广东省梅州市萃文中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市萃文中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果方程所表示的曲线关于对称，则必有( )。A B C D参考答案：A2. 程序框图符号“ ”可用于 A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=1参考答案：B略3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A、22 B、46 C、 D、190参考答案：C4. 下列命题正确的是（ ） A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角参考答案：D略

2、5. （5分）已知sinx=，则cos2x的值为（）ABCD参考答案：D考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由二倍角的余弦公式化简即可求值解答：sinx=，cos2x=12sin2x=12=故选：D点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查6. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则A=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考

3、查的公式为，是简单题。7. 下列函数中，在区间上为减函数的是A B C D参考答案：B8. 关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ）A三角形的直观图可能是一条线段B平行四边形的直观图一定是平行四边形C正方形的直观图是正方形D菱形的直观图是菱形参考答案：B略9. 奇函数f（x）在区间3，5上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间5，3上是（）A增函数，且最大值是3B增函数，且最小值是3C减函数，且最小值是3D减函数，且最大值是3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇函数f（x）在区间3，5上是减函数

4、，所以f（x）在区间5，3上也是减函数，又奇函数f（x）在区间3，5上的最小值f（5）=3，则f（x）在区间5，3上有最大值f （5）=f（5）=3，故选：D10. 已知，且与不共线，则向量与的夹角等于（ ）A60 B90 C. 120 D150参考答案：B， 故夹角等于90故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。参考答案：198012. 已知幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】幂函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】幂

5、函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，可得a2a+1=1，是偶数解出即可得出【解答】解：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：14. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为a3，2a，则a= ，b= 参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论【解答】解：f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域a3，2a关于原点对

6、称，即a3+2a=0，即3a=3，a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（x）=f（x）得：x2bx+3+b=x2+bx+3+b，即b=b，b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键15. 如果关于x的不等式和的解集分别为(a，b)和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，那么= .参考答案：16. 已知向量，满足且与的夹角为，则 .参考答案：17. 设集合Ax|x|4，Bx|x3，则集合x|xA且xAB_参考答案：1，3三、

7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）0,20(20,40(40,60(60,80(80,100频率（天数）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地

8、PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.参考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且

9、甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.（2）甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为在之间的频率为；，中位数一定在区间之间，设为，则，解得甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.（2）因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，所以又由对立事件计算公式，得.19. 设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的

10、单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质；53：函数的零点与方程根的关系【分析】（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，转化为即：m在（1，+）上恒成立，从而得出实数m的取值范围（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得

11、极小值即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因为在（1，+）上的最小值为：e，me实数m的取值范围：me（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（22ln2，32ln3；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可f（x）=x2mlnxf（x）=2xm，将x=代

12、入得：12m=0，m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性20. 已知定义在区间（1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质，和函数值，即可求出函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）y=f（x）是奇函数，f（0）=0，b=0，a=1，f（x）=，（2）设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x20，又x12，+10，x22+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），y=f（x）在（1，1）上单调递增【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及奇函数的性质，利用函数单调性的定义是解决此类问题的基本方法21. 已知函数在时有最大值1，并且时，的取值范围为 试求m，n的值参考答案：解析： 由题 ， 5分 ，即，上单调减， 且 10分 ，n是方程的两个解，方程即 =0， 解方程，得