广东省汕头市宝晖中学2023年高二数学文月考试题含解析

1、广东省汕头市宝晖中学2023年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 ( ）A5 B6 C7 D8参考答案：A2. 已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为 （ ）A1 B. C. D2参考答案：B3. 已知（i是虚数单位），则复数z的实部是（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部【解答】解： =i，则复数z的实部是0，故

2、选：A4. 若ab0，则axy+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】方程可化为y=ax+b和由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解【解答】解：方程可化为y=ax+b和从B，D中的两椭圆看a，b（0，+），但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0，b0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，b0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0，b0和直线中a，b一致故选：C5. 若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值为A. -1 B 1 C D2参考答案：A略6. 已知为抛物线上一个动点，到其

3、准线的距离为，为圆上一个动点， 的最小值是A. B. C. D.参考答案：C7. 用数学归纳法证明12+32+52+（2n1）2=n（4n21）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）A（2k）2B（2k+3）2C（2k+2）2D（2k+1）2参考答案：D8. 复数的共轭复数是（）A. +1 B. -1 C. -1- D. 1-参考答案：B9. 在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）A假设是有理数B假设是有理数 C. 假设或是有理数D假设是有理数参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.

4、10. 已知，则z=2x+y的最大值为（）A7BC1D8参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值【解答】解：作出约束条件的可行域如图，目标函数z=2x+y在的交点A（3，1）处取最大值为z=23+1=7故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)满足，当时，则函数f(x)在2,0上的解析式为_参考答案： 12. 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。参考答案：713. 曲线和所围成的封闭图形的面积是_.参考答案：【分析】本题首先可以绘出曲线和的图像，并找出两曲线图像围成的区域

5、，然后通过微积分以及定积分的基本定理即可解出答案。【详解】如图所示，曲线和所围成的封闭图形的面积为：，故答案为。【点睛】本题考查几何中面积的求法，考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积，考查数形结合思想，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。14. 一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l: xy+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：15. 已知数列满足，则的通项公式 参考答案：16. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 参考

6、答案：8【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值为8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法17. 已知有下面程序，如果程序执行

7、后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或）无三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|()求f()的值；()当x0，时，求f(x)的取值范围；()我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）参考答案：解：（）2分（）当时，则3分5分又 当时，的取值范围为 7分（） 的定义域为；8分为偶函数9分，是周期为的周期函数；11分由（）可知，当时，值域为12分可作出图象，如下图

8、所示：由图象可知的增区间为，减区间为（） 14分（第（）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分）略19. 如图，在三棱锥D-ABC中，在底面ABC上的射影E在AC上，于F.（1）求证：BC平行平面DEF，平面DAB平面DEF；（2）若，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）证明EFBC，从而BC平面DEF，结合ABDF，ABDE，推出AB平面DEF，即可证明平面DAB平面DEF（2）在DEF中过E作DF的垂线，垂足H，说明EBH即所求线面角，通过求解三角形推出结果【详解】解：（1）证明：因为

9、，所以，分别是，的中点所以，从而平面又，所以平面从而平面平面（2）在中过作的垂线，垂足由（1）知平面，即所求线面角由是中点，得设，则，因为，则，所以所求线面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题。20. (本小题12分)传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女合计将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条

10、件完成下面的22列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率 附：参考答案：（1）由频率分布直方图可知，体育迷人数为：（0.02+0.005）10100=25(人)所以男生体育迷人数为：25-10=15人22列联表如右图。随机变量值在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“体育迷”与性别有关6分（2）超级体育迷的人数为0.00510100=5人其中男性有3人分别记为a,b,c，女生有2人

11、分别记为d,e5选2的一种结果记为（x，y）则所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10种记至少有一名女生为事件A，则其包含的基本事件有：(a,d)，(a,e)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共7种。答：至少有1名女性观众的概率为12分21. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为面ADD1A1的对角线AD1上的动点（不包括端点）PM平面ABCD交AD于点M，MNBD于点N（1）设AP=x，将PN长表示为x的函数；（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出PM，AM，运用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MNAC，又A1C1AC，PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，通过解直角三角形PMN，即可得到【解答】解：（1）在AP