2022年北京市第四中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点已知,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（）ABCD2若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）A6B-6CD3如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、

2、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）ABCD4如图，经过原点的与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（）A是锐角B是直角C是钝角D大小无法确定5将二次函数y2x24x+5的右边进行配方，正确的结果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+36以下事件属于随机事件的是（）A小明买体育彩票中了一等奖B2019年是中华人民共和国建国70周年C正方体共有四个面D2比1大7某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为()A180千米/时B144千米/时C

3、50千米/时D40千米/时8如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）A增大B减小C先减小后增大D先增大后减小9关于x的一元二次方程ax24x+10有实数根，则整数a的最大值是（）A1B4C3D410如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则_，_.12如图，RtABC中，C90，AC10，BC1动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直

4、线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BNPE时，t的值为_13已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP_14如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_15如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度16如图，在菱形中，边长为10，顺次连结菱形各边中点，可得

5、四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去则四边形的周长是_17若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 118如图，点，分别在线段，上，若，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）20（6分）如图，已知ABC，B=90，AB=3，BC=

6、6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒连接PQ，将QBP绕点Q顺时针旋转90得到，设与ABC重合部分面积是S（1）求证：PQAC；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围21（6分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+122（8分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m当AC长度为9m，张角CAE为112时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF（结果精确到0.1m，

7、参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.1）23（8分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x3；（2）2x26x+3124（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？25（10分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，

8、用含、的式子表示26（10分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O. （1）求的长； （2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.【详解】如图所示：点对应点的坐标为故选：D【点睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.2、B【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值【详解】反比例函数的图象经过点，解得：

9、故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3、C【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值5+38，由此不难解决问题【详解】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1，交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC

10、4，P1Q1最小值为OP1OQ11，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值5+38，PQ长的最大值与最小值的和是2故选C【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型4、B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案【详解】和对应着同一段弧 ，是直角故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键5、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式【详解】解：提出二次项系数得，y2（x22x）+5，配方得，y2（

11、x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故选：C【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2bxc，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y= 6、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的

12、事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入(k),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.【详解】设函数为(k),代入（3000,20），得，得k=60000，牵引力为1 200牛时，汽车的速度为= 50千米/时,故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.8、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断【

13、详解】解：ACa2，CQb，则S四边形ACQEACCQ（a2）bab2b、在函数的图象上，abk10（常数）S四边形ACQEACCQ102b，当a2时，b随a的增大而减小，S四边形ACQE102b随a的增大而增大故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b表示出四边形ACQE的面积是关键.9、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：164a0且a0，a4且a0，所以a的最大值为4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.10、B【分析】过点O作OCAB于点C，由在半径为50cm的O中，弦AB的长为50cm，可得OA

14、B是等边三角形，继而求得AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离【详解】解：过点O作OCAB于点C，如图所示：OA=OB=AB=50cm，OAB是等边三角形，OAB=60，OCAB故选：B【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、45 45或135 【分析】易证OAB是等腰直角三角形，据此即可求得OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解【详解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，O

15、B=2，OAB是等腰直角三角形OAB=45，当P在弦OB所对的优弧上时，OPB=OAB=45，当P在弦OB所对的劣弧上时，OPB=180-OAB=135故答案是：45，45或135【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键12、【分析】作NHBC于H首先证明PECNEBNBE，推出EHBH，根据cosPECcosNEB，推出，由此构建方程解决问题即可【详解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，FECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，

16、EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍弃)，故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型13、-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-114、【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=底面半径母线长，即可得出答案【详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10，侧面面积=1030=300cm1故答案为：30

17、0cm1【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点15、30【分析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.16、【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可【详解】菱形ABCD中，边长为10，A=60，设菱形对角线交于点O，顺次连结菱形ABCD各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5

18、，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四边形A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键17、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为1418、7.1【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即

19、可【详解】解：，即，解得，故答案为：7.1【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键三、解答题(共66分)19、17.3米.【解析】分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C作于D， 米，在中， 米，米答：这条河的宽是米点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意可得出，继而可证明BPQBAC，从而证明结论；（2）由题意得出QPAC，分三种情况利用相似三角形的判定及性质讨论计算【详解】解：（1）BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6B=BBPQB

20、ACBPQ=APQAC（2）BP=tBQ=2tPQ=AB=3 BC=6AC=3PQAC QPAC当0t时，S=t2当t1时：设QP交AC于点MPB交AC于点NQMC=B=90QMCABCQM=PQ=tPM= 又P=BPQ=APNMACBMN=2PM SPMN=PMMN=PM2=当1t3时设QB交AC于点HHQM=PQBHMQPBQMH=MQ综合上所述：【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，涉及的知识点有相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式、旋转的性质等，需要有数形结合的能力以及较强的计算能力21、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先变形为x

21、2-2x=-3，再把方程两边都加上9得x2-2x+9=-3+9，则（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0或x+22=0，所以x2=2，x2=3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22、CF6.8m【分析】如图，作AGCF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FGAE3.5m，EAG90，再计算出GAC28，则在RtACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可【详解】如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形AEFG为矩形，FGAE3.5m，EAG90，GACEACEAG1129022，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG9sin2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几