黑龙江省牡丹江市第十六中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

第十六中学2023—2024学年度第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分，满分36分)1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.3.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差4.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A.88 B.90 C.91 D.925.下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A.4 B.3 C.2 D.16.如图，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱侧面爬到对角C处捕食．若π取3，则它爬行的最短路程是（）A. B.2 C. D.37.点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定8.直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.9.已知x，y为实数，，那么的值为（）A B. C. D.10.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（）A.平行四边形， B.平行四边形，C.菱形， D.菱形，11.如图，在正方形中，E是对角线上动点，以为边作正方形，M是的中点，连接，若正方形的边长为8，则的最小值为（）A4 B. C. D.212.如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，，分别是与的平分线，的延长线与相交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤图中有12个等腰三角形．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每小题3分，共24分)13.在函数中，自变量x的取值范围是___________．14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．15.已知x，y是直角三角形的两边长，且满足，则此直角三角形的第三边长为__________．16.若直线经过点，与x轴交于点A，且，则___________．17.如图，在等腰中，，D，E分别是的中点，连接，，，与相交于点O．若，，则四边形的周长为___________．18.如图，在中，，D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点D运动的时间为，当是直角三角形时，t的值为___________．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点A在x轴的正半轴上，的平分线交于点，则直线的解析式为___________．20.如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____三、解答题(满分60分)21.计算（1）；（2）；（3）22.先化简，再求值：，其中.23.如图，在平行四边形中，，经过中点O，分别交于点M，N，连接，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，求的长．24.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图．(图1、图2)（1）求被抽取的学生成绩在C：组的有人，并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；（3）若该学校有1400名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？25.快、慢两车分别从A，B两地沿同一路线匀速行驶，快车到达B地后立即按原路原速返回A地(快车掉头的时间忽略不计)，慢车在快车出发1小时后出发，到达A地后停止行驶，快、慢两车距A地的路程y(千米)与快车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度，并在图中()内填上正确的数：（2）求图中线段所在直线的函数解析式；（3）直接写出快车出发后几小时两车相距的路程为100千米．26.某家纺专卖店计划购进某款枕芯、枕套进行销售．经了解，一个枕芯的进价比一个枕套贵元，且用元购进的枕芯数量与用元购进的枕套数量相同．（1）一个枕芯和一个枕套进价分别是多少元？（2）该家纺专卖店销售此款枕芯、枕套的零售价及成套售价的信息如下表：零售价（元/个）成套售价（元/套）枕芯枕套已知该家纺专卖店计划购进此款枕芯和枕套的总数量不超过个，且枕芯的数量比枕套数量的2倍多个．若将一半的枕套配上枕芯成套（一个枕套配一个枕芯）销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？27.（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线分别