浙江省温州市南浦实验中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于A90B180C210D2702已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添

2、加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）ABCD3下列各式不成立的是（ ）ABCD4在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）A10B8C6或10D8或105在平面直角坐标系中，若点P（m3，2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）A1B3C1或3D1或56已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）A25B25或20C20D157图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到

3、图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A51B49C76D无法确定8已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是()A2B3C4D59在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是（）AAC2CDBAD2CDCAD3BDDAB2BC10下列各式运算不正确的是（）Aa3a4a7B（a4）4a16Ca5a3a2D（2a2）24a4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_12如图，在中，是的垂直平分线若，的周长为13，则的周长为_13如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处

4、，那么这棵树折断之前的高度是_米.14在函数y中，自变量x的取值范围是_15某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_16如图，中，BD直线于D，CE直线L于E，若，则_ 17把多项式进行分解因式，结果为_18我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉_根木条.（用表示，为大于3的整数）三、解答题(共66分)19（10分）如图，将一长方形纸片放在平

5、面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为:（秒）（1）_，_（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式20（6分）如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：

6、（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，且ABAD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G（1）求证：DGBC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FDBG；说明理由（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由22（8分）如图，中，D是的中点，过D点的直线交于F，交于G点，交于点E，连结证明：（1）；（2）23（8分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路

7、段进行绿化改造,若购买种树2棵, 种树3棵,需要2700元；购买种树4棵, 种树5棵,需要4800元.(1)求购买两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?24（8分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）BOE与COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？25（10分）如图，为了

8、促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点26（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作发现如图1，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S1则S1与S1的数量关系是 （1）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知

9、ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+5=180，故选B2、B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查了中

10、心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键3、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可【详解】，A选项成立，不符合题意；，B选项成立，不符合题意； ，C选项不成立，符合题意； ，D选项成立，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键4、C【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.5、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答【详解】解：点P（m3，2m）到两坐标轴

11、的距离相等m3+（2m）=0或m3=2m解得m=3或m=-1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键6、A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，

12、这点非常重要，也是解题的关键7、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1故“数学风车”的周长是：（1+6）4=2故选C8、B【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可【详解】解：PQx轴，点P和点Q的纵坐标相同，即a+1=7-a，a=1故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征9、B【解析】在RtABC 中，由A的度数求出B的度数，在RtBCD中，可得出BCD度数为30，根

13、据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在RtABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论【详解】解：ABC中，ACB90，A30，AB2BC；CDAB，AC2CD，B60，又CDAB，BCD30，在RtBCD中，BCD30，CDBD，在RtABC中，A30，ADCD3BD，故选：B【点睛】此题考查了含30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键10、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：Aa3a4a7，故本选项不合题意；B（a4）4a

14、16，故本选项不合题意；Ca5a3a2，故本选项不合题意；D（2a2）24a4，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (2，2)【分析】过点A作ACOB于点C，根据AOB是等边三角形，OB4可得出OCBC2，OACOAB30在RtAOC中，根据OAC30，OA4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标【详解】过点A作ACOB于点C，AOB是等边三角形，OB4，OCBC2，OACOAB30，在RtAOC中，OAC30，OA4，OC2，ACOAcos3042点A在第三象限，A（2，2）故答案为：（2，2）【

15、点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键12、【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案【详解】解： 是的垂直平分线， 的周长 故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键13、8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14、x1【分析】根据分母不能为零，可得答案【详解】解：由题意，得x+12，解得x1，故答案为：

16、x1【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于215、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键16、【分析】用AAS证明ABDCAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可【详解】解：在RtABC中，BAC=90，ADB=AEC=90，BAD+EAC=90，BAD+ABD=90，EAC=ABD，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=CE+BD=9cm故答案

17、为：9cm【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键17、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】12x2-22x-142（6x2-11x-7）2（2x+1）（3x-7）故答案为：2（2x+1）（3x-7）【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底18、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形

18、分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定故答案为：（n-3）【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题三、解答题(共66分)19、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：当点M在线段DB上时， 当点M在DB的延长

19、线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可【详解】，OA=6，OC=3，AE=t1= t，6-t，(t+)1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）当时，6-t=5，t+=，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，DG=，CD=CG-DG=5-4=1，D(1，3)，设直线的解析式为：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，直线的解析式为：y=x+；（3）MNDE，直线直线的解析式为：，令y=3，代入，解得：x=，M(，3)当点M在线段DB上时，BM=6-()=，=，当点M在DB的延长线

20、上时，BM=-6=，=，综上所述：【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键20、（1）yx+4；（2）见解析；（3）存在，点N（，0）或（，0）【分析】（1）根据题意证明CHBBOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由SBMC=MByC=102=10，SBPNSBCM=5 NBa=可求解【详解】解：（1）令x0，则y4，令y0，则x2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（2，0），过点C作CHx轴于

21、点H，HCB+CBH90，CBH+ABO90，ABOBCH，CHBBOA90，BCBA，在CHB和BOA中，CHBBOA（AAS），BHOA4，CHOB=2， 点C（6，2），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b得：，解得：，故直线AC的表达式为：yx+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：yx1，则点E（0，1），直线AD的表达式为：y3x+4，联立并解得：x2，即点D（2，2），点B、E、D的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（2，2），故点E是BD的中点，即BEDE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx-1，将点P（，a）代入直线BC的

22、表达式得：，直线AC的表达式为：yx+4，令y=0，则x=-12，则点M（12，0），SBMCMBy C102=10，SBPNSBCM=5NBa=，解得：NB，故点N（，0）或（，0）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.21、（1）见解析；（2）当F运动到AFAD时，FDBG，理由见解析；（3）FHHD，理由见解析【分析】（1）证明DEGCEB（AAS）即可解决问题（2）想办法证明AFDABG45可得结论（3）结论：FHHD利用等腰直角三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC

23、，DGECBE，GDEBCE，E是DC的中点，即 DECE，DEGCEB（AAS），DGBC；（2）解：当F运动到AFAD时，FDBG理由：由（1）知DGBC，ABAD+BC，AFAD，BFBCDG，ABAG，BAG90，AFDABG45，FDBG，故答案为：F运动到AFAD时，FDBG；（3）解：结论：FHHD理由：由（1）知GEBE，又由（2）知ABG为等腰直角三角形，所以AEBG，FDBG，AEFD，AFD为等腰直角三角形，FHHD，故答案为：FHHD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键22、（1）证明见解析

24、；（2）证明见解析【分析】（1）只需要利用ASA先判定BGDCFD，即可得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DEGF，从而根据垂直平分线的性质得出EG=EF，再根据三角形两边和大于第三边得出BE+CFEF【详解】解：（1）证明：BGAC，DBG=DCFD为BC的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD与CFD中，BGDCFD（ASA）BG=CF（2）BGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，垂直平分线的性质（1）中掌握全等三

25、角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键；（2）能结合全等三角形的性质和垂直平分线的性质把线段代换到同一个三角形中是解题关键23、（1）购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元根据“购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，需要2700元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（1

26、00m）棵，由“购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由m为整数，即可得出结论【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：解得：答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100-m）棵，根据题意得：解得：因为m为整数，所以m为48，49，1当m=48时，100-m=100-48=52，当m=49时，100-m=100-49=51，当m=1时，100-m=100-1=1答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购

27、买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24、（1）BOECOF，证明见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质可得OBOC，OBOC，OBCOCD45，由ASA可证BOECOF；（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解【详解】解：（1）BOECOF，理由如下：四边形ABCD是正方形，OBOC，OBOC，OBCOCD45，EOF90，BOE90EOCCOF，且OBCOCD，OBOCBOECOF（ASA）；（2）由（1）知：四边形EOFC的面积SBOCS正方形ABCD41【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形和正方形的面积关