内错角的角的个数为 个. (8题图) (9题图) (10题图) 9. 如图，写出一个可以使ABCD成立的条件 .CDBA10. CDBA (11题图) (12题图) 11. 如图，,那

5、么CD AB.12. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，垂足为O，CD=5厘米，则点D到直线AB的距离是 厘米.二、判断题 1在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ ）2两条直线不相交则平行 （ ）3与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ ）4与已知直线平行的直线有且只有一条（ ）5在平面内，经过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ ）6经过一点与已知直线平行的直线有且只有一条 （ ）选择题 已知，如图（1）直线AB、CD被直线EF所截，则EMB的同位角是 （ ） AAMF BBMF CENC DEND2. 如果AB，CD分别是直线的垂线段和斜线段B，D分别为垂足和斜足，那么AB和C

6、D的大小关系是（ ）A. ABCD B. AB=CD C. AB=CD D. 以上三种情况都有可能 3. 点A到直线的距离是指（ ）A. 过点A垂直于的垂线 B. 过点A垂直于的垂线的长度 C过点A垂直于的垂线段 D. 过点A垂直于的垂线段的长度两条直线a,b被直线所截，在形成的八个角中，如果与是同位角，与是内错角，那么与是（ ）A. 同位角 B. 同旁内角 C. 邻补角 D. 对顶角 精解名题例1 三线八角：写出下列所有的同位角，内错角和同旁内角. 例2 在下左图所标出的七个角中， （1）哪些是直线AB和CD被直线AD所截得的内错角？ （2）哪些是直线AC和BD被直线AD所截得的内错角？ （

7、3）哪些是直线AB和AD被直线BD所截得同位角？ （4）哪些是直线AD和CD被直线AC所截得的同旁内角？例3 在上右图中，直线a与b被直线c所截，直线b与c被直线a所截，直线c与a又被直线b所截，则： 与 是直线a所截得的一对同旁内角， 与 是另一对同旁内角.与，与是直线b所截得的 角.5 与12 ， 与 是直线c所截得的 角.与， 与 是直线a所截得的 角.直线b所截得的同位角是 .与是直线 与 被直线 所截得的同位角.例4 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG的度数例5 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD

8、与OE的位置关系，并说明理由（即邻补角的平分线互相垂直）巩固练习 如图，与是直线 、 直线 所截而成的 角. 2. 如图，ODOC，且，那么= 度，= 度. (1题图) (2题图) BA3. 如图，和是内错角，这是直线 和 被直线 所截得的；和是直线 和 被直线 所截得的同旁内角；直线AB和CD被直线AC所截得的内错角是 .BAFEGDC FEGDC (3题图) (4题图) 4. 如图，ACD120,ECD128,CG平分,那么= 度.125. 如图，与构成内错角的有 ，与构成同位角的有 .123352614 (5题图) (6题图) 6. 如图，下列说法中，正确的是（ ） A .和是内错角 B

9、. 和是同位角 C. 和1是内错角 D. 5和同旁内角7. 下列语句中正确的是（ ） A. 过直线AB的中点且和AB垂直的直线叫做AB的中垂线 B. 过线段CD的中点且和CD的垂直的直线叫做CD的中垂线 C. 和直线AB相交且过A点的直线是AB的中垂线 D. 和线段AB相交且成90度的直线是AB的中垂线ODBCA8. 如图，已知OAOB，OCOD，比大，.则的度数为 .ODBCA (8题图) (9题图) 9. 如图，OC平分AOB，AOD=2BOD，COD=28，则AOC为 .10. 如图，AB、CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120，求BOD、AOE的度数. 11. 如图，已知直线A

10、B、CD相交于点O，OEAB，OB平分DOF，COF=BOD.求AOC、EOD、COE的度数. AABEDCFo 自我测试判断下列语句的正确与否（1）两个角开口相反，所以他们是对顶角（ ）（2）A与B互为邻补角，所以他们相等（ ）（3）1和2相等，并且他们有一条边在同一直线上，那么1=2=90（ ）（4）两条不相交的直线，一定不会垂直（ ）（5）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直（ ）（6）同一平面内，经过确定的一点，到已知直线距离相等的直线只有一条（ ）（7）同一平面内，点到直线的各条线段中，垂线段最短（ ）（8）邻补角和对顶角的共同特点是，都有一个公共顶点（ ）（9）对顶角一定相等，相

11、等的角不一定是对顶角（ ）（10）邻补角一定是补角，补角不一定是邻补角（ ）2、如图所示AB，CD相交于点O，EOAB于O，FOCD于O，EOD与FOB的大小关系是（ ） AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD与FOB相等 DEOD与FOB大小关系不确定3、下列图中，1与2是对顶角的是（ ） A B C D 4、如图，ODOC，且，那么= ，= .5、如图5，直线a，b相交，1=40，则2= ,3= ,4= . 6、如图6，直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是 ，COF 的邻补角是 ，若AOE=30，那么BOE= ，BOF= .7、如图7，直线AB、CD相交于点O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF= .图6图7图5图6图7图58、如图，一