广东省汕头市和平中学高一数学文月考试卷含解析

1、广东省汕头市和平中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：C2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3参考答案：D试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！3. 设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）A12 B20 C40 D100参考答案

2、：B4. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，则b=（）A14B6CD参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故选：D5. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 函数f（x）=的定义域为( )A（，0）B（0，+）C（0，3）（3，+）D0，3）（3，+）参考答案：D【考点】函数的定

3、义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x0且x3，即函数的定义域为0，3）（3，+），故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由已知可得 ，故选B.8. 函数的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(1,0 D0,1)参考答案：C由x210，得1x1.令ux21(1x1)的单调递增区间为(1,0，又ylogu为增函数，函数f(x

4、)的单调递增区间为(1,09. 设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a，b，c大小关系（）AabcBbacCcbaDacb参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小【解答】解：由题意知，a=sin14+cos14=，同理可得，b=sin16+cos16=， =，y=sinx在（0，90）是增函数，sin59sin60sin61，acb，故选D10. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 w.w.w.参考答案：12. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是_参考答案：13. 扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为 参考答案：4【考点】扇形面积公式【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，弧长为：r=2r，r=2，根据扇形的面积公式，得S=r2=4，故答案为：4【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题14. 已知，则 （用表示）， 参考答案：，3 15. （5分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长

6、度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 参考答案：（3k，0），（kZ）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论解答：将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=k，解得x=3k，即函数的对称中心为（3k，0），（kZ），故答案为：（3k，0），（kZ）点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键16. 集合x|x22xm0含有两个元素，则实

7、数m满足的条件为_参考答案：m117. 若函数f(x)=在1，3上为减函数，则实数a的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.(）求四棱的体积；(）证明：面；(）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，所以(）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面(）连接，分别以为轴则设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则则，所以二面角的余弦值为19. 今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重市环保

8、研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a为空气治理调节参数，且a（0，1）（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x即可得出（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，再

9、利用函数的单调性即可得出【解答】解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，当x（0，25a1时，f（x）=3a+1log25（x+1）单调递减，f（x）f（0）=3a+1当x25a1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，f（x）f（24）=a+1+1联立，解得0a可得a因此调节参数a应控制在范围20. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1

10、)4分 函数f(x)的最小正周期6分(2)当时， 当，即时，f(x)取最小值1 9分所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是(1,) 10分【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），从而求出它的最小正周期（2）根据，可得 sin（2x0+），1，f（x0）的值域为1，2，若存在使不等式f（x0）m成立，m需大于f（x0）的最小值【详解】（1） 2sinx+cosxcosxsin2x+cos2xsin2x+cos2x=2sin（2x+）函数f（x）的最小周期T（2），2x0+，sin（2x0+），1，f（x0）的值域为1，2存在，使f（x）m成立，m1

11、，故实数m的取值范围为（1，+）21. 命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。参考答案：不是全称命题，补充条件：（答案不惟一）当时, ，22. 已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形（）求椭圆C的标准方程；（）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（）若切线MP与直线x=2交于点N，求证：为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定

12、义、性质与方程【分析】（）由题意求出c=2，a=4，可得b的值，则求出椭圆方程（）设出切线方程，表示出MF1的方程，继而根据条件求出轨迹方程（）依题意及（），点M、N的坐标可表示为M（8，yM）、N（2，yN），点N在切线MP上，由式得yN=，点M在直线MF1上，由式得yM=，由上述2式求解【解答】解：（）F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形，可得2c=a=4，c=2，b=2，椭圆C的标准方程为+=1； （）设P（x0，y0），由（），F1（2，0），设P（x0，y0），M（x，y），过椭圆C上过P的切线方程为：+=1，直线F1P的斜率=，则直线MF1的斜率=，于是直线MF1的方程为：y=（x+2），即yy0=（x0+2）（x+2），、联立，解得x=8，点M的轨迹方程为 x=8； （）证明：依题意及（），点M